Alan hesaplama, hayatımızın her yerinde günlük bir aktivitedir. Kendimizi her zaman düz bir geometrik şeklin alanını hesaplamaya ihtiyaç duyulan bazı durumlarda buluruz. İster arazi ediniminde, ister bir mülkün yenilenmesinde veya ambalaj maliyetlerini düşürme arayışında olsun, alanların hesaplanmasında bilgi kullanımı mevcuttur. Bu çok basit bir aktivitedir, ancak bazen bazı sorunların fark edilmemesine izin veririz.
Bir matematik öğretmeni, düzlem geometri dersinde öğrencilerine şu soruyu sormuştur: Alanı x metrekare olan bir dikdörtgenimiz var. Bu dikdörtgenin kenar ölçülerini ikiye katlarsak alan değerine ne olur? Öğrencilerden biri hemen yanıtladı: Alan iki katına çıkacak, yani 2x metrekare olacak! Öğretmen hemen cevap verdi: Hiçbir şekilde iki katından fazla olmayacak.
Bu gerçeğin açıklamasına bakalım.
İlk önce dikdörtgenin ölçülerini bilerek bir örnek yapacağız, sonra genelleme yapacağız.
Örnek 1. Aşağıdaki dikdörtgeni düşünün:
Alanınız:
bu1 = 10 x 3 = 30 cm2
Şimdi yan ölçüleri ikiye katlayalım.
Bu yeni dikdörtgenin alanı şöyle olacaktır:
bu2 = 20 x 6 = 120 cm2
Dikdörtgenin kenarlarının ölçümlerini ikiye katlayarak alanının iki katından fazla, aslında dört katına çıktığını unutmayın. Ama bu herhangi bir dikdörtgen için olur mu?
Şimdi her dikdörtgen için bu özelliği kontrol etmek için genel bir duruma bakalım.
Şekilde gösterildiği gibi tabanı b ve yüksekliği h olan bir dikdörtgen düşünelim.
Alanınız tarafından verilir: A1 = bir x h
Şimdi ölçülerinizi ikiye katlayalım, böylece taban 2b ve yükseklik 2h olacak.
Bu dikdörtgenin alanı şu şekilde verilecektir: A2 = 2b x 2h = 4(b x h) = 4A1.
Herhangi bir dikdörtgen için, kenarlarının ölçümlerini ikiye katlarsak, alanın dört katına çıkacağına dikkat edin.
Bu durumu diğer düz rakamlar için inceleyelim.
Çevre:
Yarıçapı r olan bir çemberde alan şöyle olacaktır: πr2.
Yarıçap ölçüsünü ikiye katlarsak, yani yarıçap 2r olur, alan şöyle olur: π(2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Yarıçap değerini ikiye katlayarak dairenin alanının da dört katına çıktığını görebiliriz.
Eşkenar üçgen
L kenarının bir eşkenar üçgeninde alanı şöyle olacaktır:
Kenardaki ölçüyü ikiye katladığımızda, yani üçgenin bir kenarı 2L'dir, alan şöyle olacaktır:
Bir eşkenar üçgenin kenarlarının ölçümlerini iki katına çıkararak alanının dört katına çıktığı sonucuna varıyoruz.
Genel olarak, sonuç, düz bir figürün boyutlarının ölçüsü iki katına çıkarıldığında, alanlarının değerinin iki katından fazla olduğudur.
Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı
uçak geometrisi - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm
