Ö karenin çevresi ve bu geometrik şeklin konturunun ölçüsü. Bir karenin, aynı uzunlukta dört kenarı olan bir çokgen olduğunu unutmayın. Bu, çevresinin dört uyumlu kenarın toplamı olacağı anlamına gelir.
dikkate almak bu bir karenin kenar uzunluğu. Yani bu karenin çevresi olacak \(a+a+a+a = 4a\).
Şunu da okuyun: Dörtgen nedir?
Karenin çevresi hakkında özet
Kare, dört kenarı ve dört dik açısı olan çokgendir.
Bir karenin çevresi dört kenarının toplamıdır.
Karenin kenar ölçüsü ise buçevre tarafından verilir
\(P_{kare} =a+a+a+a=4a\)
Bir tarafta bir karenin köşegeni bu tarafından verilir
\(d_{kare} =a\sqrt2\)
Bir taraftaki karenin alanı bu tarafından verilir
\(A_{kare} =a⋅a=a^2\)
Karenin çevresi nasıl hesaplanır?
Karenin çevresini hesaplamak için, sadece tarafının ölçüsünü bil bu ve kenarların toplamında yerine koy figürün.
Örnek:
Bir kenarı 3 cm olan karenin çevresi kaç cm'dir?
\(P_{kare} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Kenarları bilinmeyen karenin çevresi
Peki ya karenin kenarı bilinmiyorsa, yani değeri bu ifade edilmedi mi? Bu durumda,
önce kenarın uzunluğunu belirlemek için kareyle ilgili diğer bilgileri kullanmanız gerekir ve sonra çevreyi hesapla.Köşegen ölçümünden karenin çevresinin nasıl hesaplanacağına dair bir örnek görelim. Karenin köşegeninin, uç noktaları ardışık olmayan köşelerde olan doğru parçası olduğunu unutmayın.
Örnek:
Köşegeni 52 cm olan karenin çevresini bulunuz.
Bir tarafta bir karenin köşegeni bu ifadesi ile elde edilir
\(d_{kare} =a\sqrt2\)
Öyleyse,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(bir = 5\ cm\)
Yani bu karenin çevresi
\(P_{kare} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Şuna da bakın: Daireler içine yazılmış çokgenler
Daire içine alınmış bir karenin çevresi nasıl bulunur??
Bir dairenin içine bir kare yazılmışsa, o zaman karenin dört köşesi çembere aittir. Aşağıdaki resme bakın, burada bir kare kenar bu yarıçapı R olan bir daire içine yazılır.
dikkat çemberin R yarıçapı, karenin köşegeninin yarısıdır. Yani,
\(R=\frac{d}2\)
Gibi \(d_{kare} =a\sqrt2\), Zorundayız
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Böylece, R yarıçaplı bir çemberin içine çizilmiş bir kare verildiğinde, bu ifadeyi kenarı belirlemek için kullanabiliriz. bu. Buradan karenin çevresini hesaplayabiliriz.
Örnek:
Yarıçaplı bir çemberin içine çizili bir karenin çevresi kaç cm'dir? \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Öyleyse,
\(P_{kare} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Meydanın alanı nasıl hesaplanır?
bir karenin alanı bu çokgenin düzlemde kapladığı bölgedir. Bu ölçüyü hesaplamak için, yeterlibitişik kenarların uzunluklarını çarpma:
\(A_{kare} =a⋅a=a^2\)
Örnek:
Bir kenarı 7 cm olan karenin alanı kaç cm dir?
\(A_{kare} =a^2\)
\(A_{kare} =7^2=49\ cm^2\)
Daha fazlasını öğrenin: Düzlem figürlerinin alanını hesaplamak için formüller
Kare çevre ile ilgili çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Bir karenin alanı 81 cm² ise çevresi şuna eşittir:
bir) 9cm
b) 18cm
c) 27 santim
ç) 36cm
e) 45cm
Çözünürlük
\(A_{kare} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Öyleyse,
\(P_{kare} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternatif D.
soru 2
Çapı ölçülen bir dairenin içine yazılmış bir kare düşünün. \(10\sqrt2\). Karenin çevresi cm olarak eşittir
bir) 10
b) 12
22
d) 30
e) 40
Çözünürlük
Bir dairenin çapı, yarıçapın iki katıdır. Böylece, çap, yazılı karenin köşegeninin ölçüsüne karşılık gelir:
\(d_{kare} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Yakında,
\(P_{kare} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternatifi.
kaynaklar
LİMA, E. L. Analitik geometri ve Lineer cebir. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. içinde. Düzlem Öklid Geometrisi: ve geometrik yapılar. 2. baskı Kamplar: Unicamp, 2008.
kaydeden Maria Luiza Alves Rizzo
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm