Bir ikinci derece denklem dır-dir denklem ax şeklinde yazılabilir2 + bx + c = 0. Harfler , B ve ç temsil etmek gerçek sayılar katsayı adı verilen sabitler ve a katsayısı asla sıfıra eşit olamaz. Diğer iki katsayıdan biri veya her ikisi sıfıra eşit olduğunda, denklemnın-ninikinciderece oluşan denir eksik.
Böylece denklemlereksik aşağıdaki üç biçimden birini alabilir:
balta2 = 0
balta2 + bx = 0
balta2 + c = 0
bunların her biri denklemler dışındaki tekniklerle çözülebilir. Bhaskara'nın formülü veya yöntemiyle Tamamlamakkareler, üç yolun her birinde benzersiz olan.
Bhaskara'nın formülü
Bu, şüphesiz, çözmek için en iyi bilinen formüldür. denklemlernın-ninikinciderece ve herhangi bir denklemde kullanılabilir. Gerçek çözümleri olduğu sürece, köklergerçek denklemin olup olmadığına bakılmaksızın bu yöntemle elde edilecektir. tamamlayınız veya eksik. Aslında, bu formül, gerçek kökleri olmayan denklemlere çözüm bulmak için bile kullanılabilir. Karışık sayılar.
bu formüliçindeBhaskara genellikle iki adımda sunulur. Yani birincisi ayrımcı:
Δ = b2 – 4ac
Ve ikincisi:
x = – b ± √?
2.
Ne zaman katsayılarB ve C sıfıra eşittir, elimizde:
x = – b ± √(b2 – 4ac)
2.
x = – 0 ± √(02 – 4.?·0)
2.
x = 0
2.
x = 0
B ve C katsayıları sıfıra her eşit olduğunda, ayrımcı sıfıra eşit olduğundan denklemin yalnızca bir gerçek kökü olacaktır. Bu özel durumda, önceki hesaplamada bulduğumuz gibi bu sonuç sıfır olacaktır.
ne zaman sadece katsayı C = 0, elimizde:
x = – b ± √(b2 – 4ac)
2.
x = – b ± √(b2 – 4.?·0)
2.
x = – b ± √(b2)
2.
= – b ± b
2.
Bu, x = 0 veya x = b/a ile sonuçlanacaktır.
ne zaman sadece katsayı B = 0, iki gerçek ve farklı kökü olan bir denklemimiz olacak.
Her denklem türü için alternatif teknikler
Aşağıda sunulan teknikler aslında denklemler eksik olduğunda Bhaskara'nın formülünün kullanımından kaçınan bir alternatiftir. Tüm bu hesaplamalar, denklemlerin basit çözümüne ve matematiksel işlemlerin özelliklerine dayanmaktadır.
B ve C sıfıra eşit olduğunda
Sadece bütünü böl denklem değeri için katsayı yapmak ve yapmak kare kök her iki üyede de denklem. İkinci üyede her zaman 0/a olacağı için sonucun her zaman sıfır olacağını unutmayın.
balta2 = 0
balta2 = 0
bir
x2 = 0
√x2 = √(0/a)
x = ± 0 = 0
B = 0 olduğunda
B sıfıra eşitse, prosedür yukarıdakiyle aynıdır, ancak her iki üyede de karekök yapmadan önce c/a terimini ikinci üyeye “geçirmeliyiz”. a veya c negatif bir sayı olduğu sürece – c/a pozitif bir sayı olabilir.
balta2 + c = 0
balta2 + ç = 0
bir
balta2 = – ç
bir
x2 = - w/a
√x2 = ± √(– w/a)
Misal:
2 kere2 – 50 = 0
2 kere2 = 50
x2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
C = 0 olduğunda
C = 0 ise, x koyabiliriz kanıt:
balta2 + bx = 0
x (balta + b) = 0
Bu bir ürün olduğundan, faktörlerden birinin sıfır olması gerekir. denklem sıfıra eşittir. Bu nedenle, x = 0 veya:
balta + b = 0
balta = - b
x = -B
Misal:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 veya
3x + 36 = 0
3x = – 36
x = – 36
3
x = – 12
Dolayısıyla 0 ve – 12 köklerdir.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm
