düzgün çokgen ve dışbükey Poligon tüm kenarları ve tüm iç açıları eşit olan, yani kenar ölçüleri ve iç açılarının ölçüleri aynıdır. Eşkenar üçgen ve kare bilinen düzgün çokgenlerden bazılarıdır.
Şunu da okuyun: Bir çokgenin elemanları nelerdir?
Normal çokgen hakkında özet
Çokgen Düzenli, uyumlu kenarlara ve açılara sahip olandır.
Düzgün bir çokgenin çevresi, kenar uzunluğu çarpı kenar sayısıdır:
\(P = n ⋅l \)
Düzgün çokgenin her bir iç açısının ölçüsü aşağıdaki formülle verilir:
\(α=\frac{S_i}n\)
Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü aşağıdaki formülle bulunur:
\(e=\frac{360}n\)
Düzgün bir çokgenin apothemi, çevrelenmiş bir dairenin yarıçapının ölçüsüne eşittir.
Düzgün bir çokgenin alanı aşağıdaki formülle verilir:
\(A=a⋅p\)
Düzgün çokgenin tüm kenarları ve açıları birbirine eşitken, düzensiz çokgenin tüm kenarları eşit değildir veya tüm açıları eşit değildir.
Düzenli çokgenler hakkında video dersi
Düzgün çokgenler nedir?
Düzenli çokgenler eşkenar ve eş açılı olan dışbükey çokgenler, yani, uyumlu kenarları vardır ve ayrıca
açılar aynı ölçü ile. İçinde uç noktaları olan herhangi bir çizgi parçası tamamen çokgenin içinde yer aldığında, çokgenlerin dışbükey olduğunu unutmayın. Ö eşkenar üçgen ve kare düzgün çokgenlerin durumlarıdır, ancak diğer çokgenlerin yanı sıra düzenli olan beşgenler, altıgenler de vardır.düzgün çokgenin çevresi
hesaplamak için çevre bir düzgün çokgenin, kenar ölçüsünü bu çokgenin sahip olduğu kenar sayısıyla çarpmanız yeterli. Eşkenar olduğundan, düzgün çokgenin çevresi aşağıdaki formülle hesaplanır:
\(P=n⋅l\)
N → çokgenin kenar sayısı
ben → çokgenin kenarının uzunluğu
Örnek:
Kenar uzunlukları 8 cm olan düzgün beşgenin çevresi kaç cm'dir?
Çözünürlük:
Beşgenin düzgün olduğunu bilerek çevreyi hesaplayarak şunu elde ederiz:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Düzgün çokgenin iç açıları
Düzgün çokgen eşkenarlıdır, yani tüm iç açılarının ölçüsü aynıdır. Bu nedenle, her açının değerini hesaplamak için yapabileceğimiz çokgenin iç açıları toplamı formülünü kullan ve çokgenin kenar sayısına böl.
Genel olarak, bir çokgenin iç açılarının toplamının değerini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(Si\) → çokgenin iç açılarının toplamı
N → çokgenin kenar sayısı
Düzgün bir çokgende tüm açıların birbirine eşit olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, düzgün bir çokgenin her bir açısının ölçüsünü hesaplama formülü şöyledir:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(Orası\) → çokgenin bir iç açısının ölçüsü
Örnek:
Düzgün bir sekizgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözünürlük:
değiştirme N = 8, formülde şunu elde ederiz:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Düzgün çokgenin dış açıları
Herhangi bir çokgenin dış açıları toplamı 360° dir. Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsünü hesaplamak için, 360°'yi bu çokgenin kenar sayısına bölmeniz yeterli.
\(a_e=\frac{360}n\)
Örnek:
Eşkenar üçgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözünürlük:
değiştirme N = 5 formülde:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Düzenli çokgenin apothemi
Düzgün bir çokgenin apothemi a'nın yarıçapının ölçüsüne eşittir çevresi sınırlandırılmışburada apothem, çokgenin merkezinden yana doğru giden ve 90°'lik bir açı oluşturan parçanın uzunluğudur.
Normal çokgen alanı
Düzgün bir çokgenin alanını hesaplamak için mevcut çokgene özgü formüllere ek olarak, her düzgün çokgen için kullanabileceğimiz bir formül var:
\(A=a⋅p\)
bu → ilahi
P → yarı çevre (çevrenin yarısı)
Örnek:
Bir beşgenin kenarları 4 cm ve apothemi 2,75 cm'dir. Bölgenizin değeri nedir?
Çözünürlük:
Biz biliyoruz ki:
\(A=a⋅p\)
Çevrenin hesaplanması:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Yani yarı çevre:
20: 2 = 10
Yani, alanı hesaplamak için elimizde:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Normal çokgen ile düzensiz çokgen arasındaki fark
Düzenli bir çokgen, aynı anda hem eşkenar hem de eşaçılı olan bir çokgendir. Aksi takdirde, çokgen düzensiz olacaktır. Daha sonra, Düzensiz bir çokgen, tüm kenarları eşit olmayan veya tüm açıları eşit olmayan bir çokgendir..
Düzensiz çokgenin en az bir kenarı farklı bir ölçüye sahip olduğundan, bulunacak özellikler örneğin her bir iç açının veya her bir dış açının ölçüsü düzgün çokgen için geçerli değildir.
Ayrıca erişim: Polihedronlar - düzenli çokgenlerin birleştirilmesiyle oluşturulan üç boyutlu şekiller
Düzenli çokgen egzersizleri
12 kenarı olan bir çokgen, bir dodecagon olarak bilinir. Bu çokgen düzgün ise, her bir iç açısının ölçüsü:
bir) 100°
B) 125°
Ç) 150°
D) 175°
D) 200°
Çözünürlük:
Alternatif C
Her bir iç açının ölçüsünü hesaplayarak, biliyoruz ki N = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
soru 2
Aşağıdaki durumlarda çokgen düzgün kabul edilir:
A) Kenarları birbirine paraleldir.
B) eşkenar çokgendir.
C) bir eşkenar çokgendir.
D) eşkenar ve eşkenar çokgendir.
E) En az bir kenarı farklı uzunlukta olan çokgendir.
Çözünürlük:
Alternatif D
Bir çokgen, hem eşkenar hem de eşaçılıysa, yani kenarları birbirine ve açıları birbirine uygunsa düzgündür.
kaydeden Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm