Altıgen bu çokgen hangi 6 kenarı vardır. Tüm kenarlar ve iç açılar birbiriyle uyumlu olduğunda düzgündür. Bu özelliklere sahip olmadığında düzensizdir. İlk durum en çok çalışılan durumdur, çünkü altıgen düzenli olduğunda, alanını, çevresini ve özünü hesaplamamıza izin veren belirli özelliklere ve formüllere sahiptir.
Siz de okuyun: losangle nedir?
altıgen hakkında soyut
Altıgen 6 kenarlı bir çokgendir.
Tüm taraflar eş olduğunda düzgündür.
Tüm taraflar uyumlu olmadığında düzensizdir.
Düzgün altıgende her bir iç açı 120°dir.
Toplamı açılar düzgün altıgenin dış kenarları her zaman 360°'dir.
Normal bir altıgenin alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:
\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)
Ö çevre altıgenin kenarlarının toplamıdır. Düzenli olduğunda, elimizde:
P = 6L
Düzenli bir altıgenin özü şu formülle hesaplanır:
\(a=\frac{\sqrt3}{2}L\)
altıgen nedir?
Altıgen herhangi bir çokgendir 6 kenarı vardır, dolayısıyla 6 köşesi ve 6 açısı vardır. Çokgen olduğu için kenarları kesişmeyen kapalı düz bir şekildir. Altıgen, petek yapılarında olduğu gibi doğada tekrar eden bir şekildir.
organik Kimya, bazı kaplumbağaların kabuklarında ve kar tanelerinde.Çokgenler hakkında video dersi
altıgen elemanlar
Altıgen 6 kenar, 6 köşe ve 6 iç açıdan oluşur.
Köşeler: A, B, C, D, E, F noktaları.
taraf: segmentler \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\ \overline{AF}\).
İç açılar: açılar a, b, c, d, f.
Altıgenlerin sınıflandırılması
Altıgenler, diğer çokgenler gibi iki şekilde sınıflandırılabilir.
düzenli altıgen
Altıgen, sahip olduğu zaman düzenlidir. tüm uyumlu tarafları — sonuç olarak, açıları da eş olacaktır. Düzenli altıgen hepsinden önemlisidir ve en çok çalışılanıdır. Alan gibi birçok yönünü belirli formüllerle hesaplamak mümkündür.
Gözlem: Düzgün altıgen 6'ya bölünebilir eşkenar üçgenleryani tüm kenarları eşit olan üçgenler.
→ düzensiz altıgen
Düzensiz altıgen sahip olan biridir farklı önlemlerle taraflar. Dışbükey veya dışbükey olmayabilir.
dışbükey düzensiz altıgen
altıgen dışbükey hepsine sahip olduğunda 180°'den küçük iç açılar.
→ Düzensiz dışbükey olmayan altıgen
Bir altıgen, sahip olduğu zaman dışbükey değildir 180'den büyük iç açılar°.
altıgen özellikleri
→ Altıgendeki köşegen sayısı
Birinci önemli özellik, dışbükey bir altıgende her zaman 9 köşegen vardır. Bu 9 köşegeni geometrik olarak bulabiliriz:
Köşegenleri aşağıdaki formülü kullanarak cebirsel olarak da bulabiliriz:
\(d=\frac{n\sol (n-3\sağ)}{2}\)
6'yı denklemde yerine koyarsak:
\(d=\frac{6\cdot\sol (6-3\sağ)}{2}\)
\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(d=9\)
Yani bir dışbükey altıgenin her zaman 9 köşegeni olacaktır.
Daha fazlasını bilin: Dikdörtgen blok diyagonal - aynı yüzde olmayan iki köşesini birleştiren segment
→ Altıgenin iç açıları
Bir altıgende, iç açıları toplamı 720°dir. Bu toplamı gerçekleştirmek için formülde 6 yerine koymanız yeterlidir:
\(S_i=180\sol (n-2\sağ)\)
\(S_i=180\sol (6-2\sağ)\)
\(S_i=180\cdot4\)
\(S_i=720\)
Düzgün bir altıgende, iç açıların her biri daima 120° ölçülür, çünkü
720°: 6 = 120°
→ Düzgün altıgenin dış açıları
Dış açılara gelince, biliyoruz ki, Toplamları her zaman 360°'ye eşittir. 6 tane dış açı olduğu için her birinin ölçüsü 60° olacaktır.
360°: 6 = 60°
→ Düzenli altıgen özdeyiş
Düzenli bir çokgenin bir özeti olarak kabul edilirçizgi segmenti çokgenin merkezini birbirine bağlayan orta nokta senin tarafında. Bildiğimiz gibi, düzgün altıgen 6 eşkenar üçgenden oluşur, dolayısıyla özdeyiş bu eşkenar üçgenlerden birinin yüksekliğine karşılık gelir. Bu segmentin değeri aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
→ altıgenin çevresi
Bir altıgenin çevresini hesaplamak için, basitçe 6 kenarının toplamı. Altıgen düzgün olduğunda, kenarları eşittir, bu nedenle aşağıdaki formülü kullanarak altıgenin çevresini hesaplamak mümkündür:
P = 6L
→ düzenli altıgen alan
Düzgün altıgenin, kenarları L ile ölçülen 6 eşkenar üçgenden oluştuğunu bildiğimiz için, alanının hesaplanması için bir formül elde etmek mümkündür. birinin alanı üçgen eşkenar çarpı 6.
\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)
mümkün olduğunu unutmayın 2 ile bölme sadeleştirme, ardından altıgenin alanını hesaplamak için formül üretiyoruz:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
Bir daire içinde yazılı altıgen
Bir çokgenin içinde yazılı olduğunu söylüyoruz. çevre ne zaman o dairenin içindedir ve köşeleri bunun noktalarıdır.. Bir daire içine yazılan normal altıgeni temsil edebiliriz. Bu gösterimi yaptığımızda dairenin yarıçap uzunluğunun altıgenin kenar uzunluğuna eşit olduğunu doğrulamak mümkündür.
Ayrıca biliniz: Daire ve Çevre - Fark Nedir?
Bir daire içinde sınırlandırılmış altıgen
Bir çokgenin bir daire ile çevrelendiğini söylüyoruz. çevre bu çokgenin içinde. Sınırlandırılmış düzgün altıgeni temsil edebiliriz. Bu durumda, daire, altıgenin her iki tarafının orta noktasına teğettir, bu da dairenin yarıçapını altıgenin özüne eşit yapar.
altıgen tabanlı prizma
bu Uçak geometrisi çalışmaların temelidir Mekansal Geometri. Ö altıgen geometrik katıların tabanında mevcut olabilir, prizmalarda olduğu gibi.
Bir cismin hacmini bulmak için prizma, taban alanı ve yüksekliğin çarpımını hesaplıyoruz. Tabanı altıgen olduğundan, hacim şu şekilde hesaplanabilir:
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Siz de okuyun: Geometrik katıların hacmi - nasıl hesaplanır?
Altıgen tabanlı piramit
Altıgen prizmaya ek olarak, ayrıca var piramitler altıgen taban.
keşfetmek için bir piramidin hacmi altıgen tabanın, tabanın alanının, yüksekliğinin çarpımını hesaplar ve 3'e böleriz.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot y: 3\)
Üçle çarptığımızı ve böldüğümüze dikkat edin, bu da bir sadeleştirme. Böylece, altıgen tabanlı bir piramidin hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır:
\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Altıgen üzerinde çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Bir arazi düzgün bir altıgen şeklindedir. Bu alanı dikenli telle çevirmek istiyorsunuz, böylece tel bölgeyi 3 kez dolaşıyor. Tüm araziyi kapatmak için toplamda 810 metre tel harcandığını bilerek, bu altıgenin alanı yaklaşık olarak:
(Kullanmak \(\sqrt3=1.7\))
A) 5102 m²
B) 5164 m²
C) 5200 m²
D) 5225 m²
E) 6329 m²
Çözünürlük:
alternatif B
Düzgün altıgenin çevresi
\(P=6L\)
3 tur atıldığı için tek bir turu tamamlamak için toplam 270 metre harcandı, bildiğimiz gibi:
810: 3 = 270
Böylece sahibiz:
\(6L=270\)
\(L=\frac{270}{6}\)
\(L=45\ metre\)
Kenarın uzunluğunu bilerek, alanı hesaplayacağız:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\cdot1.7\)
\(A=5163,75m^2\)
Yuvarlama, şunu elde ederiz:
\(A\yaklaşık5164m^2\)
soru 2
(PUC - RS) Mekanik bir dişli için normal altıgen şekilli bir parça yapmak istiyorsunuz. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi paralel kenarlar arasındaki mesafe 1 cm'dir. Bu altıgenin bir kenarı ______ cm'dir.
THE) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{\sqrt3}{3}\)
C) \(\sqrt3\)
D) \(\frac{\sqrt5}{5}\)
E) 1
Çözünürlük:
alternatif B
Düzgün altıgen ile ilgili olarak, onun özünün kenarlardan birinin merkezden orta noktasına kadar olan ölçü olduğunu biliyoruz. Böylece, özdeyiş, resimde gösterilen mesafenin yarısıdır. Öyleyse, yapmalıyız:
\(2a=1cm\)
\(a=\frac{1}{2}\)
Apothem daha sonra eşittir \(\frac{1}{2}\). Altıgenin kenarları ile özdeyiş arasında bir ilişki vardır, çünkü düzgün bir altıgende şunları elde ederiz:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
Özdeyişin değerini bildiğimiz için yerine koyabiliriz. \(a=\frac{1}{2}\) denklemde:
\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)
\(1=L\sqrt3\)
\(L\sqrt3=1\)
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)
Kesri rasyonelleştirmek:
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)
\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
