bu Uçak geometrisi Günlük hayatımızın her anında mevcuttur. Çevremizdeki dünyaya baktığımızda çeşitli geometrik şekiller fark etmek mümkündür. Geometrik şekiller iki boyuta sahip olduklarında, Düzlem Geometri çalışmasının konusu olurlar..
Nokta, doğru ve düzlem, açı kavramlarına ek olarak Düzlem Geometri'de incelenen ilkel öğelerdir. düz rakamlarkare, üçgen, dikdörtgen, yamuk, daire ve eşkenar dörtgen gibi. Düzlem geometriye ek olarak, bir başka alan olan Uzamsal Geometri de vardır. Matematik, üç boyutlu geometrik şekilleri inceleyen. Düzlem Geometri çalışması Yaşadığımız alanı anlamak için gereklidir.
Daha fazlasını bilin: Analitik Geometri — cebirsel araçları kullanarak Geometriyi inceleyen alan
Düzlem Geometrisinin Özeti
Düzlem Geometri, düzlem figürlerini inceleyen Matematik alanıdır.
Nokta, doğru ve düzlem bu geometrinin ilkel kavramlarıdır.
-
Düzlem Geometrinin temelini oluşturan ve ilkel kavramlardan geliştirilen önemli kavramlar vardır.
ışın: bir nokta ile sınırlanan bir çizginin parçasıdır.
Doğru parçası: Doğrunun iki nokta ile sınırlanan kısmı.
Açı: İki ışın arasındaki bölgedir.
çokgenler: ışınlarla çevrelenmiş düzlem şekillerdir.
Alan: Bir düzlem şeklinin yüzeyinin ölçüsüdür.
Üçgen, paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, yamuk, çevre ve daire gibi birçok düzlem figürü düzlem geometrisinde incelenir.
Düzlem figürlerinin her birinin ölçümlerini hesaplamak için önemli formüller vardır, örneğin; çevre, şeklin konturunun toplamı ve alanın hesaplanması:
Düzlem Geometrisi üzerine video dersi
Düzlem Geometrisinin Önemli Kavramları
Düzlem geometri çalışmasında, önemli kavramlar geliştirildiolan ilkel kavramlardan başlayarak nokta, doğru ve düzlem. Bu nesneler, açı, ışın, doğru parçası, çokgen, alan vb. gibi diğer kavramların gelişiminin temeli oldukları için ilkel olarak bilinir. Her birine bakalım.
Nokta, çizgi ve düzlem
Nokta, doğru ve düzlem matematiğin ilkel öğeleridiryani tanımları yoktur, ancak hayal gücümüzde bulunan, sezgisel olarak anlaşılan ve Düzlem Geometri kavramlarının inşası için gerekli olan nesnelerdir.
bu nokta geometrideki en basit nesnedir. Boyutu yoktur, yani boyutsuzdur ve düzlemdeki yerleri doğru bir şekilde bulmamıza yardımcı olur. Örneğin, uygulamalarda bir GPS konumunu temsil etmek için kullanımı yaygındır.
bu çizgi, sırayla, hizalanmış bir dizi noktadan oluşur.. Bir düzlemde, doğrunun üzerinde ve dışında olan noktalar vardır. İhmal edilebilir genişlik ve derinliğe sahip tek bir boyutu vardır. Çizgiler sonsuzdur ve düzlemdeki bir yörüngenin temsili olabilir.
bu düzlem eğrileri olmayan bir yüzeydiryani iki boyutlu bir bölgedir. Düzlem her iki boyut için de sonsuzdur ve içine sonsuz çizgiler ekleyebiliriz. Bir çizgi hayal ettiğimizde, onun belirli bir yüzeyde, yani düzlemde olduğunu biliriz.
Bu ilkel öğeleri temsil etmek ve adlandırmak, aşağıdaki gösterimleri kullanırız:
Nokta, alfabemizde A, B, C gibi büyük harflerle temsil edilir.
Satır, alfabenin r, s, t gibi küçük bir harfi ile temsil edilir.
Düzlem, alfabenin α, β gibi bir Yunan harfi ile temsil edilir.
Işın ve çizgi segmenti
Bu temel kavramlardan yola çıkarak ışın ve doğru parçası gibi önemli kavramları anlamak mümkündür. Işın, düz bir çizginin başlangıcı olan ancak sonu olmayan kısmıdır..Bir ışını temsil etmek için iki nokta kullanırız - ilki ışının başlangıç noktası ve ikincisi ona ait herhangi bir noktadır. Noktaları temsil eden iki harfin üzerinde bir gösterge ok ile bir ışının A noktasından başlayıp B noktasından geçtiği gösterilmiştir: .
Ek olarak, Aynı zamanda bir doğrunun parçası olan, ancak belirli bir başlangıcı ve sonu olan doğru parçası. Çizgi parçası, genellikle, onu sınırlayan noktaların harfleriyle, üzerinde bir çizgi ile temsil edilir. Örneğin, .
Açı
Doğru, ışın ve doğru parçası ile ilgili kavramları iyi anlayarak açı fikrini anlamak mümkündür. Çizgiler arasındaki bölge olarak bilinecek açı ne zaman olursa iki çizgi köşe adı verilen bir noktada buluşur.
açıların sınıflandırılması
Açıların ölçüsüne göre bunları şu şekilde sınıflandırmak mümkündür:
dar açı: ölçüm 90°'den az ise;
Doğru açı: ölçüm 90°'ye eşitse;
geniş açı: ölçüm 90°'den büyük ve 180°'den küçükse;
sığ açı: eğer ölçüm 180°'ye eşitse.
Siz de okuyun: Tamamlayıcı ve Tamamlayıcı Açılar—Her Biri Ne Anlama Geliyor?
Düzlem Geometri figürleri ve ölçümlerini hesaplamak için formüller
düz rakamlar bir düzlemde temsil edilen geometrik şekiller. Düz şekillerden bazıları derinlemesine incelendi ve alan ve çevre gibi önemli kavramlar üretildi. Ayrıca, figürlerin her birinin incelenen özellikleri vardır.
Bir uçak figürüne göre, alan, yüzeyinin ölçüsüdür ve çevre, şeklin konturunun uzunluğuduryani toplamı uzunluk senin tarafından. Alanlarını ve çevrelerini hesaplamak için ana düzlem şekilleri ve formülleri için aşağıya bakın.
üçgenler
nasıl olduğunu biliyoruz üçgen düz rakam ki üç tarafı var. Alanının değerini bulmak için taban uzunluğu ile yükseklik uzunluğunun çarpımını hesaplar ve 2'ye böleriz. Kenarları toplanarak çevresi bulunur.
paralelkenar
nasıl olduğunu biliyoruz paralelkenar düz rakam ki ikişer ikişer dört paralel kenarı vardır. Bir paralelkenarın alan değerini bulmak için, taban ve yüksekliğinin çarpımını hesaplamanız yeterlidir. Çevresi, tüm kenarları toplanarak bulunur. Paralel kenarlar eşit olduğundan, paralelkenarın çevresini hesaplama formülü, taban ve eğik kenarın toplamının 2 ile çarpımıdır.
Dikdörtgen
dikdörtgen bir tüm dik açılara sahip dört kenarlı düz şekil. Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için tabanı yükseklikle çarpıyoruz. Çevrenin değeri, kenarlarının toplamına eşittir. Bu şeklin ikişer ikişer eşit kenarları olduğundan, çevresini hesaplamak için daha uzun kenar ile uzun kenarın toplamının 2 ile çarpımı olan bir formül vardır.
Ayrıca bil: Çokyüzlü - yüzleri çokgenlerden oluşan herhangi bir geometrik katı
Elmas
bu elmas öncekilerden farklı olarak düz bir rakamdır, dört eş kenarı vardır. Alanını hesaplamak için uzunluğunu bulmak gerekir. köşegenler, burada D büyük köşegeni ve d küçük köşegeni temsil eder. Tüm kenarlar eşit olduğundan, eşkenar dörtgenin çevresini hesaplamak için kenar uzunluğunu 4 ile çarpmanız yeterlidir.
Meydan
bu Meydan eşkenar dörtgen ve dikdörtgenin özel bir durumudur, çünkü 4 kenarı da eştir ve tüm açıları da eştir. Alanı hesaplamak için tabanını yüksekliğiyle çarpmanız yeterlidir. Kenarlar eşit olduğundan, sadece kenarın karesini hesaplayın. Böylece, bu şekil, yamuk gibi, tüm uyumlu taraflara sahiptir. Bu nedenle, kenar uzunluğunu 4 ile çarptığımızda çevresi hesaplanır.
trapez
trapez bir dörtgen ne iki paralel kenarı ve diğer iki paralel olmayan kenarı vardır. Alanı hesaplamak için daha büyük tabanın uzunluğunu, daha küçük tabanı ve yüksekliği bilmek gerekir. Çevresini bulmak için, tabanlarını eğik taraflara ekleyerek hesaplanan belirli bir formül yoktur.
Çevre ve daire
bu çevre merkez olarak bilinen bir noktadan aynı uzaklıkta (r) olan noktaların oluşturduğu şekildir.
Çember, çevre tarafından sınırlanan bölgedir.
Alanı hesaplamak ve daire uzunluğu, aşağıdaki formülleri kullanıyoruz:
Düzlem Geometri ve Mekansal Geometri Arasındaki Fark
Gördüğümüz gibi, Düzlem Geometri, düzlemdeki geometrik şekillerin ve nesnelerin incelenmesidir. O halde, iki boyutla sınırlıdır. İçinde kare, dikdörtgen ve üçgen gibi düzlem figürler incelenir. Çoktan Uzamsal Geometri, üç boyutlu bir evrendeki öğeleri inceler. Daha sonra, okuduk geometrik katılar, küp olan, piramitler, küre, diğerleri arasında. Düzlem Geometri, Mekansal Geometri çalışmasının temelidir.
Ayrıca erişim: Çevre, daire ve küre arasındaki fark - bir daha asla yanlış gitmeyecek ipuçları
Düzlem Geometrisi üzerinde Çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Bir futbol sahası 70 metre genişliğinde ve 110 metre uzunluğundadır. Isınma sırasında bir atlet bu sahada 10 turu tamamlarsa, toplamda:
A) 180 metre
B) 360 metre
C) 1800 metre
D) 3600 metre
E) 7200 metre
Çözünürlük:
alternatif D
İlk olarak, bu arsanın çevresini hesaplayacağız:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
10 turu tamamladığında:
360 · 10 = 3600 metre
soru 2
Bir kare, yarıçapı 8 metre olan dairesel bir şekle sahiptir. π = 3 kullanarak, bu karenin alanı:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Çözünürlük:
alternatif C
Alanı hesapladığımızda:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
