Ö bir koninin gövdesi tarafından oluşturulan katıdır bir bölüm gerçekleştirirken koninin alt kısmı tabana paralel herhangi bir yükseklikte. kestiğimizde koni herhangi bir yükseklikte, bir öncekinden daha küçük bir koni ve bir koninin gövdesi olmak üzere iki geometrik katıya bölünür.
Koninin gövdesi, bu geometrik cismin toplam alanını ve hacmini hesaplamak için özel formüllere sahiptir.
Siz de okuyun: Platon'un katıları nelerdir?
Gövde koni elemanları
Bir koninin gövdesi bir özel durum yuvarlak gövdeler. Adını, bir koni içinde tabana paralel bir bölüm yaptığımızda iki parçaya bölündüğü için alır. Alt kısım koninin gövdesidir.
Bir koninin gövdesi göz önüne alındığında, bunda önemli unsurlar vardır. katı, belirli isimler verilir.
R → en büyük tabanın yarıçapı
h → koni yüksekliği
r → en küçük tabanın yarıçapı
g → gövde konisi generatrix
Koninin gövdesinin aşağıdakilerden oluştuğunu görebiliriz. daire şeklinde iki yüz, bazlar olarak bilinir. Ayrıca, bunlardan biri her zaman diğerinden daha küçük bir yarıçapa sahiptir. Böylece, r < R ve dolayısıyla daha büyük bir taban ve daha küçük bir taban vardır.
Gövde Koni Jeneratörü
Bir koni gövdesi göz önüne alındığında, mümkündür kullanarak bu katının jeneratör değerini hesaplayın teoremi Pisagor, Yüksekliğe ek olarak en büyük ve en küçük tabanın yarıçapını bildiğimizde.
g² = h² + (R – r) ²
Misal:
Yüksekliği 8 cm, taban yarıçapı 10 cm'ye eşit ve tabanın yarıçapı 4 cm'den küçük olan bir gövde konisinin generatrisini bulun.
Koni generatrisinin gövdesini bulmak için şunları yapmalıyız:
h = 8
R = 10
r = 4
Formülde yer değiştirme:
g² = h² + (R – r) ²
g² = 8² + (10 – 4)²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm
Ayrıca bakınız: Bir dairenin merkezi nasıl bulunur?
Gövde koni hacmi
Koninin gövdesinin hacmini hesaplamak için formülü kullanırız:
Yükseklik değerlerini, en büyük tabanın yarıçapını ve en küçük tabanın yarıçapını bilerek, bir koninin gövdesinin hacmini hesaplamak mümkündür.
Misal:
Yüksekliği 6 cm, en büyük tabanın yarıçapı 8 cm ve en küçük tabanın yarıçapı 4 cm olan bir gövde koninin hacmini bulun. π = 3.1 kullanın.
Bir koninin gövdesini planlama
bu geometrik bir katı planya ve yüzlerinizin iki boyutlu bir şekilde temsili. Koninin gövdesinin planının altına bakın.
Toplam koni gövde alanı
Bir koni gövdesinin düzlemini bilerek, bu geometrik cismin toplam alanının değerini hesaplamak mümkündür. oluştuğunu biliyoruz. bir daire şeklinde ve ayrıca yanal alanı ile iki taban. Bir koninin gövdesinin toplam alanı, bu üç bölgenin alanlarının toplamıdır:
buT = birB + BirB + BirOrada
buT → toplam alan
buB → daha büyük taban alanı
buB → daha küçük taban alanı
buL → yan alan
Tabanların daire olduğuna ve yan alanın bir daireden başladığına dikkat edin, bu nedenle:
buOrada = πg (R + r)
buB = πR²
buB = πr²
Misal:
Yüksekliği 12 cm'ye eşit, taban yarıçapı 10 cm'ye eşit ve taban yarıçapı 5 cm'den küçük olan koninin gövdesinin toplam alanını hesaplayın. π = 3 kullanın.
İlk önce yanal alanı hesaplamak için generatrisi bulacağız:
g² = 12² + (10 – 5)²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13
buOrada = πg (R + r)
buOrada = 3 · 13 (10 + 5)
buOrada = 39 · 15
buOrada = 39 · 15
buOrada = 585 cm²
Şimdi her bir tabanın alanını hesaplayacağız:
buB = πR²
buB = 3 · 10²
buB = 3 · 100
buB = 300 cm²
buB = πr²
buB= 3 · 5²
buB= 3 · 25
buB= 75 cm²
buT = birB + BirB + BirOrada
buT = 300+ 75 + 585 = 960 cm²
Ayrıca bakınız: Daire ve çevre arasındaki farklar nelerdir?
Alıştırmalar çözüldü
Soru 1 - (Enem 2013) Kek yapımında uzman bir aşçı, şekilde gösterilen formatta bir kalıp kullanır:
İki üç boyutlu geometrik şeklin temsilini tanımlar. Bu rakamlar:
A) kesik koni ve silindir.
B) bir koni ve bir silindir.
C) Bir piramidin gövdesi ve bir silindir.
D) iki koni gövdesi.
E) iki silindir
çözüm
Alternatif D. Geometrik katıları analiz ederken, ikisinin farklı boyutlarda iki dairesel yüzü vardır, yani bunlar koni kesikleridir.
Soru 2 - (Nucepe) Nasıldır ve öncelikle bir fincan ne işe yarar, hepimiz biliyoruz: içecek servisi, özellikle sıcak olanlar. Ama "saplı cam" yaratma fikri nereden geldi?
Doğu kökenli olan çay, önceleri yuvarlak kulpsuz çömleklerde servis ediliyordu. Geleneğe göre bu, içme töreni yapanlara bile bir uyarıydı: Kap parmak uçlarınızı yaktıysa, içilemeyecek kadar sıcaktı. İdeal sıcaklıkta, porselen ile doğrudan temasta bile rahatsız etmedi.
Kaynak: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. 01/06/2018 tarihinde erişildi.
Bir çay fincanı, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, düz bir koni gövdesi şeklindedir. İçerebileceği yaklaşık maksimum sıvı hacmi nedir?
A) 168 cm³
B) 172 cm³
C) 166 cm³
D) 176 cm³
E) 164 cm³
çözüm
Alternatif D.
Hacmi bulmak için önce ışınların her birinin değerini hesaplayalım. Bunu yapmak için çapı ikiye bölmeniz yeterlidir.
R = 8/ 2 = 4
r = 4/2 = 2
Yarıçapa ek olarak, h = 6 olduğunu biliyoruz.
Öyleyse, yapmalıyız:
En yakın değer 176 cm³'tür.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm