Parabol, ikinci dereceden fonksiyonun grafiğidir (f (x) = ax).2 + bx + c), ikinci dereceden fonksiyon olarak da adlandırılır. x (apsis = x ekseni) ve y (ordinat = y ekseni) koordinatlarına sahip Kartezyen düzlemde çizilir.
izlemek için ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiği, fonksiyonun x eksenine göre kaç tane gerçek kökü veya sıfırı olduğunu bulmanız gerekir. Anlama kökler kümesine ait ikinci dereceden denklemin çözümü olarak gerçek sayılar. Kök sayısını bilmek için delta adı verilen ve aşağıdaki formülle verilen diskriminantı hesaplamak gerekir:
Diskriminant/delta formülü, ikinci derece fonksiyonun katsayılarına göre yapılır. Bu nedenle, , B ve ç f(x) = ax fonksiyonunun katsayılarıdır2 + bx + c .
üç ilişki var ikinci derece fonksiyonunun deltası ile parabolün. Bu ilişkiler aşağıdakileri kurar: koşullar:
İlk koşul:Δ > 0 olduğunda, fonksiyonun iki farklı gerçek kökü vardır. Parabol, x eksenini iki farklı noktada kesecektir.
İkinci koşul: Δ = 0 olduğunda, fonksiyonun tek bir gerçek kökü vardır. Parabolün x eksenine teğet olan tek bir ortak noktası vardır.
Üçüncü koşul: Δ < 0 olduğunda, fonksiyonun gerçek kökü yoktur; bu nedenle, parabol x eksenini kesmez.
benzetmenin içbükeyliği
Ne benzetmenin içbükeyliğini belirler katsayı ikinci derece fonksiyonun - f (x) = x2 + bx + c. Parabol, katsayı pozitif olduğunda, yani, yukarıya bakan içbükeyliğe sahiptir. > 0. Negatif ise ( < 0), içbükeylik aşağı bakıyor. daha iyi anlamak için koşullar yukarıda belirtildiği gibi, aşağıdaki benzetmelerin ana hatlarına dikkat edin:
Δ > 0 için:
Δ = 0 için:
Δ < 0 için.
Öğrenilen kavramları uygulayalım, aşağıdaki örneklere bakın:
Misal: Her bir ikinci dereceden fonksiyonun diskriminantını bulun ve kök sayısını, parabolün içbükeyliğini belirleyin ve fonksiyonu x eksenine göre çizin.
) f(x) = 2x2 – 18
B) f(x) = x2 – 4x + 10
ç) f(x) = - 2x2 + 20x – 50
çözüm
) f(x) = x2 – 16
Başlangıçta, ikinci derece fonksiyonun katsayılarını kontrol etmeliyiz:
a = 2, b = 0, c = - 18
Diskriminant/delta formülündeki katsayı değerlerini değiştirin:
Delta 144'e eşit olduğu için sıfırdan büyüktür. Böylece birinci koşul geçerlidir, yani parabol x eksenini iki farklı noktada kesecektir, yani fonksiyonun iki farklı gerçek kökü vardır. Katsayı sıfırdan büyük olduğu için içbükeylik artar. Grafik anahat aşağıdadır:
B) f(x) = x2 – 4x + 10
Başlangıçta, ikinci derece fonksiyonun katsayılarını kontrol etmeliyiz:
a = 1, b = - 4, c = 10
Diskriminant/delta formülündeki katsayı değerlerini değiştirin:
Diskriminant değeri - 24'tür (sıfırdan küçük). Bununla üçüncü koşulu uygularız, yani parabol x eksenini kesmez, bu nedenle fonksiyonun gerçek kökü yoktur. a > 0 olduğundan, parabolün içbükeyliği artar. Grafik anahatlarına bakın:
ç) f(x) = - 2x2 + 20x – 50
Başlangıçta, ikinci derece fonksiyonun katsayılarını kontrol etmeliyiz.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Diskriminant/delta formülündeki katsayı değerlerini değiştirin:
Delta değeri 0'dır, bu nedenle ikinci koşul geçerlidir, yani fonksiyonun tek bir gerçek kökü vardır ve parabol x eksenine teğettir. a < 0 olduğundan, parabolün içbükeyliği azalır. Grafik anahatlarına bakın:
Naysa Oliveira tarafından
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm