bu modüler denklem bir denklem ki, birinci veya ikinci üyede, modülde terimler var. Mutlak değer olarak da bilinen modül, bir sayının sıfıra olan uzaklığına bağlıdır. Mesafeden bahsettiğimiz için bir sayının modülü her zaman pozitiftir. Modüler denklem problemlerini çözmek, modül tanımının uygulanmasını gerektirir, genellikle denklemi aşağıdakilere böleriz. iki olası durum:
modülün içindekiler pozitif olduğunda ve
modülün içindekiler negatif olduğunda.
Siz de okuyun: Bir fonksiyon ve bir denklem arasındaki fark nedir?
bir gerçek sayı modülü
Modüler denklem problemlerini çözebilmek için modulo tanımını hatırlamak gerekir. Modül her zaman aynıdır bir sayının sıfıra uzaklığı, ve bir sayının modülünü temsil etmek için Hayır, düz çubuğu şu şekilde kullanırız: |Hayır|. hesaplamak için |Hayır|, iki duruma ayrıldık:
Bu nedenle şunu söyleyebiliriz |Hayır| kendi ile aynıdır Hayır pozitif bir sayı veya sıfıra eşit olduğunda ve ikinci durumda |Hayır| tersi eşittir Hayır olumsuz ise. Negatif bir sayının tersinin her zaman pozitif olduğunu unutmayın, bu nedenle |
Hayır| her zaman pozitif bir sayıya eşit bir sonuca sahiptir.Örnekler:
a) |2| = 2
b) |-1| = -(-1) = 1
Ayrıca bakınız: Logaritmik denklem nasıl çözülür?
Modüler bir denklem nasıl çözülür?
Modüler bir denklemin çözümünü bulmak için, olasılıkların her birini analiz etmek, yani her zaman iki durumda modüllerin her birini bölmek gerekir. Modül tanımını bilmenin yanı sıra modüler denklemleri çözmek, nasıl çözüleceğini bilmek önemlidir polinom denklemleri.
örnek 1:
|x – 3| = 5
Bu denklemin çözümünü bulmak için, |Hayır| = 5, işte onlar, Hayır = -5, çünkü |-5| = 5 ve ayrıca Hayır = 5, çünkü |5| = 5. Yani, aynı fikri kullanarak şunları yapmalıyız:
ben → x – 3 = 5 veya
II → x – 3 = -5
Denklemlerden birini ayrı ayrı çözme:
Çözünürlük I:
x – 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8
Çözünürlük II:
x – 3 = -5
x = -5 + 3
x = -2
Yani iki çözüm var: S = {-2, 8}.
x = 8 ise denklem doğrudur çünkü:
|x – 3| = 5
|8 – 3| = 5
|5| = 5
Ayrıca x = -2 ise denklemin de doğru olduğuna dikkat edin:
|-2 – 3| = 5
|-5| = 5
Örnek 2:
|2x + 3| = 5
Örnek 1'deki gibi çözümü bulmak için modül tanımına göre iki duruma bölmek gerekir.
ben → 2x + 3 = 5
II → 2x + 3 = -5
Çözünürlük I:
2x + 3 = 5
2x = 5 - 3
2x = 2
x = 2/2
x = 1
Çözünürlük II:
2x + 3 = -5
2x = -5 - 3
2x = -8
x = -8/2
x = -4
Sonra Ayarlamak çözümlerin sayısı: S = {1, -4}.
Örnek 3:
|x + 3| = |2x – 1|
İki modülün eşitliğine sahip olduğumuzda, onu iki duruma bölmemiz gerekir:
1. durum, aynı burcun birinci ve ikinci üyesi.
2. durum, zıt işaretlerin birinci ve ikinci üyesi.
Çözünürlük I:
İki tarafı sıfırdan büyük yapacağız, yani sadece modülü kaldıracağız. Her iki olumsuzlukla da yapabiliriz, ancak sonuç aynı olacaktır.
X + 3 ≥ 0 → |x + 3| = x + 3
2x – 1 ≥ 0 → |2x – 1| = 2x - 1
x + 3 = 2x - 1
x – 2x = -1 – 3
x = -4 (-1)
x = 4
Çözünürlük II:
Zıt işaretlerin kenarları. Bir tarafı olumlu, diğer tarafı olumsuz olarak seçeceğiz.
Seçim:
|x + 3| ≥ 0 → |x + 3| = x + 3
|2x – 1| < 0 → |2x –1| = – (2x – 1)
Öyleyse, yapmalıyız:
x + 3 = – (2x – 1)
x + 3 = – 2x + 1
x + 2x = - 3 + 1
3x = -2
x = -2/3
O halde çözüm kümesi: S = {4, -2/3}.
Ayrıca erişim: İrrasyonel denklemler nelerdir?
Alıştırmalar çözüldü
Soru 1 - (UFJF) Modüler denklemin negatif çözümlerinin sayısı |5x – 6| = x²:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E 4
çözüm
alternatif E
Modüler denklemi çözmek istiyoruz:
|5x – 6| = x²
Öyleyse, onu iki duruma bölelim:
Çözünürlük I:
5x – 6 > 0 → |5x – 6| = 5x - 6
Öyleyse, yapmalıyız:
5x - 6 = x²
-x² + 5x – 6 = 0
Delta değerinin bize ikinci dereceden denklemin kaç çözümü olduğunu söylediğini unutmayın:
bir = -1
b = 5
c = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² – 4 · (-1) · (-6)
Δ = 25 – 24
Δ = 1
1 pozitif olduğundan, bu durumda iki gerçek çözüm vardır.
Çözünürlük II:
|5x – 6| < 0 → |5x – 6| = – (5x – 6)
– (5x – 6) = x²
– 5x + 6 = x²
– x² – 5x + 6 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² – 4 · (-1) · (+6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
Δ bu durumda da pozitif olduğundan, iki gerçek çözüm vardır, yani toplam gerçek çözüm 4'tür.
Soru 2 - (PUC SP) |2x – 1| denkleminin S çözüm kümesi = x - 1:
A) S = {0, 2/3}
B) S = {0, 1/3}
C) S = Ø
D) S = {0, -1}
E) S = {0, 4/3}
çözüm
alternatif A
Çözünürlük I:
|2x – 1| = 2x - 1
Öyleyse, yapmalıyız:
2x - 1 = x - 1
2x - x = - 1 + 1
x = 0
Çözünürlük II:
|2x – 1| = – (2x – 1)
– (2x – 1) = x – 1
-2x + 1 = x - 1
-2x - x = -1 - 1
-3x = -2 (-1)
3x = 2
x = 2/3
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-modular.htm
