bu top yuvarlak şekli nedeniyle yuvarlak gövde olarak sınıflandırılan geometrik bir katıdır. Uzayda merkezinden aynı uzaklıkta bulunan noktaların kümesi olarak tanımlayabiliriz. Bu mesafe, yarıçap olarak bilinen kürenin önemli bir unsurudur.
Kürenin bazı kısımlarına ekvator, kutuplar, paraleller ve meridyenler gibi özel isimler verilir. Kürenin toplam alanını ve hacmini hesaplamak için özel formüller vardır.
Siz de okuyun: Çevre, daire ve küre arasındaki fark
Küre hakkında özet
Küre bir geometrik katı yuvarlak gövde olarak sınıflandırılmıştır.
Kürenin ana unsurları, kökeni ve yarıçapıdır.
Kürenin toplam alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:
\(A=4\pi r^2\)
Kürenin hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Kürenin öğelerini belirleme
Kürenin iki temel unsuru vardır: merkez ve yarıçap. Bunları tanımladığımızda, küre, yarıçapın uzunluğuna eşit veya ondan daha küçük bir mesafedeki tüm noktaların oluşturduğu kümedir.
C ➔ kürenin merkezi veya orijini.
r ➔ kürenin yarıçapı.
Yukarıda listelenen unsurlara ek olarak, belirli isimler verilen başkaları da vardır. Orada
kutuplar, meridyenler, paraleller ve ekvator.
Kürenin alanını hesaplama
Geometrik bir katının alanı, bu katının yüzeyinin ölçümü. Kürenin alanını aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayabiliriz:
\(A=4\pi r^2\)
Örnek vermek:
Bir kürenin yarıçapı 12 cm'dir. kullanarak \(\pi=\ 3,14,\) Bu kürenin alanını hesaplayın.
Çözünürlük:
Alanı hesapladığımızda:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808.64\ cm²\)
Küre alanında video dersi
Küre hacminin hesaplanması
Hacim geometrik katılarda bir diğer önemli miktardır. Kürenin hacmini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Bu nedenle, kürenin hacmini hesaplamak için yarıçapın değerini bilmek yeterlidir.
Örnek vermek:
Bir kürenin yarıçapı 2 metredir. Bilerek \(\pi=3\), bu kürenin hacmini bulun.
Çözünürlük:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Küre hacmiyle ilgili video dersi
Kürenin bölümleri nelerdir?
Kürenin küresel iş mili, küresel kama ve yarım küre gibi belirli isimler verilen parçaları vardır.
küresel mil: kürenin yüzeyinin bir parçası.
küresel kama: kürenin bir dilim gibi milden orijine giden kısmının oluşturduğu geometrik katı.
yarım küre: yarım küreden başka bir şey değil.
Siz de okuyun: Çevre - merkezden aynı uzaklıkta olan noktalar kümesi tarafından oluşturulan düzlem şekli
Küre üzerinde çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Pilates, sağlığın geliştirilmesine ve restorasyonuna yardımcı olan bir dizi egzersizdir. Bu egzersizlerin uygulamasında jimnastik topu kullanmak yaygındır. Pilates dersleri veren bir rehabilitasyon merkezinde top 60 cm çapındadır. Bu topu inceleyerek yüzey alanının şöyle olduğunu söyleyebiliriz:
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Çözünürlük:
alternatif A
Yüzey alanının şu şekilde hesaplandığını biliyoruz:
\(A=4\pi r^2\)
Çap 60 cm ise yarıçap 30 cm olacaktır:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
soru 2
Parfümlerinin ambalajında yenilik arayan bir şirket, 5 cm yarıçaplı, küre şeklinde kaplar geliştirmeye karar verdi. kullanarak \(\pi=3\), bu kaplardan birinin cm³ cinsinden hacmi:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Çözünürlük:
alternatif B
Hacmin hesaplanması:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(D=500cm^3\)