Çözülmüş sinüs, kosinüs ve teğet alıştırmaları ile çalışın. Yorumlanan alıştırmalarla pratik yapın ve şüphelerinizi giderin.
soru 1
Aşağıdaki üçgende x ve y değerlerini belirleyiniz. Günah 37º = 0.60, kosinüs 37º = 0.79 ve tan 37º = 0.75 düşünün.
Cevap: y = 10,2 m ve x = 13,43 m
Y'yi belirlemek için, karşı tarafın hipotenüse oranı olan sinüs 37º'yi kullanırız. Hipotenüsün 90º açının karşısındaki segment olduğunu hatırlamakta fayda var, bu yüzden 17 m değerinde.
x'i belirlemek için 37º'lik açıya bitişik kenar ile hipotenüs arasındaki oran olan 37º kosinüsünü kullanabiliriz.
soru 2
Aşağıdaki dik üçgende açının değerini bulunuz. , derece cinsinden ve sinüsü, kosinüsü ve tanjantı.
Düşünmek:
günah 28º = 0.47
çünkü 28º = 0.88
Cevap vermek: ,
Bir üçgende iç açıların toplamı 180°'ye eşittir. Bir dik üçgen olduğu için 90°'lik bir açı vardır, yani iki açı için de 90°'lik bir açı daha vardır.
Bu şekilde elimizde:
Bu açılar tamamlayıcı olduğu için (birinden 90º'yi tamamlamak için ne kadar kaldığı) geçerlidir:
çünkü 62º = günah 28º = 0.47
ve
günah 62º = çünkü 28º = 0.88
teğet hesaplama
Tanjant, sinüsün kosinüs oranına oranıdır.
Soru 3
Güneşli bir günün belirli bir saatinde bir evin gölgesi 23 metre boyunca yansıtılır. Bu artık zemine göre 45º yapar. Bu şekilde evin yüksekliğini belirleyin.
Cevap: Evin yüksekliği 23 m'dir.
Bir yüksekliği belirlemek için, eğim açısını bilerek, 45° açının tanjantını kullanırız.
45 ° tanjant 1'e eşittir.
Ev ve yerdeki gölge bir dik üçgenin bacaklarıdır.
Böylece evin yüksekliği 23 m'dir.
4. soru
Bir araştırmacı, ölçüm yapmak ve bir yüzeyi incelemek için matematiksel ve geometrik bilgileri kullanan bir profesyoneldir. Diğer işlevlerin yanı sıra, 37 metrede konumlanmış açıları ölçen bir araç olan bir teodolit kullanma Bir binadan uzaktayken, yere paralel bir düzlem ile binanın yüksekliği arasında 60°'lik bir açı buldu. bina. Teodolit yerden 180 cm yükseklikte bir sehpa üzerindeyse, binanın yüksekliğini metre olarak belirleyin.
düşünmek
Cevap: Binanın yüksekliği 65,81 m'dir.
Elimizdeki durumun bir taslağını yapmak:
Böylece binanın yüksekliği, teodolitin bulunduğu yükseklikten 60º tanjantı kullanılarak, sonuç olarak 180 cm veya yerden yüksekliği olduğu için 1.8 m ile belirlenebilir.
60° tanjant eşittir .
Teodolitten yükseklik
Toplam yükseklik
64.01 + 1.8 = 65.81 m
Binanın yüksekliği 65,81 m'dir.
soru 5
Beşgenin çevresini belirleyin.
Düşünmek:
günah 67° = 0.92
çünkü 67° = 0.39
tan 67° = 2.35
Cevap: Çevre 219,1 m'dir.
Çevre, beşgenin kenarlarının toplamıdır. 80 m ölçülerinde dikdörtgen bir kısım olduğu için karşı taraf da 80 m uzunluğundadır.
Çevre tarafından verilir:
P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b
Olmak bu, mavi kesikli çizgiye paralel olarak, 67° tanjantı kullanarak uzunluğunu belirleyebiliriz.
b'nin değerini belirlemek için 67° kosinüsünü kullanırız.
Yani çevre:
P = 170 + 23,5 + 25,6 = 219.1 m
6. soru
1110°'nin sinüs ve kosinüsünü bulun.
Trigonometrik çember göz önüne alındığında, tam bir dönüşün 360 ° olduğunu görüyoruz.
1110°'yi 360°'ye böldüğümüzde 3.0833 elde ederiz.... Bu, 3 tam dönüş ve biraz daha fazlası anlamına gelir.
360° x 3 = 1080° alıp 1110'dan çıkarırsak:
1110° - 1080° = 30°
Saat yönünün tersi yönü pozitif olarak kabul ederek, üç tam dönüşten sonra başlangıca, 1080° veya 0°'ye döneriz. Bu noktadan itibaren 30° daha ilerliyoruz.
1110°'nin sinüsü ve kosinüsü 30°'nin sinüsü ve kosinüsüne eşittir.
7. soru
(CEDERJ 2021) Bir trigonometri testi için çalışan Júlia, sin² 72°'nin şuna eşit olduğunu öğrendi.
1 - cos² 72°.
cos² 72° - 1.
tg² 72° - 1.
1 - tg² 72º.
Trigonometrinin temel ilişkisi şunu söyler:
Burada x açının değeridir.
x = 72º alarak ve sinüsü izole ederek:
soru 8
Rampalar, tekerlekli sandalye kullanıcıları ve hareket kabiliyeti kısıtlı kişiler için erişilebilirliği sağlamanın iyi bir yoludur. Binalara, mobilyalara, mekanlara ve kentsel donanıma erişim kanunla garanti altına alınmıştır.
Brezilya Teknik Normlar Birliği (ABNT), Brezilyalı Kişilerin Dahil Edilmesine İlişkin Kanun uyarınca Engellilik (13.146/2015), inşaatı düzenler ve rampaların eğimini ve bunların hesaplamalarını tanımlar. inşaat. ABNT hesaplama yönergeleri, %8,33 (1:12 oranı) maksimum eğim sınırını belirtir. Bu, 1 m'lik bir farkı aşmak için bir rampanın en az 12 m uzunluğunda olması ve bu, rampanın eğim açısının yatay düzleme göre daha büyük olamayacağını tanımlar. 7°.
Daha önceki bilgilere göre, 14 m uzunluğunda ve 7º eğimli bir rampa uçakla ilgili olarak, ABNT normları dahilindedir, maksimum yükseklik ile bir boşluğun üstesinden gelmeye hizmet etmelidir.
Kullanım: günah 7. = 0.12; çünkü 7º = 0.99 ve tan 7º = 0.12.
a) 1,2 m.
b) 1.32 m.
c) 1.4 m.
d) 1.56 m.
e) 1.68 m.
Rampa, uzunluğun 14 m olduğu bir dik üçgen oluşturur ve yüksekliğin açının karşısındaki kenar olduğu yataya göre 7º'lik bir açı yapar.
7° sinüs kullanarak:
Rampanın ulaşması gereken yükseklik 1,68 m'dir.
9. soru
(UNESP 2012) Eğimli bir araziye hastane binası yapılıyor. İnşaatı optimize etmek için sorumlu mimar, binanın bodrum katında, arazinin arka sokağından girişi olan otoparkı tasarladı. Hastanenin resepsiyonu, otopark seviyesinden 5 metre yukarıdadır ve hareket güçlüğü çeken hastalar için düz bir erişim rampası yapılmasını gerektirir. Şekil, resepsiyon katındaki A noktasını, park katındaki B noktasına bağlayan bu rampayı (r) şematik olarak temsil eder ve minimum α eğimi 30º ve maksimum 45º olmalıdır.
Bu şartlar altında ve dikkate alınarak , bu erişim rampasının uzunluğunun metre cinsinden maksimum ve minimum değerleri ne olmalıdır?
Cevap: Erişim rampasının uzunluğu minimum 7 m, maksimum 10 m olacaktır.
Proje zaten yüksekliği 5 m olarak öngörüyor ve belirliyor. Dik üçgenin hipotenüsü olan rampanın uzunluğunu 30° ve 45° açılar için hesaplamamız gerekiyor.
Hesaplama için, açının sinüsünü, karşı taraf arasındaki oran olan 5m ile rampanın uzunluğu olan hipotenüs r'yi kullandık.
30° ve 45° dikkate değer açılar için sinüs değerleri:
30° için
45°'ye kadar
rasyonelleştirme
değerini değiştirerek
10. soru
(EPCAR 2020) Geceleri, bir Brezilya Hava Kuvvetleri helikopteri düz bir bölge üzerinde uçuyor ve bir İHA (Hava Aracı) görüyor İnsansız) dairesel biçimli ve ihmal edilebilir yükseklikte, 3 m yarıçaplı, 30 m yükseklikte yere paralel park edilmiş yükseklik.
İHA, helikoptere yerleştirilmiş bir projektörden y metre uzaklıkta.
İHA'yı geçen projektörden gelen ışık demeti düz bölgeye düşer ve O merkezli ve R yarıçaplı dairesel bir gölge oluşturur.
Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, gölgenin çevresinin yarıçapı R, ışık huzmesi ile 60º'lik bir açı oluşturur.
O anda, gölgenin çevresinde A noktasında bulunan bir kişi, spot ışığından düzlem bölgesine çizilen dikimden ayağıyla O noktasına koşar.
Bu kişinin A'dan O'ya kat ettiği mesafe metre cinsinden
a) 18 ve 19
b) 19 ve 20
c) 20 ve 21
d) 22 ve 23
amaç
Segment uzunluğunu belirleyin , gölge çemberinin yarıçapı.
Veri
- O'dan İHA'ya kadar olan yükseklik 30 m'dir.
- İHA'nın yarıçapı 3 m'dir.
60° tanjantı kullanarak aşağıdaki resimde kırmızı ile vurgulanan kısmı belirleriz:
60°'nin tanjantı düşünüldüğünde = ve tanjant, açının karşısındaki kenar ile bitişik kenar arasındaki orandır, elimizde:
rasyonelleştirme
AO uzunluğu
değerine yaklaşan
AO segmentinin yaklaşık ölçümü 20,3 m'dir, yani 20 ile 21 arasında bir değerdir.
Ayrıca şunlarla birlikte çalışın:
- Sinüs, Kosinüs ve Tanjant
- Sağ üçgende trigonometri egzersizleri
- Trigonometri Egzersizleri
- Sağ Üçgende Trigonometri
- Trigonometri
- trigonometrik kimlikler
- Trigonometrik oranlarla ilgili alıştırmalar
- Sağ Üçgende Metrik İlişkiler
- trigonometrik ilişkiler
- açılar
- trigonometrik Oranlar
- trigonometrik tablo
- Trigonometrik fonksiyonlar
- trigonometrik daire
- Sinüs Yasası
- Kosinüs Yasası
