Oluşum kanunu f(x) ile tanımlanan her fonksiyon = logNSa ≠ 1 ve a > 0 olan x, temel logaritmik fonksiyon olarak adlandırılır. NS. Bu fonksiyon türünde, alan, sıfırdan büyük gerçek sayılar kümesi ve karşı alan, gerçekler kümesi ile temsil edilir.
Logaritmik fonksiyonlara örnekler:
f(x) = günlük2x
f(x) = günlük3x
f(x) = günlük1/2x
f(x) = günlük10x
f(x) = günlük1/3x
f(x) = günlük4x
f(x) = günlük2(x - 1)
f(x) = günlük0,5x
Logaritmik fonksiyonun etki alanını belirleme
f(x) = log fonksiyonu verildiğinde(x – 2) (4 - x), aşağıdaki kısıtlamalara sahibiz:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Kısıtlama 1, 2 ve 3'ün kesişimini gerçekleştirerek aşağıdaki sonucu elde ederiz: 2 < x < 3 ve 3 < x < 4.
Böylece, D = {x? R / 2 < x < 3 ve 3 < x < 4}
Logaritmik bir fonksiyonun grafiği
Logaritmik fonksiyon grafiğinin oluşturulması için iki durumun farkında olmalıyız:
? > 1'e
? 0 < ila < 1
> 1 için grafiğimiz aşağıdaki gibidir:
artan fonksiyon
0 < a < 1 için grafiğimiz aşağıdaki gibidir:
Azalan fonksiyon
Logaritmik fonksiyon grafiğinin özellikleri y = logNSx
Grafik, x > 0 olarak ayarlandığından y ekseninin tamamen sağındadır.
(1.0) noktasında apsis eksenini keser, yani fonksiyonun kökü x = 1 olur.
y'nin tüm gerçek çözümleri varsaydığına dikkat edin, bu nedenle Im (resim) = R olduğunu söylüyoruz.
Logaritmik fonksiyonların çalışmaları sayesinde, üstel fonksiyonun tersi olduğu sonucuna vardık. Aşağıdaki karşılaştırmalı tabloya bakın:
Tersi (y, x) aynı bazın üstel fonksiyonundaysa (x, y) logaritmik fonksiyonun grafiğinde olduğunu not edebiliriz.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm