Kök işlevi, bir kök içinde en az bir değişkeni olan işlevdir. Aynı zamanda irrasyonel fonksiyon olarak da adlandırılır ve en yaygını şudur: kare kök, ancak diğer olası dizinler arasında küp kökü işlevi gibi başkaları da vardır.
Bir kök işlevin etki alanını bulmak için dizini analiz etmek önemlidir.. İndeks çift olduğunda, kökün varlığı koşuluyla radikand pozitif olmalıdır. Kök fonksiyonunun aralığı ayarlamak gerçek sayılardan. yapmak da mümkündür bir fonksiyonun grafiksel gösterimi kaynak.
Daha fazlasını bilin:Etki alanı, ortak etki alanı ve resim - her biri neyi temsil ediyor?
Kök fonksiyon özeti
bu Meslek kök, radikalin içinde bir değişkene sahip olandır.
-
Kök fonksiyonunun alanını bulmak için radikalin indeksini analiz etmek gerekir.
Kök indeks çift ise, kökte sadece pozitif gerçek değerler olacaktır.
Kök dizini tek ise, etki alanı gerçek sayılardır.
Karekök işlevi, kök işlevler arasında en yaygın olanıdır.
Karekök fonksiyonu sürekli artan ve pozitif bir grafiğe sahiptir.
Kök işlevi nedir?
sınıflandırıyoruz
herhangi bir fonksiyon radikal içinde bir değişkeni olan kök işlevi olarak. Benzer şekilde, bir üsse eşit olan bir değişkeni olan bir kök işlevi düşünebiliriz. kesir payda paydadan daha küçük olan kesirler, çünkü gerektiğinde bir radikali bir köke dönüştürebiliriz. güç kesirli üslü.Kök fonksiyon örnekleri:
Kök işlevi nasıl hesaplanır
Kök fonksiyonunun oluşum yasasını bilerek, fonksiyonun sayısal değerini hesaplamak gerekir. İncelediğimiz tüm fonksiyonlarda olduğu gibi, değişkeni istenen değerle değiştirerek fonksiyonun sayısal değerini hesaplıyoruz.
Kök fonksiyonunun nasıl hesaplanacağına dair örnek:
f(x) = 1 + √x fonksiyonu verildiğinde, aşağıdakilerin değerini bulun:
a) f (4)
x = 4 yerine koyarsak:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Bu fonksiyonlar irrasyonel olarak bilinir. resimlerinizin çoğunun irrasyonel sayılar olduğu gerçeğiyle. Örneğin, aynı fonksiyon için f(2), f(3)'ü hesaplarsak:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
olarak, bu şekilde temsil edilmesini sağlarız. ilave 1 ile irrasyonel sayı arasındadır. Ancak, gerektiğinde, bunlar için bir yaklaşım kullanabiliriz. kesin olmayan kökler.
Ayrıca bakınız: Ters fonksiyon — f(x) fonksiyonunun tam tersini yapan fonksiyon tipi
Bir kök fonksiyonunun etki alanı ve aralığı
Bir kök fonksiyonunu incelediğimizde, iyi tanımlamak mümkün olacak şekilde vaka bazında analiz etmek esastır. bu sizin alan adı. Etki alanı doğrudan kök dizine ve kök dizininde ne olduğuna bağlıdır. Bir kök fonksiyonunun aralığı her zaman gerçek sayılar kümesi.
İşte bazı örnekler:
Örnek 1:
En yaygın ve en basit kök işleviyle başlayarak, aşağıdaki işlev:
f(x) = √x
Bağlam analiz edildiğinde, bir kare fonksiyon olduğu ve aralığın reel sayılar kümesi olduğu için, indeks çift olduğunda kümede negatif kök olmadığı not edilir. Öyleyse, fonksiyonun tanım kümesi, pozitif gerçek sayılar kümesidir., yani:
D = R+
Örnek 2:
Bir karekök olduğundan, bu fonksiyonun reel sayılar kümesinde var olması için, veya köklenme olmalıdır sıfırdan büyük veya sıfıra eşit. Yani, hesaplıyoruz:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Yani fonksiyonun etki alanı:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Örnek 3:
Bu fonksiyonda herhangi bir kısıtlama yoktur, çünkü kökün indeksi tektir., yani radikal ve negatif olabilir. Böylece, bu fonksiyonun etki alanı gerçek sayılar olacaktır:
D = R
Ayrıca erişim: Köklenme — güce ters sayısal işlem
Bir kök fonksiyonunun grafiği
x fonksiyonunun karekökünde, grafik her zaman pozitiftir. Başka bir deyişle, fonksiyonun aralığı her zaman pozitif bir gerçek sayıdır, x'in alabileceği değerler her zaman pozitiftir ve grafik her zaman artar.
Karekök fonksiyonu örneği:
x'in karekök fonksiyonunun grafik temsiline bakalım.
Küp kök işlevi örneği:
Şimdi tek indeksli bir fonksiyonun grafiğini çizeceğiz. Kübik fonksiyonlar gibi diğer kök fonksiyonları temsil etmek mümkündür. Şimdi, x'in küp kök fonksiyonunun temsiline bakalım. Unutmayın, bu durumda, kökün tek bir indeksi olduğundan, x negatif değerleri kabul edebilir ve görüntü negatif de olabilir.
Siz de okuyun:Bir fonksiyonun grafiği nasıl oluşturulur?
Kök fonksiyon çözümlü alıştırmalar
soru 1
Pozitif reel sayılar kümesinde etki alanı ve reel sayılar kümesinde aralık bulunan aşağıdaki kök işlevi verildiğinde, f(x) = 13 olacak şekilde x'in değeri ne olmalıdır?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Çözünürlük:
alternatif C
Fonksiyonun tanım kümesi pozitif reel sayılar kümesi olduğundan f(x)'i 13'e eşitleyen değer x = 5'tir.
soru 2
f(x) fonksiyonu hakkında aşağıdaki ifadeleri değerlendirin.
I → Bu fonksiyonun tanım kümesi, 5'ten büyük reel sayılar kümesidir.
II → Bu fonksiyonda f(1) = 2.
III → Bu fonksiyonda f( – 4) = 3.
Doğru alternatifi işaretleyin:
A) Yalnızca I önermesi yanlıştır.
B) Yalnızca II numaralı ifade yanlıştır.
C) Yalnızca III numaralı ifade yanlıştır.
D) Tüm ifadeler doğrudur.
Çözünürlük:
alternatif A
ben → Yanlış
5 – x > 0 olduğunu biliyoruz, yani:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Bu nedenle etki alanı, 5'ten küçük gerçek sayılardır.
II → Doğru
f(1)'i hesaplayarak şunları elde ederiz:
III → Doğru
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm