Ö prizma bu bir geometrik katı Uzaysal Geometride çalıştığımız. Günlük hayatımızda prizma şeklindeki birçok nesne vardır. Bir prizma, iki tabanı olan bir çokyüzlüdür. çokgenler bir tabanın tepe noktasını diğer tabandaki karşılığına bağlayan eşit ve dikdörtgen yan alanlar.
Bu çokyüzlü, şekline bağlı olarak düz veya eğik olarak sınıflandırılabilir, çünkü eğimli olduğunda eğik prizma olarak bilinir. Aksi halde düz bir prizmadır. Kutular, genel olarak, binalar ve diğer günlük unsurların yanı sıra bir prizma şekline sahiptir.
Farklı prizma türleri vardır, çünkü tabanları herhangi bir çokgen olabilir, diğerleri arasında üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen tabanlı prizmalar olabilir. Bunlardan en yaygın olanı, kare tabanlı prizma olarak da bilinen kare tabanlı prizmadır. kaldırım taşı dikdörtgen. Bir prizmanın ana unsurları yüzleri, köşeleri ve kenarlarıdır. Prizmanın hacmini ve toplam alanını hesaplamak için özel formüller vardır.
Siz de okuyun: Geometrik bir katı nasıl düzleştirilir?
prizma özeti
- Geometrik bir katı, iki özdeş çokgen tabana ve bir tabanın tepe noktasını diğer tabandaki karşılığına bağlayan dikdörtgen yan alanlara sahip olduğunda bir prizmadır.
- Diğerleri arasında üçgen tabanlı prizma, dörtgen tabanlı prizma gibi farklı prizmalar vardır.
- Günlük hayatımızın birçok nesnesi, paketleme gibi bir prizma şekline sahiptir.
- Prizmanın yan alanını hesaplamak için, bunun prizmanın tabanını oluşturan çokgene bağlı olduğunu akılda tutmak önemlidir. Bu hesaplama, üzerinden yapılır. toplam tarafından ayrı ayrı hesaplanan mevcut dikdörtgenlerin veya paralelkenarların alanlarının çarpma işlemi tabandan yüksekliğine göre.
- Prizmanın toplam alanını hesaplamak için formülü kullanırız:
\(AT=2A_b+Al\)
- Prizmanın hacmini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:
\(V=A_b\cdot h\)
Prizmanın elemanları nelerdir?
tıpkı diğerleri gibi çokyüzlüprizma, ana unsurları olan köşeler, kenarlar ve yüzlerden oluşur. tarafından oluşturulan karakteristik yan yüzlere sahip olduğunu belirtmekte fayda var. paralelkenarlar ve herhangi bir çokgen tarafından oluşturulan bazlar.
Prizmanın hangi tabanları olabilir?
Tabanınızın şekline bağlı olarak farklı prizma türleri vardır. Diğerleri arasında üçgen, kare, dörtgen, beşgen, altıgen tabanlı prizmalar vardır. prizma herhangi bir baz tarafından oluşturulabilir, bir çokgen olduğu sürece. Ana prizma türleri için aşağıya bakın.
prizma türleri
Prizma, düz bir prizma veya eğik bir prizma olarak kabul edilebilir.
- düz prizma: yan kenar prizma tabanlarına dik açı oluşturduğunda oluşur.
- Eğik prizma: yan kenar prizma tabanlarına dik açı oluşturmadığında oluşur.
Prizma formülleri nelerdir?
Yanal alanı, toplam alanı ve prizmanın hacmini hesaplamak için özel formüller kullanırız. Her birini aşağıda görelim.
yan alan prizmadan
Sağ prizmanın yan alanı bir dikdörtgen ve eğik prizma bir paralelkenardır. Her iki durumda da alanı, tabanı yükseklikle çarparak hesaplıyoruz, ancak yan alan tabanı oluşturan çokgene bağlıdır prizmadan. Olmak \(1'E\), \(A_2\),..., \(Bir\) tabanı ile prizmanın her bir yan yüzünün alanı HAYIR yanlar, yanal alan şu şekilde verilir:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Örnek vermek:
Aşağıdaki prizmayı analiz edin ve yan alanını hesaplayın.
Çözünürlük:
Bu prizmanın yan alanı, 2 kenarı 4 cm ve 10 cm ve 2 kenarı 8 cm ve 10 cm olmak üzere 4 dikdörtgenden oluşur.
Böylece, yanal alanı aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Ayrıca bakınız: Silindirin alanı nasıl hesaplanır?
Toplam alanı prizmadan
Prizmanın yan alanını bilerek, çokgenlerden oluşan iki eşit tabana sahip olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, toplam alanı hesaplamak için aşağıdakileri hesaplamak gerekir: taban alanı artı yan alan.
\(AT=2Ab+Al\)
- Örnek vermek:
Yanal alanı hesaplamak için kullanılan aynı prizmanın analizinden toplam alanı hesaplayın.
Çözünürlük:
Toplam alan, tabanların ve yanal alanın alanlarının toplanmasıyla bulunur. Tabanlar dikdörtgendir ve alan, tabanın boyutlarının ürününe eşittir. Yani:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Bu nedenle, toplam alan olacaktır:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Prizma alanında video dersi
Hacim prizmadan
Prizmanın hacmi eşittir taban alanı ve yükseklik ürünü, eğik veya düz olsun.
\(V=A_b·h\)
- Örnek vermek:
Yanal alanı ve toplam alanı hesaplamak için kullanılan aynı prizmanın analizinden hacmi hesaplayın.
Çözünürlük:
Tabanının 32 cm² olduğunu biliyoruz. Hacmi hesaplamak için taban alanını 10 cm olan yükseklikle çarpmanız yeterlidir. Öyleyse, yapmalıyız:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Prizma hacmiyle ilgili video dersi
Prizma üzerinde çözülmüş alıştırmalar
soru 1
(Enem 2017) Bir otel zinciri, Şekil 1'de gösterildiği gibi İsveç'in Gotland adasında basit kabinlere sahiptir. Bu kulübelerin her birinin destek yapısı Şekil 2'de gösterilmektedir. Buradaki fikir, konuğun teknolojiden uzak, ancak doğa ile bağlantılı bir konaklama geçirmesini sağlamaktır.
Şekil 2'de kenarları gösterilen yüzeyin geometrik şekli şöyledir:
- tetrahedron.
- dikdörtgen piramit.
- dikdörtgen piramit gövde.
- sağ dörtgen prizma.
- düz üçgen prizma.
Çözünürlük:
alternatif D
analiz etmek geometrik form, iki üçgen yüzden oluştuğunu ve diğer yüzlerin dikdörtgen olduğunu görebilirsiniz. Yani bu bir dik dörtgen prizma.
soru 2
Aşağıdaki ifadeleri analiz edin ve bunları doğru veya yanlış olarak değerlendirin:
I – Piramitler prizma sayılmaz.
II – Silindir olarak da bilinen dairesel tabanlı bir prizma vardır.
III – Her prizmanın dikdörtgen yan yüzleri vardır.
Doğru mu/doğrular:
A) sadece ifade I.
B) sadece ifade II.
C) sadece ifade III.
D) sadece I ve III numaralı ifadeler.
E) tüm ifadeler.
Çözünürlük:
alternatif A
Haklıyım
biliyoruz ki piramit üçgen yan yüzleri ve sadece bir tabanı vardır, bu yüzden bir prizma değildir.
II - Yanlış
Silindir bir prizma olarak kabul edilemez. Bir şeklin prizma olması için tabanı çokgen olmalıdır. Çember bir çokgen değildir.
III - Yanlış
Prizma eğik olduğunda, yan yüzü dikdörtgenlerden değil paralelkenarlardan oluşur.
