Doğru cevap: 3/9.
Nokta, virgülden sonra tekrar eden kısım 3'tür. Böylece, ondalık sayı şu şekilde yazılabilir: .
Bunu iki yöntemle çözebiliriz:
Yöntem 1: kesirli
Tüm kısmı, payın nokta olacağı ve paydada noktadan farklı her basamak için 9 rakamının olacağı bir kesir ile ekliyoruz.
Bu özel durumda, tamsayı kısmı sıfırdır, yani cevap şudur: .
Yöntem 2: cebirsel
Adım 1: I denklemini elde ederek ondalık basamağı x'e eşitleriz.
Adım 2: Denklemin her iki tarafını da 10 ile çarparız, denklem II'yi elde ederiz.
Adım 3: denklem II'den denklem I'i çıkarırız.
Adım 4: x'i izole ediyoruz ve üreten kesri buluyoruz.
Doğru cevap: 9/13.
Nokta, virgülden sonra tekrar eden kısım 4'tür. Böylece, ondalık sayı şu şekilde yazılabilir: .
Bunu iki yöntemle çözebiliriz:
Yöntem 1: kesirli
Tüm kısmı, payın nokta olacağı ve paydada noktadan farklı her basamak için 9 rakamının olacağı bir kesir ile ekliyoruz.
Yöntem 2: cebirsel
Adım 1: I denklemini elde ederek ondalık basamağı x'e eşitleriz.
Adım 2: Denklemin her iki tarafını da 10 ile çarparız, denklem II'yi elde ederiz.
Adım 3: denklem II'den denklem I'i çıkarırız.
Adım 4: x'i izole ediyoruz ve üreten kesri buluyoruz.
Doğru cevap: 41/99
Nokta, virgülden sonra tekrar eden kısım 41'dir. Böylece, ondalık sayı şu şekilde yazılabilir: .
Bunu iki yöntemle çözebiliriz:
Yöntem 1: kesirli
Tüm kısmı, payın nokta olacağı ve paydada noktadan farklı her basamak için 9 rakamının olacağı bir kesir ile ekliyoruz.
Yöntem 2: cebirsel
Adım 1: I denklemini elde ederek ondalık basamağı x'e eşitleriz.
Adım 2: Denklemin her iki tarafını da 100 ile çarparız, denklem II'yi elde ederiz. (çünkü ondalıkta iki basamak vardır).
Adım 3: denklem II'den denklem I'i çıkarırız.
Adım 4: x'i izole ediyoruz ve üreten kesri buluyoruz.
Doğru cevap: 2505/990
Şu şekilde yeniden yazabiliriz: , burada 30 noktadır. Bu bir bileşik ondalık sayıdır.
Aşama 1: x'e eşit.
Adım 2: Denklemin her iki tarafını da 10 ile çarpın, denklem I'i elde edin.
Ondalık bileşik olduğundan, bu onu basitleştirecektir.
Aşama 3: denklem II'yi elde ederek eşitliğin her iki tarafında denklem I'i 100 ile çarpın.
Aşama 3: Denklem I'i II'den çıkarın.
4. adım: x'i ayırın ve bölme işlemini yapın.
Doğru cevap: 2025/990
Şu şekilde yeniden yazabiliriz: , burada 45 dönemdir.
Aşama 1: x'e eşit.
Adım 2: denklemin her iki tarafını da 10 ile çarpın, denklem I'i elde edin.
Ondalık bileşik olduğundan, bu onu basitleştirecektir.
Aşama 3: denklem II'yi elde ederek eşitliğin her iki tarafında denklem I'i 100 ile çarpın.
Aşama 3: Denklem I'i II'den çıkarın.
4. adım: x'i ayırın ve bölme işlemini yapın.
Doğru cevap: a) 2
Bölmeyi yaparak şunu buluruz:
Ondalık sayının şu şekilde yeniden yazılabileceğine dikkat edin:
Nokta, her 6 hanede bir tekrar eder ve 50. ondalık basamağın en yakın tam sayı katı:
6 x 8 = 48
Böylece periyodun son 3 basamağı 48. ondalık basamağı işgal edecektir. Bu nedenle, bir sonraki tekrarda, ilk rakam 2, 50. sırayı alacaktır.
Doğru cevap: b) 89
Üreten kesri belirlemek ve sonra sadeleştirmek ve pay ve payda eklemek gerekir.
Şu şekilde yeniden yazabiliriz: , burada 36 dönemdir.
Aşama 1: x'e eşit.
Adım 2: denklemin her iki tarafını 1000 ile çarpın, denklem I'i elde edin.
Ondalık bileşik olduğundan, bu onu basitleştirecektir.
Aşama 3: denklem II'yi elde ederek eşitliğin her iki tarafında denklem I'i 100 ile çarpın.
4. adım: Denklem I'i II'den çıkarın.
Adım 5: x'i ayırın.
Üreten kesir belirlendikten sonra, onu basitleştirmeliyiz. Pay ve paydayı 25'e, 9'a ve tekrar 9'a bölmek.
Yani sadece 1 + 88 = 89 ekleyin.
Doğru cevap: a) 670
Üreten kesri belirlemek ve sonra pay ve paydayı basitleştirmek ve çıkarmak gerekir.
Şu şekilde yeniden yazabiliriz: , burada 012 dönemdir.
Aşama 1: x denklemini elde etmek için eşittir.
Adım 2: denklemin her iki tarafını 1000 ile çarpın, denklem II'yi elde edin.
Aşama 3: Denklem I'i II'den çıkarın.
4. adım: x'i ayırın ve bölme işlemini yapın.
Üreten kesir belirlendikten sonra, onu basitleştirmeliyiz. Pay ve paydayı 3'e bölmek.
Yani sadece 1 003 - 333 = 670'i çıkarın.
