A alanı sağ üçgen yüzeyinin ölçüsüdür. Bu alan, herhangi bir üçgende olduğu gibi, taban ve yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Bir dik üçgenin ayakları 90° oluşturduğundan, diğer ayak yükseklik olacağından, ayaklardan birini taban olarak kabul etmek uygundur.
Şunu da okuyun: Piramidin alanı — nasıl hesaplanır?
Dik üçgenin alanı hakkında özet
Ö üçgen Dikdörtgenin birbirine 90° oluşturan iki kenarı (bacaklar) ve 90° açının karşısındaki üçüncü bir kenarı (hipotenüs) vardır.
Dik üçgenin alanı, taban ve yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
Bacaklardan biri üçgenin tabanı ise, yükseklik diğer bacak olacaktır.
Üçgenin tabanı hipotenüs ise, yükseklik hipotenüs ile karşı köşe arasındaki mesafedir.
Dik üçgenin alan formülü nedir?
A herhangi bir üçgenin alanı taban ve yüksekliğin çarpımının yarısı ile verilir:
\(\ üçgenin alanı\ =\frac{taban\cnokta yüksekliği}2\)
ABC bir dik üçgen olsun W =90°. düşünebileceğimizi unutmayın üçgenin tabanı olarak BC bacağı. Sonuç olarak, bacak AC yükseklik olacak o üçgenin Bu strateji, kenarlarının bilindiğini varsayarak bir dik üçgenin alanını kolayca bulmanın bir yoludur.
Aynı akıl yürütme dikkate alınarak yapılabilir temel olarak AC ayağı, sonuç olarak yükseklik olarak katetus BC. Formül aynı şekilde uygulanır.
almak da mümkün üçgenin tabanı olarak hipotenüs AB. Bu durumda, üçgenin yüksekliği orijini olan segment olacaktır. \(\hat{C}\)bu, D noktasında taban ile dik açı oluşturur, burada h, CD yüksekliğinin ölçüsüdür.
Bu durumda yükseklik H aracılığıyla belirlenebilir. üçgenlerin benzerliği ABC ile CD tarafından oluşturulan dik üçgenlerden biri arasında. dikkate almak bu BC kenarının ölçüsü olarak, B AC kenarının ölçüsü olarak ve w AB tarafının ölçüsü olarak. Üçgenlerin benzerliği aşağıdaki ilişkiyle sonuçlanır:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Bu ifade ile h değerini elde ettikten sonra, herhangi bir üçgenin alanı için formülü uygulamanız yeterlidir.
Bir dik üçgenin alanını nasıl hesaplarsınız?
Sağ üçgenin alanını hesaplamak için formülünü kullanmanız gerekir. Aşağıdaki örneğe bakın.
Örnek:
Bacakları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgen düşünün. Bu üçgenin alanını bulun.
Çözünürlük:
Basitlik için bacaklardan birini temel alabiliriz. Yani diğer bacak yükseklik olacak.
6 cm'lik ayağı taban olarak ve dolayısıyla 8 cm'lik ayağı yükseklik olarak alırsak,
\(\ üçgenin alanı\ = \frac{taban ‧ yükseklik}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Şuna da bakın: Yamuk alan — nasıl hesaplanır?
Sağ üçgenin alanı ile ilgili çözülmüş alıştırmalar
soru 1
ABC, bacakları x cm ve (2x - 1) cm ve hipotenüsü (x + 1) cm olan bir dik üçgen ise, bu üçgenin alanı nedir?
Çözünürlük:
Bacaklardan birini taban (ve dolayısıyla diğerini yükseklik) olarak kullanmak:
\(Alan\ of\ üçgen=\frac{taban ‧ yükseklik}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2cm^2\)
soru 2
Dik üçgen şeklinde bir arazi düşünün. Bu arazinin önü köprücük kemiklerinden birine denk gelir ve 5 metre uzunluğundadır. Parselin önünden arka ucuna kadar olan mesafenin 12 metre olduğunu bilerek, parselin alanını belirleyiniz.
Çözünürlük:
Köprücük kemiklerinden biri (önde) 5 metredir. Ön ile sırtın en uç noktası arasındaki mesafenin (12 metre) diğer bacağa karşılık geldiğine ve dolayısıyla dik üçgenin yüksekliğini gösterdiğine dikkat edin. Yakında:
\(Alan\ of\ üçgen=\frac{taban ‧ yükseklik}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
kaydeden Maria Luiza Alves Rizzo
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm