Şüphelerinizi çözebilmeniz ve sınavlarda ve giriş sınavlarında başarılı olabilmeniz için tümü adım adım çözünürlükte olan 11 matris çarpımı alıştırması ile çalışın.
soru 1
Aşağıdaki matrisler göz önüne alındığında, yalnızca olası ürünleri gösteren seçeneği işaretleyin.
a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.
Doğru cevap: c) AC, D.A, C.D
A (1)'deki sütunların sayısı C (1)'deki satırların sayısına eşit olduğu için A.C mümkündür.
D.A mümkündür, çünkü D (2)'deki sütun sayısı A (2)'deki satır sayısına eşittir.
C.D mümkündür, çünkü C (3)'teki sütun sayısı D (3)'teki satır sayısına eşittir.
soru 2
Matris ürünü A yapın. B.
İlk önce çarpma işlemini gerçekleştirmenin mümkün olup olmadığını kontrol etmeliyiz.
A 2x3 matris ve B 3x2 matris olduğundan, A'daki sütun sayısı B'deki satır sayısına eşit olduğu için çarpmak mümkündür.
Çarpma işleminden elde edilen matrisin boyutlarını kontrol ettik.
A ürününün sonuç matrisinin çağrılması. C matrisinin B'si, bunun iki satırı ve iki sütunu olacak. Ürünün sonuç matrisinin birinciden satır sayısını ve ikinciden sütun sayısını "miras aldığını" unutmayın.
Bu nedenle, C matrisi 2x2 tipinde olacaktır. Genel matris C'yi oluştururken elimizde:
C =
c11'i hesaplamak için çarparız A'nın ilk satırı için B'nin ilk sütunu, çarpılan terimleri ekleyerek.
c11 = 3.1 + (-2.0) + 1.4 = 3 + 0 + 4 = 7
c12'yi hesaplamak için çarparız A'nın ilk satırı için B'nin ikinci sütunu, çarpılan terimleri ekleyerek.
c12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20
c21'i hesaplamak için çarparız A'nın ikinci satırı için ilk sütunu B, çarpılan terimleri ekleyerek.
c21 = 1.1 + 5.0 + (-1),4 = 1 + 0 + (-4) = -3
c22'yi hesaplamak için çarparız A'nın ikinci satırı için B'nin ikinci sütunu, çarpılan terimleri ekleyerek.
c22 = 1.3 + 5.(-5) + (-1.1) = 3 + (-25) + (-1) = -23
C matrisini terimleriyle birlikte yazma.
C =
Soru 3
Matris denklemini çözün ve x ve y değerlerini belirleyin.
Matrisleri eşitlikten önce çarpmanın mümkün olduğunu doğruladık, çünkü bunlar 2x2 ve 2x1 tipindedir, yani birincideki sütun sayısı ikincideki satır sayısına eşittir. Sonuç, eşitliğin sağ tarafındaki 2x1 matrisidir.
İlk matrisin 1. satırını ikinci matrisin 1. sütunu ile çarparız ve 3'e eşit oluruz.
-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (denklem I)
İlk matrisin 2. satırını ikinci matrisin 1. sütunu ile çarparız ve -4'e eşit oluruz.
4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (denklem II)
İki denklemimiz ve iki bilinmeyenimiz var ve x ve y'yi belirlemek için bir sistem çözebiliriz.
I denkleminin her iki tarafını da 4 ile çarparsak ve I + II eklersek:
I denkleminde y'yi yerine koyarsak ve x'i çözersek:
Böylece sahibiz
4. soru
Aşağıdaki lineer sistem verildiğinde, bir matris denklemini ilişkilendirin.
Üç denklem ve üç bilinmeyen var.
Bir matris denklemini sistemle ilişkilendirmek için üç matris yazmalıyız: katsayılar, bilinmeyenler ve bağımsız terimler.
Katsayı matrisi
Bilinmeyen matris
Bağımsız terimler matrisi
matris denklemi
Katsayı matrisi. bilinmeyenler matrisi = bağımsız terimler matrisi
soru 5
(UDESC 2019)
matrisler verildiğinde 
ve A. olduğunu bilmek B = C, yani x + y'nin değeri şuna eşittir:
a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11
Doğru cevap: c) 47
x ve y değerlerini belirlemek için bir sistem elde ederek matris denklemini çözüyoruz. Sistemi çözerken x ve y değerlerini alıyoruz.
Matrislerin çarpılması:
I denkleminde x'i izole etmek
II denkleminde x yerine
paydaları eşleştirme
x'i belirlemek için, y'yi denklem II'ye koyarız
Böylece,
x + y = 19 + 18
x + y = 47
soru 6
(FGV 2016) Verilen matris 
ve matris olduğunu bilmek 
A matrisinin ters matrisi ise, AX = B matris denklemini sağlayan X matrisinin, elemanlarının toplamı olarak sayıya sahip olduğu sonucuna varabiliriz.
a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16
Doğru cevap: b) 13
Tersi ile çarpılan herhangi bir matris, In birim matrisine eşittir.
AX = B denkleminin her iki tarafını da .
Ürünü denklemin sağ tarafında yapmak.
Kimlik matrisi, matris ürününün nötr elemanı nasıldır?
Böylece, elemanlarının toplamı:
10 + 3 = 13
7. soru
A matrisini izleyen matris verildiğinde, varsa bunun tersi matrisini hesaplayın.
A tersinirdir veya A ile çarpıldığında veya çarpıldığında birim matrisle sonuçlanan aynı mertebeden bir kare matris varsa tersinirdir.
Bir matrisin varlığını veya yokluğunu belirlemeyi amaçlıyoruz. ne için:
A, 2. dereceden bir kare matris olduğundan, ayrıca 2. sıraya sahip olmalıdır.
Değerleri bilinmeyen olarak ters matrisi yazalım.
Matris denklemini yazma ve ürünü çözme.
Eşitliğin her iki tarafındaki eşdeğer terimleri eşitlemek.
3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1
Dört denklemli ve dört bilinmeyenli bir sistemimiz var. Bu durumda sistemi ikiye bölebiliriz. Her biri iki denklemli ve iki bilinmeyenli.
sistemi çözme
İlk denklemde a'yı izole etme
İkinci denklemde a yerine koymak.
c'nin değiştirilmesi
ve sistem:
İlk denklemde b'yi izole etme
İkinci denklemde b yerine
b'yi belirlemek için d'yi değiştirmek.
Ters bilinmeyen matriste belirlenen değerlerin değiştirilmesi
Hesaplanan matrisin aslında A'nın ters matrisi olup olmadığının kontrol edilmesi.
Bunun için çarpma işlemlerini yapmalıyız.
Bu nedenle kesirler tersinirdir.
soru 8
(EsPCEx 2020) Matrisler olun . AB=C ise, x+y+z eşittir
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
Doğru cevap: e) 2.
x, y ve z bilinmeyenlerini belirlemek için matris denklemini yapmalıyız. Sonuç olarak, üç denklem ve üç bilinmeyenden oluşan lineer bir sistemimiz olacak. Sistemi çözerken x, y ve z'yi belirliyoruz.
Matrislerin eşitliğine göre, elimizde:
I ve III denklemlerini ekleme
Yani x = -4/2 = -2
I denkleminde x = -2 yerine koymak ve z'yi izole etmek.
II denkleminde x ve z değerlerinin değiştirilmesi.
I denkleminde x ve y değerlerini değiştirerek, elimizde:
Bu nedenle, şunları yapmalıyız:
Bu nedenle, bilinmeyenlerin toplamı 2'ye eşittir.
9. soru
(PM-ES) Fabiana, matris çarpımı hakkında defterine şu cümleleri yazdı:
Fabiana'nın söylediği doğru:
a) sadece I.
b) sadece II.
c) sadece III.
d) sadece I ve III'te.
e) sadece I ve IV'te
Doğru cevap: e) sadece I ve IV'te
Matrisleri çarpmak ancak birincideki sütun sayısı ikincideki satır sayısına eşit olduğunda mümkündür.
Bu nedenle, cümle III zaten atılmıştır.
C matrisi, A'nın satır sayısına ve B'nin sütun sayısına sahip olacaktır.
Bu nedenle I ve IV cümleleri doğrudur.
10. soru
Verilen matris A, belirle .
Adım 1: Belirleyin .
Adım 2: Aktarılan matrisi belirleyin .
Sütunlar için satırları sırayla değiştirerek A'nın devrik matrisini elde ederiz.
Adım 3: Matris çarpımını çözün .
Bu nedenle, matris ürününün sonucu:
11. soru
(UNICAMP 2018) NS ve B matris olacak şekilde gerçek sayılar denklemi sağlar
, Ne üzerine ben mertebe 2 kimlik matrisidir. Bu nedenle, ürün ab aynı
a) -2.
b) -1.
c) 1.
d) 2.
Doğru cevap: a) -2.
Adım 1: Belirleyin .
Adım 2: a'yı belirleyin. NS.
Adım 3: Belirleyin b. Ben, burada ben birim matrisidir.
Adım 4: aA + bI ekleyin.
Adım 5: Aşağıdaki karşılık gelen terimleri eşleştirin.
Adım 6: I denkleminde a'yı izole ederek sistemi çözün.
Denklem II'de yer değiştirme.
b'nin değerini değiştirme
Adım 7: a.b. çarpma işlemini gerçekleştirin.
hakkında daha fazla öğren Matris Çarpımı.
İlginizi çekebilir:
Matrisler - Alıştırmalar
matrisler
Matrisler ve Determinantlar
Matris Türleri
