Aktarılan matris: nedir, özellikler, örnekler

bu transpoze edilmiş matris M matrisinin M matrisi^t. hakkında Merkez alacağımız M matrisini yeniden yazdığımızda satırların ve sütunların konumunu değiştirerek, M'nin ilk satırını M'nin ilk sütununa dönüştürmek^t, M'nin ikinci sütunundaki M'nin ikinci satırı^t, ve benzeri.

M matrisi varsa m çizgiler ve Hayır sütunlar, transpoze edilmiş matrisi, yani, M^t, sahip olacak Hayır çizgiler ve m sütunlar. Aktarılan matris için belirli özellikler vardır.

Siz de okuyun: üçgen matris nedir?

Aktarılan matris nasıl elde edilir?

Verilen bir A matrisi_mxnA'dan A matrisine aktarılan matris olarak biliyoruz.^t_{n x m}. Aktarılan matrisi bulmak için sadece konumu değiştirin A matrisinin satır ve sütunlarından A matrisinin ilk satırı ne olursa olsun, devrik A matrisinin ilk sütunu olacaktır.^t, A matrisinin ikinci satırı, A matrisinin ikinci sütunu olacaktır.^t, ve benzeri.

Cebirsel olarak, M = (m_ij)_mxn, M'nin devrik matrisi M'dir^t = (m_ji) _{n x m}.

Misal:

Matristen aktarılan matrisi bulun:

Matris M 3x5 bir matristir, dolayısıyla devrik 5x3 olacaktır.

instagram story viewer

Aktarılan matrisi bulmak için M matrisinin ilk satırını M matrisinin ilk sütunu yapacağız.^t.

M matrisinin ikinci satırı, aktarılan matrisin ikinci sütunu olacaktır:

Son olarak, M matrisinin üçüncü satırı, M matrisinin üçüncü sütunu olacaktır.^t:

simetrik matris

Transpoze matris kavramına dayanarak, simetrik bir matrisin ne olduğunu tanımlamak mümkündür. Bir matris simetrik olarak bilinir transpoze edilmiş matrisinize eşit olduğunda, yani, verilen M matrisi, M = M^t.

Bunun olması için, matrisin kare olması gerekiyorBu, matrisin simetrik olması için satır sayısının sütun sayısına eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Misal:

analiz ettiğimizde ana köşegenin üstündeki terimler ve ana köşegenin altındaki terimler S matrisinden, terimlerin olduğunu görmek mümkündür. onlar aynı, matrisin ana köşegene göre simetrisi nedeniyle tam olarak simetrik olarak bilinmesini sağlar.

S matrisinin devriğini bulursak, S olduğunu görmek mümkündür.^t S'ye eşittir.

S = S olarak^t, bu matris simetriktir.

Ayrıca bakınız: Lineer sistemler nasıl çözülür?

Aktarılan matris özellikleri

1. mülk: transpoze edilmiş bir matrisin devrik, matrisin kendisine eşittir:

(M^t)^t = M

2. özellik: matrisler arasındaki toplamın devrik, her bir matrisin devrik toplamına eşittir:

(E + N)^t = M^t+ N^t

3. özellik: aktarılması iki matris arasında çarpma matrislerin her birinin devrik çarpımına eşittir:

(E · N)^t = M^t · N^t

4. özellik: Ö belirleyici matrisin değeri, aktarılan matrisin determinantına eşittir:

det (M) = det (M^t)

5. özellik: matris devrik çarpı sabit eşittir matris devrik çarpı sabit:

(kA)^t = kA^t

ters matris

Ters matris kavramı, aktarılmış matris kavramından oldukça farklıdır ve aralarındaki farkı vurgulamak önemlidir. M matrisinin ters matrisi M matrisidir^-1, nerede M ve M matrisleri arasındaki ürün^-1 kimlik matrisine eşittir.

Misal:

Bu matris türü hakkında daha fazla bilgi edinmek için metnimizi okuyun: ters matris.

zıt matris

Özel bir matrisin başka bir durumu olmak, M matrisinin karşısındaki matris -M matrisidir. M = (m)'nin zıt matrisi olarak biliyoruz._ij) matrisi -M = (-m_ij). Zıt matris, M matrisinin zıt terimlerinden oluşur.