trigonometrik oranlar sekant, kosekant ve kotanjant nedenlerin tersi kosinüs, sinüs ve tanjant. Trigonometri çalışması trigonometrik döngü ters fonksiyonların gelişimine büyük katkılar sağlamıştır.
Ters sinüs oranı (sin x), kosekant (cossec x), ters kosinüs oranı (cos x) olarak bilinir. sekant (sn x) olarak bilinir ve tanjantın (tg x) ters oranı kotanjant (cotg) olarak bilinir. x). Şunlarla temsil edilebilirler:
Siz de okuyun: En çok yapılan 4 hata temel trigonometri
kosekant
Trigonometrik oran olarak bilinen sinüs ters, kosekant olarak ayarlanır sinüsü sıfır olmayan açılar. a'nın kosekantını bulmak için açı x, sinüs değerinin tersini hesaplamamız gerekiyor.
Misal
cosec 60º değerini hesaplayın.
trigonometrik döngüde kosekant
Trigonometri çalışmasında, kosekant oranı ile bağlantılıdır. trigonometrik döngü, yarıçapı 1 olan bir dairedir. Bir açının kosekantını geometrik olarak bulmak için, x açısını bilerek, B noktasına, t doğrusuna teğet çizgisini çizelim. x'in kosekantı
t doğrusunun düşey ekseni kestiği noktaya merkezi bağlayan doğru parçası, görüntüde AC ile temsil edilir.
Kosekantın varlık koşulu
Kosekantın değerinin, dairenin merkezini teğet doğrunun dikey eksene değdiği noktaya bağlayan doğru parçası olduğunu gördüğümüzde, şunu anlıyoruz: kesin kosekantın olmadığı üç açı vardır, teğet çizgi dikey eksene dokunmadığından.
açıları için kosekant yoktur 0º, 180º ve 360º. Unutmayalım ki bu açılarda sinüs değeri sıfırdır, cebirsel olarak 1'in sıfıra bölünmesini hesaplıyor olurduk ki bu mümkün değil.
kosekant işareti
Çevrimdeki temsilde, daha büyük açılar için görmek mümkündür. 0º ve 180º'den küçük, kosekant her zaman pozitif olacaktır. açılar için 180º'nin üzerinde, kosekantın işareti negatif olacaktıryani kosekant 1. ve 2. çeyreklerde pozitif, 3. ve 4. çeyreklerde negatiftir.
Ayrıca bakınız: Trigonometrik döngüde ilk çeyreğe indirgeme
kurutma
olarak bilinir kosinüs ters trigonometrik oran, kosinüsü sıfır olmayan açılar için sekant tanımlanır. Bir x açısının sekantını bulmak için kosinüs değerinin tersini hesaplamamız yeterlidir.
Misal:
45 ° saniyeyi hesaplayın.
Trigonometrik döngüde sekant
Bir açının sekantını geometrik olarak bulmak için, x açısını bilerek, B noktasına teğet olan t doğrusunu çizelim. x'in sekantı olacak merkezini t doğrusunun kesiştiği noktaya bağlayan doğru parçası yatay eksen, resimde CD ile temsil edilmektedir.
Sekantın varlık koşulu
Geometrik olarak 90º ve 270º açılar için sekant yoktur, çünkü bu noktalarda t doğrusu eksene değmez. yatay olarak ve cebirsel olarak, çünkü 90° ve 270°'nin kosinüs değeri sıfırdır ve 1'in sıfıra bölümü imkansız.
sekant işareti
0º'den büyük ve 90º'den küçük açılar ve 270º'den büyük ve 360º'den küçük açılar için, kesen her zaman pozitif olacaktır. 90º'den büyük ve 270º'den küçük açılar için, sekantın işareti negatif olacaktır, yani, sekant 1. ve 4. çeyreklerde pozitif, 2. ve 3. çeyreklerde negatif.
Ayrıca bakınız: Bir Üçgenin Trigonometrik Kanunlarının Uygulamaları: Sinüs ve Kosinüs
Kotanjant
olarak bilinir ters trigonometrik oran teğet, kotanjant, tanjantı sıfır olmayan açılar için tanımlanır. Bir x açısının kotanjantını bulmak için, sadece tanjant değerinin tersini hesaplamamız gerekir.
Misal:
30º cotg'yi hesaplayın.
trigonometrik döngüde kotanjant
Kotanjantı temsil etmek için, A noktasındaki yatay eksene paralel bir p çizgisi çiziyoruz. Daha sonra x açısını oluştururken, p ve r doğruları arasındaki buluşma noktası olan E noktasını bulmak için C merkezinden ve B noktasından geçen r doğrusunu çizeriz. İz AE, x açısının kotanjantı olacaktır.
Kotanjant varlığı koşulu
kotanjant tanjantı sıfıra eşit olan açılar için mevcut değildir0º, 180º ve 360º açılardır. Geometrik olarak, bu açılarda r doğrusu olacaktır. paralel a p, bu nedenle ortak noktaları yoktur, bu da AE segmentinin izini sürmeyi imkansız kılar.
kotanjant işareti
0º'den büyük ve 90º'den küçük açılar için ve ayrıca 180º'den büyük ve daha küçük açılar için kotanjantın işareti pozitiftir. 270º'den büyük ve 90º'den büyük ve 180º'den küçük açılar için ve ayrıca 270º'den büyük ve daha küçük açılar için negatiftir. 360º. yani kotanjant 1. ve 3. kadranlar için pozitif (tek) ve 2. ve 4. kadranlar için negatif (çift).
Çözülmüş Yürütmeler
soru 1 – İkinci çeyrekteki trigonometrik fonksiyonlar cotg x ve sec x sırasıyla görüntülere sahiptir:
a) olumlu ve olumlu
b) olumsuz ve olumsuz
c) olumlu ve olumsuz
d) olumsuz ve olumlu
çözüm
Alternatif B.
Fonksiyonların her birinin davranışı analiz edildiğinde, kotanjantın tek kadranlarda pozitif, çift kadranlarda negatif olduğu, dolayısıyla 2. çeyrekte negatif olacağı görülebilir. Sekant fonksiyonu birinci ve dördüncü kadranlarda pozitif, ikinci ve üçüncü kadranlarda negatiftir, bu nedenle de negatif olacaktır.
soru 2 - x = 90º olduğunu bilerek, ifadenin değeri:
çözüm
Alternatif C.
x = 90º yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
Şimdi trigonometrik oranların her birini ayrı ayrı hesaplayalım:
Her birini hesaplayarak ifadede yerine koymak mümkündür:
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm