bu İç bisektör teoremi özel olarak geliştirilmiştir. üçgenler ve üçgenin bir açısının iç açıortayı çizdiğimizde, açıortayın karşıt tarafla buluşma noktasının o kenarı ikiye böldüğünü gösterir. doğru parçaları açının komşu kenarlarıyla orantılıdır. İç bisektör teoreminin uygulanması ile Aralarındaki orantıyı kullanarak üçgenin kenarının veya bölümlerinin değerini belirlemek mümkündür..
Ayrıca bakınız: Bir üçgenin medyanı, açıortay ve yüksekliği - fark nedir?
İç bisektör teoremi hakkında özet:
Bisektör bir ışın açıyı iki eş açıya böler.
İç bisektör teoremi üçgenlere özgüdür.
Bu teorem, açıortayın karşı tarafı ikiye böldüğünü kanıtlar. orantılı bölümler bitişik taraflara açı.
Dahili bisektör teoremi hakkında video dersi
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
bisektör teoremi nedir?
İç açıortay teoreminin ne dediğini anlamadan önce, neyin ne olduğunu bilmek önemlidir. açıortay. Açıyı iki eş parçaya bölen ışındır., yani aynı ölçüye sahip iki parça.
Bisektörün ne olduğunu anladığımızda, onun bir üçgenin iç açısında bulunduğunu fark ederiz. Üçgenin bir açısının açıortayı çizdiğimizde, karşı tarafı iki parçaya bölecektir. İç açıortay ile ilgili olarak,
teoremi, kendisine bölünen iki parçanın, açının bitişik kenarlarıyla orantılı olduğunu söylüyor..
Bisektörün AC tarafını AD ve DC olmak üzere iki parçaya böldüğüne dikkat edin. Bisektör teoremi şunu gösterir::
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{CD}}\)
Daha fazlasını bilin: Pisagor Teoremi - üçgenler için geliştirilmiş başka bir teorem
İç bisektör teoreminin kanıtı
Aşağıdaki ABC üçgeninde, bu üçgenin açıortayı olan BD doğru parçasının sınırlarını çizeceğiz. Ayrıca, BD'ye paralel olarak CB tarafının ve AE segmentinin uzamasını izleyeceğiz:
AEB açısı DBC açısına eşittir, çünkü CE bir Düz AE ve BD paralel segmentlerine çapraz.
uygulamak Thales teoremi, şu sonuca vardık:
\(\frac{\overline{BE}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{DC}}\)
Şimdi biz BE = AB olduğunu göstermek için kalır.
x, ABD ve DBC açısının ölçüsü olduğundan, ABE açısını analiz ederek şunu elde ederiz:
ABE = 180 - 2x
EAB açısının ölçüsü y ise, aşağıdaki durum elde edilir:
biliyoruz ki üçgenin iç açıları toplamı ABE 180°'dir, dolayısıyla şunu hesaplayabiliriz:
180 - 2x + x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
x açısı ve y açısı aynı ölçüye sahipse, ABE üçgeni ikizkenar. Bu nedenle, AB kenarı = AE.
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180° olduğundan, ACE üçgeninde şunu elde ederiz:
x + 180 - 2x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
y = x olduğundan, ACE üçgeni ikizkenardır. Bu nedenle, AE ve AC segmentleri uyumludur. AE'yi AC için değiştirme sebep, kanıtlanmıştır:
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{DC}}\)
Misal:
Aşağıdaki üçgende x'in değerini bulun:
Üçgeni analiz ederek aşağıdaki oranı elde ederiz:
\(\frac{6}{3}=\frac{8}{x}\)
Çapraz çarpma:
6x = 8 ⋅ 3
6x = 24
\(x=\frac{24}{6}\)
x = 4
Siz de okuyun: Bir Üçgenin Önemli Noktaları - Bunlar Nelerdir?
İç açıortay teoremi üzerinde çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Aşağıdaki üçgene bakarak x'in değerinin şöyle olduğunu söyleyebiliriz:
a) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Çözünürlük:
alternatif D
Dahili bisektör teoremini uygulayarak aşağıdaki hesaplamayı elde ederiz:
\(\frac{27}{30-x}=\frac{18}{x}\)
Çapraz çarpma:
\(27x=18\ \sol (30-x\sağ)\)
\(27x\ =\ 540\ -\ 18x\ \)
\(27x\ +\ 18x\ =\ 540\ \)
\(45x\ =\ 540\ \)
\(x=\frac{540}{45}\)
\(x\ =\ 12\)
soru 2
Ölçülerinizin santimetre cinsinden verildiğini bilerek aşağıdaki üçgeni inceleyiniz.
ABC üçgeninin çevresi şuna eşittir:
A) 75 cm
B) 56 cm
C) 48 cm
D) 24 cm
E) 7,5 cm
Çözünürlük:
alternatif C
Bisektör teoremini uygulayarak önce x'in değerini bulacağız:
\(\frac{2x}{5}=\frac{4x-9}{7}\)
\(5\ \sol (4x-9\sağ)=2x\cdot7\)
\(20x\ -\ 45\ =\ 14x\)
\(20x\ -\ 14x\ =\ 45\ \)
\(6x\ =\ 45\ \)
\(x=\frac{45}{6}\)
\(x\ =\ 7.5\)
Böylece, bilinmeyen taraflar şunları ölçer:
\(2\cdot7,5\ =\ 15\ \)
\(4\cdot7,5\ -\ 9\ =\ 21\ \)
olduğunu hatırlamak Gösterge uzunluğu kullanılan cm, çevre bu üçgenin şuna eşittir:
P = 21 + 15 + 5 + 7 = 48 cm
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "İç Bisektör Teoremi"; Brezilya Okulu. Uygun: https://preprod.brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-da-bissetriz-interna.htm. 04 Nisan 2022 tarihinde erişildi.
