konik bir çift dönüş konisinin bir düzlemle kesişiminden tanımlanan düzlem geometrik şekillerdir. Bu kesişme noktasında elde edilebilecek ve konik olarak adlandırılabilecek şekiller şunlardır: çevre, Elips, benzetme ve hiperbol.
Ö koniçift içinde devrim r çizgisinin bir eksen etrafında döndürülmesiyle elde edilir; bu da, Düz a. Aşağıdaki resim döndürülen düz çizgiyi, ekseni ve bu devirden elde edilen şekli göstermektedir.
tüm tanımları konik dayanmaktadır iki nokta arasındaki mesafearacılığıyla planda bulunabilecek Pisagor teoremi.
çevre
Bir C noktası ve sabit bir uzunluk r verildiğinde, bir mesafe C noktasının r'si daire üzerinde bir noktadır. C noktasına cismin merkezi denir. çevre ve r yarıçapıdır. Aşağıdaki resim bir daire örneğini ve dairenin üzerinde aldığı şekli göstermektedir. kartezyen düzlem:
C (a, b) noktasının koordinatları, P (x, y) noktasının koordinatları ve r parçasının uzunluğu verildiğinde, indirgenmiş denklemi çevre é:
(x - bir)2 + (y – b)2 = r2
Elips
Verilen iki nokta F1 ve F
2 denilen uçağın odaklanır, a Elips P noktaları kümesidir, öyle ki P'den F'ye olan mesafenin toplamı1 P ile F arasındaki mesafe ile2 2a sabitidir. F noktaları arasındaki mesafe1 ve F2 2c ve 2a > 2c'dir.tanımlarının karşılaştırılması Elips ve çevre, elipste, elipsin bir noktasından odaklarına giden mesafeleri ekliyoruz ve sabit sonucu gözlemliyoruz. Çevrede, sadece bir mesafe sabittir.
Aşağıdaki resimde bir örnek gösterilmektedir Elips ve bu şeklin Kartezyen düzlemdeki şekli:
Bu şekilde, belirlemek için kullanılacak olan a, b ve c segmentlerini görebilirsiniz. denklemlerazaltışmış verir Elips.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
indirgenmiş denkleminin iki versiyonu vardır Elips; ilki, odakların bir Kartezyen düzlemin x ekseni üzerinde olduğu ve elipsin merkezinin orijin ile çakıştığı durumlar için geçerlidir:
x2 + y2 = 1
NS2 B2
İkinci versiyon, aşağıdakiler için geçerlidir: odaklanır y ekseni üzerindedir ve elipsin merkezi orijine denk gelir:
y2 + x2 = 1
NS2 B2
benzetme
Kılavuz olarak adlandırılan bir r doğrusu ve odakher ikisi de aynı düzleme ait, bir benzetme P ve F arasındaki mesafe P ve r arasındaki mesafeye eşit olacak şekilde P noktaları kümesidir.
Aşağıdaki şekil bir benzetme örneğini göstermektedir:
parametresi benzetme ve mesafe odak ve kılavuz arasında ve bu ölçü p harfi ile temsil edilir. Parabolün indirgenmiş denkleminin iki versiyonu da vardır. Birincisi, odak x eksenindeyken geçerlidir:
y2 = 2 piksel
İkincisi, odak y eksenindeyken geçerlidir:
x2 = 2py
abartma
Verilen iki farklı nokta F1 ve F2, aranan odaklanır, herhangi bir düzlemin ve bu noktalar arasındaki mesafe 2c, bir P noktasına ait olacaktır. abartma P'den F'ye olan mesafe arasındaki fark ise1 ve P'den F'ye olan mesafe2, modülde, 2a sabitine eşittir. Böylece:
|PF1 - FEDERAL POLİS2| = 2.
Aşağıdaki görüntü bir abartma a, b ve c segmentleri ile.
Abartma ayrıca indirgenmiş denklemin iki versiyonuna sahiptir. Birincisi, F'nin işaret ettiği durumlarla ilgilidir.1 ve F2 x ekseni üzerinde ve merkezde abartma Kartezyen düzlemin kökenidir.
x2 - y2 = 1
NS2 B2
İkinci durum ise, odaklanır verir abartma y ekseni üzerindedirler ve merkezleri Kartezyen düzlemin orijini ile çakışmaktadır.
y2 - x2 = 1
NS2 B2
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bakmak:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Konikler nedir?"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm. 27 Temmuz 2021'de erişildi.
