Oran, nedenler arasında bir eşitliktir. Birinci oranın pay ve paydasını bölmenin sonucu ikinciyi bölmenin sonucuna eşit olduğunda iki oran orantılıdır.
Nereye w, w, w ve NS bunlar sıfır olmayan sayılardır ve bu sırayla bir orantı oluştururlar.
Aşağıdaki yollardan bir kısmını okuyoruz:
- NS için B ile aynı nedenden dolayı C için NS;
- NS için B olarak C için NS;
- NS ve B orantılıdır C ve NS.
Orantılı olarak:
Örnek
Eşitlik doğrudur çünkü 4 / 2 = 2 ve 12 / 6 = 2'dir.
Oran Özellikleri
Özellikler, problem çözmeyi kolaylaştıran matematiksel araçlardır. Oranların özelliklerini kullanarak, problemleri çözmek için daha yararlı olan başka oranlar oluşturabiliriz.
Oranların temel özelliği
Araçların ürünü, aşırılıkların ürününe eşittir.
Orantılı olma nedenleri arasında aşağıdaki eşitlik,
Yani şu doğrudur:
Bu özelliği çapraz çarpma olarak adlandırmak yaygındır. Bu özellik, üç kuralı adı verilen prosedürde kullanılır.
Örnek
Diğer özellikler
Hesaplamalarda önemli olmalarına rağmen bazı özelliklere özel adlar verilmez.
Mülk 1
Paydaların oranlarının paylarına eklenmesi (veya çıkarılması) oranı değiştirmez.
doğru orantı
Yani buna değer:
İlk oranda payda b'yi toplar veya çıkarırız ve ikinci oranda payda d'yi ekler veya çıkarırız.
Örnek
Yani buna değer:
Mülk 2
İkinci oranın pay ve paydalarının birincininkilere eklenmesi (veya çıkarılması) birinci veya ikinci orana eşittir.
Oran doğruysa:
Yani buna değer:
Örnek
Oran doğruysa:
Yani buna değer:
Egzersizler
1. Egzersiz
Bir harita 1:3500 (1 ila 3500) santimetre ölçeğini gösterir. Harita üzerinde 8 santimetrelik bir ölçüm yapılmıştır. Haritadaki bu ölçüm kaç gerçek santimetreyi temsil ediyor?
Ölçek neden olarak yazılabilir .
Bu nedenle pay, haritadaki santimetreyi, payda ise gerçek santimetreyi temsil eder.
Bu sırayla bilinmeyen değer için bir neden yazabiliriz.
Haritada ölçülen santimetre payda, belirlemek istediğimiz gerçek santimetre ise paydadadır.
Bu iki neden arasında bir oran yazarak şunları elde ederiz:
Bilinmeyen değeri belirlemek için, oranların temel özelliğini kullanırız: aşırılıkların çarpımı, araçların çarpımına eşittir.
Bu nedenle haritadaki 8cm, 28 000cm real'e eşittir.
Egzersiz 2
Catarina ailesi için bir pasta yapacak ve bunun için aşağıdaki miktarları belirten bir tarif hazırladı:
4 yumurta;
2 su bardağı şeker;
300 gram buğday unu.
7 yumurtası olduğu ve bunları tek seferde kullanmak istediği için tarifteki yumurta miktarını artırarak diğer malzemelerin miktarlarını da orantılı olarak artırmak gerekir. Bu nedenle, hazırlanmasında diğer bileşenlerin ne kadarını kullanmalıdır?
Her bir bileşenin yeni orantılı miktarlarını belirleyelim.
Şeker
Orijinal tarifte her 4 yumurta için 2 su bardağı şeker kullanılıyor.
Yeni hazırlıkta Catarina 7 yumurta kullanacak ve şekerin bardak sayısını henüz bilmesek de şimdilik x diyeceğiz.
Bu oranların orantılı olması gerektiğinden, onları eşleştireceğiz.
x'in değerini belirlemek için, oranların temel özelliğini kullanırız, bu da aşırılıkların çarpımının ortalamaların çarpımına eşit olduğunu söyler.
Eşitliğin sol tarafında x'i izole etmek:
Böylece Catarina yeni müstahzarda üç buçuk bardak şeker kullanacak.
Buğday miktarı için aynı mantığı izleyerek, elimizde:
Bu nedenle Catarina, pastasının yeni yapımında 525 gram buğday unu kullanmak zorunda kalacak.
Daha fazla bilgi edinin:
Oran ve Oran
Mantık ve orantı alıştırmaları
orantılılık
orantılı miktarlar
