Ö apothem çokgen, çokgenin merkezinde ve kenarlardan birinin orta noktasında uç noktaları olan bir doğru parçasıdır. Bu segment, çokgenin ilgili tarafıyla 90°'lik bir açı oluşturur.
Apothem ölçüsünü hesaplamak için söz konusu çokgenin özelliklerini dikkate almak gerekir. Geometrik şekle bağlı olarak, bu ölçüyü elde etmek için bir formül oluşturmak mümkündür. Önemli bir gözlem, düzgün bir çokgenin vecizesinin ölçüsünün, çokgenin içine çizilen çevrenin yarıçapının ölçüsüne eşit olmasıdır.
Şunu da okuyun: açıortay nedir?
Bu makalenin konuları
- 1 - Apothem hakkında özet
- 2 - apothem örnekleri
-
3- Apothemin formülleri nelerdir?
- Eşkenar üçgen apothem formülü
- Kare Formülün Apothemi
- Düzenli altıgen apothem formülü
- Piramit Apothem Formülü
- 4 - Apothem nasıl hesaplanır?
- 5 - Apothem üzerinde çözülmüş alıştırmalar
Apothem hakkında özet
Apothem, merkezi (dikey açıortayların buluşma noktası) kenarlardan birinin orta noktasına bağlayan bir çokgenin parçası.
Apothem ile çokgenin ilgili kenarı arasındaki açı 90°'dir.
Düzgün bir çokgenin apotheminin ölçüsü, çokgonun içine çizili dairenin yarıçapının ölçüsüne eşittir.
Eşkenar bir kenar üçgeninin apothemi OM ben formül tarafından verilir
\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)
Bir kare kenarın apothemi OM ben formül tarafından verilir
\(OM = \frac{l}2\)
Bir tarafta düzenli bir altıgenin apothemi OM ben formül tarafından verilir
\(OM = \frac{l\sqrt3}2\)
Bir piramidin özü, tepe noktasını tabanın kenarlarından birinin orta noktasına birleştiren doğru parçası olup, ölçüsü Pisagor teoremi ile elde edilebilir.
Şimdi durma... Tanıtımdan sonra devamı var ;)
Edebiyattan örnekler
Bir çokgenin apothemini bulmak için, Kenarlardan birinin orta noktası ile çokgenin merkezini birleştiren doğru parçası. Bir çokgenin merkezinin, açıortayların buluştuğu yer olduğunu unutmayın.
Bu örneklerde apothem düzlem çokgenler içinde düşünülmüştür. Bununla birlikte, farklı türde apotheme'ye sahip bir uzay nesnesi var: piramit.
Bir piramitte iki tür apothem vardır.: piramidin tabanını oluşturan çokgenin apothemi olan tabanın apothemi ve piramidin tabanı olan piramidin apothemi tepe noktasını bir taban kenarının orta noktasına birleştiren parça (yani, tabanın bir yan yüzünün yüksekliğidir). piramit).
Aşağıdaki kare tabanlı örnekte, segment OM, tabanın özüdür ve segment VM, piramidin özüdür ve M, BC'nin orta noktasıdır.
Apothem için formüller nelerdir?
Bir çokgenin, özellikle düzgün çokgenlerin özelliklerini bilerek, apothemin ölçüsünü hesaplamak için formüller geliştirebiliriz. Ana düzgün çokgenler için bu formüllerin neler olduğunu görelim.
Eşkenar üçgen apothem formülü
de eşkenar üçgen kılıf, belirli bir tarafa göre yükseklik ve medyan aynıdır. Bu, çokgenin merkezinin merkezle çakıştığı anlamına gelir. ağırlık merkezi üçgenin. Böylece, O noktası AM yüksekliğini şu şekilde böler:
\(AO = \frac{2}ÖÖ 3\) Bu \(OM=\frac{1}ÖÖ 3\)
Unutmayın ki ölçü bir eşkenar üçgenin yüksekliği ben tarafından verilir:
\(Yükseklik\ üçgen\ eşkenar=\frac{l\sqrt3}2\)
Bu nedenle AM, ABC eşkenar üçgeninin yüksekliği ve OM doğru parçası üçgenin apothemi olduğundan, üçgenin kenarının ölçüsünü dikkate alarak OM'nin ölçüsü için aşağıdaki ifadeyi detaylandırabiliriz. ben:
\(OM =\frac{1}ÖÖ 3 = \frac{1}3 ⋅\frac{l\sqrt3}2\)
\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)
Kare Formülün Apothemi
Kare durumunda, apothem ölçüsü, kenar uzunluğunun yarısına karşılık gelir. Böylece, eğer O karenin merkezi ise, M kenarlardan birinin orta noktasıdır ve ben karenin kenarının uzunluğudur, bu nedenle özdeyiş OM'nin formülü şöyledir:
\(OM=\frac{l}2\)
Düzenli altıgen apothem formülü
Normal altıgende, apothem, köşeleri kenarlardan birinin iki ucunda ve çokgenin merkezinde olan bir eşkenar üçgenin yüksekliğine karşılık gelir. Aşağıdaki örnekte, düzenli altıgenin apothemi OM, eşkenar üçgen OCD'nin yüksekliğidir; burada M, CD'nin orta noktasıdır.
Daha önce de belirttiğimiz gibi bir eşkenar üçgenin yüksekliği bilinir. Böylece, düzgün bir altıgenin kenarı ölçülürse ben, o zaman apothem OM'nin formülü şöyledir:
\(OM =\frac{l\sqrt3}2\)
Piramit Apothem Formülü
Piramidin apothem ölçüsü şu şekilde elde edilebilir: pisagor teoremi yardım. Aşağıdaki örnekte, bir kare piramitte, VOM üçgeni, VO ve OM bacakları ve VM hipotenüsü olan bir dikdörtgendir. VO'nun piramidin yüksekliği, OM'nin tabanın ve VM'nin piramidin özü olduğunu unutmayın.
Bu nedenle, piramidin apothem ölçüsünü belirlemek için Pisagor teoremini uygulamalıyız:
\((VM)^2=(VO)^2+(OM)^2\)
Dikkatli olmak! VM, bir eşkenar üçgen değil, bir ikizkenar üçgenin yüksekliğidir. Dolayısıyla, bu durumda, bir eşkenar üçgenin yüksekliği için formülü kullanamayız.
Apothem nasıl hesaplanır?
Bir çokgenin veya piramidin apothemini hesaplamak için oluşturulmuş formülleri kullanabilir veya apothemi yazılı dairenin yarıçapı ile ilişkilendirebiliriz.
Örnek 1: Yarıçapı 3 cm olan bir dairenin bir eşkenar üçgen içinde yazılı olduğunu varsayalım. Bu üçgenin apotheminin ölçüsü nedir?
Bir çokgenin özdeğeri, yazılı dairenin yarıçapı ile aynı ölçüye sahip olduğundan, üçgenin özdeğeri 3 cm'dir.
Örnek 2: Bir kenarı 4 cm olan düzgün altıgenin özlü ifadesinin ölçüsü nedir?
Düzenli bir altıgenin özlü ifadesi için formülü kullanma \(l=4\) cm, yapmalıyız
\(Ölçü\ of\ apothem=\frac{4\sqrt3}2=2\sqrt3\ cm\)
Şunu da okuyun: Bir üçgenin dikkate değer noktaları hakkında her şey
Apothem ile ilgili çözülmüş alıştırmalar
soru 1
4 cm yüksekliğindeki bir piramidin temel özdeğeri 3 cm ise, piramidin özdeğerinin ölçüsü şu şekildedir:
a) 5cm
b) 6cm
c) 7 santim
d) 8cm
e) 9cm
Çözünürlük:
Bir piramitte, bir ayağın tabanın apothemi, diğer ayağın piramidin yüksekliği ve hipotenüsün piramidin apothemi olduğu bir dik üçgen oluşturabiliriz. Böylece, Pisagor teoremini x ölçüsünün hipotenüsüne uygulayarak,
\(x^2=3^2+4^2\)
\(x = 5\ cm\)
Alternatif A.
soru 2
Bir karenin özü y cm ise, karenin bir kenarı
) \(\frac{1}3y \) santimetre
B) \(\frac{1}2y \) santimetre
c) ycm
d) 2ycm
e) 3ycm
Çözünürlük
Bir karenin özü, karenin kenar uzunluğunun yarısıdır. Bu nedenle, apothem y cm'yi ölçerse, kare 2y cm'yi ölçer.
Alternatif D.
kaydeden Maria Luiza Alves Rizzo
Matematik öğretmeni
Bu metne bir okul veya akademik çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bakmak:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Apothem"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/apotema.htm. 16 Mayıs 2023 tarihinde erişildi.
Özelliklerini kontrol etmenin yanı sıra bir üçgenin ağırlık merkezinin ne olduğunu ve bunu Kartezyen düzlemde nasıl hesaplayacağınızı anlayın.
Tıklayın ve çevrelenmiş çokgenleri nasıl oluşturacağınızı öğrenin ve çevre ile bu ilişki hakkında daha fazla bilgi edinin.
Bir altıgenin ne olduğunu anlayın ve sınıflandırmalarını, özelliklerini ve özelliklerini öğrenin. Ayrıca alanını ve çevresini hesaplamak için formülleri öğrenin.
Buraya tıklayın, dikey açıortayın ne olduğunu öğrenin ve onu nasıl oluşturacağınızı öğrenin. Ayrıca dik açıortay, medyan, açıortay ve üçgenin yüksekliği arasındaki farkları da öğrenin.
Bir piramidin ne olduğunu anlayın ve ana unsurlarını görün. Farklı piramit türlerini ve bunların hacim ve alanlarını nasıl hesaplayacağınızı öğrenin.
Normal çokgenin ne olduğunu öğrenin ve düzgün çokgenleri düzensiz çokgenlerden ayırt edin. Ayrıca, düzgün bir çokgenin alanını ve çevresini hesaplayın.
Analitik Geometri kullanarak bir doğru parçasının orta noktasını nasıl hesaplayacağınızı öğrenin!
Burada bir üçgenin dikkat çekici noktalarını görün ve temel özelliklerini öğrenin. Bu noktaların bazı sorunların çözümünü nasıl kolaylaştırabileceğini de görün.
Karelerin ne olduğunu, diğer geometrik şekillerdeki ortak özelliklerini ve kendine özgü özelliklerini öğrenmek için tıklayın.
Pisagor teoremi, üçgenlerin incelenmesinde en önemli araçlardan biridir. Buraya tıkla, formülünü öğren ve nasıl uygulayacağını öğren!
