Alan, aralık ve aralık, matematiksel fonksiyonlarla ilgili sayısal kümelerdir. Bunlar, oluşum yasaları aracılığıyla değerleri dönüştürür ve bunları bir çıktı kümesinden, etki alanından bir varış kümesine, aralığa taşır.
Alan kümesinden, fonksiyon formülü veya oluşum yasası tarafından dönüştürülecek değerler gelir. Daha sonra bu değerler kod alanına ulaşır.
Kod alanına gelen öğelerin oluşturduğu alt kümeye görüntü kümesi denir.
Bu şekilde, etki alanı, aralık ve aralık boş olmayan kümelerdir ve sonlu veya sonsuz olabilir.
Fonksiyonların incelenmesinde bu kümelerin hangi elemanlarının veya kapsamının ne olduğunu belirtmek gerekir. Örneğin: doğal sayılar kümesi veya gerçek sayılar kümesi.
Kendisine ait olan her x öğesinin fonksiyon tarafından B aralığına ait bir y öğesine dönüştürüldüğü bir A alanı verildiğinde, her y öğesine bir x görüntüsü denir.
Bir fonksiyonun etki alanını ve aralığını belirtmek için şu notasyon kullanılır:
(A'dan B'ye f okuyoruz)
Bu dönüşüm yasaları, işlemleri ve sayısal değerleri içeren ifadelerdir.
Örnek vermek
Bir f fonksiyonu: A→B f(x) = 2x oluşum yasasıyla tanımlanır, burada etki alanı A={1, 2, 3} kümesidir. ve B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} aralığı, tablodaki değerlerle temsil edilebilir ve diyagramlar:
|
İhtisas x |
f(x) = 2x |
resim ve |
|---|---|---|
| 1 | f(1) = 2. 1 | 2 |
| 2 | f(2) = 2. 2 | 4 |
| 3 | f(3) = 2. 3 | 6 |
Tablo sonuçlarını diyagramlar halinde düzenleme:
İhtisas
Bir f fonksiyonunun D alanı, fonksiyona uygulanan x öğelerinden oluşan çıktı kümesidir.
Geometrik olarak, bir Kartezyen düzlemde, alan elemanları apsisin x eksenini oluşturur.
gösterimde etki alanı, oktan önceki harfle temsil edilir.
Alandaki her x elemanının kod alanında en az bir y görüntüsü vardır.
kod alanı
CD etki alanı varış kümesidir. gösterimde okun sağ tarafında gösterilir.
resim
İmge Im, aynı sayıda veya daha az sayıda elemana sahip olabilen, fonksiyondan ayrılan ve aralığa ulaşan y elemanları tarafından oluşturulan aralığın bir alt kümesidir.
Bu şekilde, bir f fonksiyonunun görüntü kümesi kod alanında bulunur.
Geometrik olarak, bir Kartezyen düzlemde, görüntü kümesinin öğeleri, koordinatların y eksenini oluşturur.
y'nin f(x) fonksiyonunun varsaydığı değer olduğunu söylemek yaygındır ve bu şekilde şunu yazarız:
Aynı y öğesinin, etki alanındaki birden fazla x öğesinin bir görüntüsü olması mümkündür.
Örnek vermek
işlevde kanunla tanımlanmış
, alanın simetrik x değerleri için tek bir y resmimiz var.
hakkında daha fazla öğren fonksiyonlar.
Etki alanı, ortak etki alanı ve görüntü alıştırmaları
1. Egzersiz
A = {8, 12, 13, 20, 23} ve B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55} kümeleri verildiğinde, şunları belirleyin: fonksiyonlar.
a) f: A → B f (x) = 2x + 1 ile tanımlanır
b) f: A → B f (x) = 3x - 14 ile tanımlanır
a) f: A → B f (x) = 2x + 1 ile tanımlanır
Alan A = {8, 12, 13, 20, 23}
B Alanı = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Resim I (f) ={17,25,27,41,47}
| D(f) | f(x)=2x+1 | ben (f) |
|---|---|---|
| 8 | f (8)=2.8+1 | 17 |
| 12 | f(12)=2.12+1 | 25 |
| 13 | f (13)=2.13+1 | 27 |
| 20 | f(20)=2.20+1 | 41 |
| 23 | f (23)=2.23+1 | 47 |
b) f: A → B f (x) = 3x - 14 ile tanımlanır
Alan A = {8, 12, 13, 20, 23}
B Alanı = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Resim Ben (f) ={}
| D(f) | f(x) = 3x - 14 | ben (f) |
|---|---|---|
8 |
f (8)=3.8 - 14 | 10 |
| 12 | f (12)=3.12 - 14 | 24 |
| 13 | f (13)=3.13 - 14 | 25 |
| 20 | f (20)=3.20 - 14 | 46 |
| 23 | f (23)=3.23 - 14 | 55 |
Egzersiz 2
Aşağıdakiler tarafından tanımlanan işlevlerin etki alanını belirleyin:
Etki alanı, x'in alabileceği olası değerler kümesidir.
a) Sıfır 0'a bölmenin mümkün olmadığını biliyoruz, bu nedenle payda sıfırdan farklı olmalıdır.
Okuruz: x, x 2'den farklı olacak şekilde gerçeklere aittir.
b) Negatif bir sayının karekökü yoktur. Bu nedenle, radikand sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır.
Şunu okuyoruz: x, x'in 5'ten büyük veya 5'e eşit olduğu gerçeklere aittir.
Egzersiz 3
Tamsayılar kümesinde etki alanına sahip fonksiyon verildiğinde f(x)'in görüntü kümesi nedir?
Z tamsayıları, ardışık iki sayının birbirinden 1 birim uzakta olduğu hem negatif hem de pozitif sayıları kabul eder.
Bu şekilde, fonksiyon pozitif ve negatif değerleri kabul eder. Bununla birlikte, x'in karesi olduğu için, negatif bir değer bile olsa, her değer pozitif bir değer döndürür.
Örnek vermek
f(-2) = (-2)² = -2. (-2) = 4
Bu şekilde görüntüde sadece doğal sayılar olacaktır.
İlginizi çekebilir:
- enjeksiyon fonksiyonu
- surjective işlevi
- Bijeksiyon Fonksiyonu
- Ters fonksiyon
- Kompozit Fonksiyon
Uygulamalar ve merak edilenler
Fonksiyonlar, bir parametrenin diğerine bağlı olduğu herhangi bir olgunun incelenmesinde uygulamaya sahiptir. Örneğin, bir mobilya parçasının zaman içindeki hızı, midede asit özelliği olan bir ilacın etkileri, kazanın sıcaklığı ile yakıt miktarı gibi.
Fonksiyonlar gerçek olaylarda mevcuttur ve bu nedenle tüm bilimsel ve mühendislik çalışmalarında uygulamaya sahiptir.
Fonksiyonların incelenmesi yeni değil, Babil tablolarındaki Antik Çağ'daki bazı kayıtlar onların zaten matematiğin bir parçası olduklarını gösteriyor. Yıllar boyunca, notasyon, yazıldıkları yol, bugün onları kullanana kadar birkaç matematikçiden katkılar alıyor ve gelişiyor.
