çözmek için kullanılan tekniklerden biridir. ikinci dereceden denklemler olarak bilinen yöntemdir tam kareler. Bu yöntem, metnin yorumlanmasından oluşur. denklem nın-nin ikinciderece olarak tam kare üç terimli ve çarpanlara ayrılmış formunuzu yazın. Bazen bu basit prosedür zaten denklemin köklerini ortaya çıkarır.
Bu nedenle, hakkında temel bilgilere sahip olmak gerekir. önemli ürünler, üç terimliMeydanMükemmel ve polinom çarpanlara ayırma Bu tekniği kullanmak için. Ancak çoğu zaman hesaplamaların “kafadan” yapılmasına izin verir.
Bu nedenle, üç vakayı hatırlayacağız. Ürün:% sdikkate değer göstermeden önce yöntemTamamlamakkareler, sırayla, üç farklı durumda ortaya çıkacak.
Olağanüstü ürünler ve tam kare üçlü terimler
Ardından, dikkat çekici ürüne bakın, üç terimliMeydanMükemmel buna ve şekle eşdeğer olan faktörlü sırasıyla bu üç terimin Bunu yapmak için x'in bilinmeyen olduğunu düşünün ve herhangi bir gerçek sayıdır.
(x + k)2 = x2 + 2kx + k2 = (x + k)(x + k)
(x - k)2 = x2 – 2kx + k2 = (x - k)(x - k)
Üçüncü dereceye atıfta bulunan ikinci derece denklemi üründikkate değerToplamın ve farkın çarpımı olarak bilinen, hesaplamaları daha da kolaylaştıran bir teknik kullanılarak çözülebilir. Sonuç olarak burada ele alınmayacaktır.
Denklem tam kare üçlü terimdir
Eğer biri denklem nın-nin ikinciderece bir tam kare üç terimli ise, katsayılarını şu şekilde tanımlayabilirsiniz: bir = 1, b = 2k veya – 2k ve c = k2. Bunu kontrol etmek için, sadece ikinci dereceden bir denklemi a ile karşılaştırın. üç terimliMeydanMükemmel.
Bu nedenle, çözümünde denklem nın-nin ikinciderece x2 + 2kx + k2 = 0, her zaman şunları yapma olanağına sahip olacağız:
x2 + 2kx + k2 = 0
(x + k)2 = 0
√[(x + k)2] = √0
|x + k| = 0
x + k = 0
x = - k
– x – k = 0
x = - k
Bu nedenle, çözüm benzersizdir ve –k'ya eşittir.
Eğer denklem x olmak2 – 2kx + k2 = 0, aynısını yapabiliriz:
x2 – 2kx + k2 = 0
(x - k)2 = 0
√[(x - k)2] = √0
|x – k| = 0
x - k = 0
x = k
– x + k = 0
– x = – k
x = k
Bu nedenle, çözüm benzersizdir ve k'ye eşittir.
Misal: Kökleri nelerdir? denklem x2 + 16x + 64 = 0?
Denklemin bir olduğuna dikkat edin üç terimliMeydanMükemmel, 2k = 16 olduğundan, burada k = 8 ve k2 = 64, burada k = 8. Böylece şunu yazabiliriz:
x2 + 16x + 64 = 0
(x + 8)2 = 0
√[(x + 8)2] = √0
x + 8 = 0
x = – 8
Burada sonuç basitleştirildi, çünkü iki çözümün aynı gerçek sayıya eşit olacağını zaten biliyoruz.
Denklem bir tam kare üç terimli değil
olduğu durumlarda denklem nın-nin ikinciderece bir tam kare üç terimli değildir, sonuçlarını hesaplamak için aşağıdaki hipotezi dikkate alabiliriz:
x2 + 2kx + C = 0
Bu denklemin a'ya dönüşmesi için üç terimliMeydanMükemmel, sadece C değerini k değeriyle değiştirin2. Bu bir denklem olduğundan, bunu yapmanın tek yolu k eklemektir.2 her iki üyede de, daha sonra üye katsayısı C'yi değiştirin. İzlemek:
x2 + 2kx + C = 0
x2 + 2kx + C + k2 = 0 + k2
x2 + 2kx + k2 = k2 -Ç
Bu işlemden sonra, önceki tekniğe geçerek, üç terimliMeydanMükemmel dikkate değer bir ürüne dönüştürmek ve her iki uzuvdaki karekökleri hesaplamak.
x2 + 2kx + k2 = k2 -Ç
(x + k)2 = k2 -Ç
√[(x + k)2] = √(k2 -Ç)
x + k = ± √(k2 -Ç)
± işareti, bir denklem bir kareköktür, çünkü bu durumlarda karekök sonucu bir modül, ilk örnekte gösterildiği gibi. Son olarak, geriye kalan tek şey:
x = – k ± √(k2 -Ç)
Yani, bunlar denklemler iki sonuç var gerçek ve farklı veya C > k olduğunda gerçek sonuç yok2.
Örneğin, x'in köklerini hesapla2 + 6x + 8 = 0.
Çözüm: 6 = 2·3x olduğuna dikkat edin. Dolayısıyla, k = 3 ve dolayısıyla k2 = 9. Bu nedenle, her iki üyeye de eklememiz gereken sayı 9'a eşittir:
x2 + 6x + 8 = 0
x2 + 6x + 8 + 9 = 0 + 9
x2 + 6x + 9 = 9 - 8
x2 + 6x + 9 = 1
(x + 3)2 = 1
√[(x + 3)2] = ± √1
x + 3 = ± 1
x = ± 1 - 3
x' = 1 – 3 = – 2
x'' = – 1 – 3 = – 4
Bu durumda a ≠ 1 katsayısı
katsayı ne zaman , verir denklem nın-nin ikinciderece, 1'den farklıdır, sadece tüm denklemi katsayının sayısal değerine bölün daha sonra önceki iki yöntemden birini uygulamak için.
Yani, 2x denkleminde2 + 32x + 128 = 0, 8'e eşit benzersiz kökümüz var, çünkü:
2 kere2+ 32x + 128 = 0
2 2 2 2
x2 + 16x + 64 = 0
Ve 3x denkleminde2 + 18x + 24 = 0, – 2 ve – 4 köklerine sahibiz, çünkü:
3x2 + 18x + 24 = 0
3 3 3 3
x2 + 6x + 8 = 0
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-metodo-completar-quadrados.htm