bu ters fonksiyonadından da anlaşılacağı gibi, f(x) fonksiyonu-1, bu da f(x) fonksiyonunun tam tersini yapar. Bir fonksiyonun tersini desteklemesi için, bijektör, yani enjektör ve surjector aynı anda. Ters fonksiyonun oluşum yasası, f(x) fonksiyonunun yaptığının tersini yapar.
Örneğin, işlev bir değer alırsa alan adı ve 2 ekler, ters fonksiyon eklemek yerine 2 çıkarır. bul ters fonksiyon oluşum yasası x ve y bilinmeyenlerini ters çevirmek ve yeni denklemde y'yi izole etmek gerektiğinden, bu her zaman kolay bir iş değildir.
Siz de okuyun:İşlev - konuya hakim olmak için bilmeniz gereken her şey
Bir fonksiyon ne zaman tersini destekler?
bir rol ters çevrilebiliryani, ters bir işlevi vardır, ancak ve ancak bijektör. ne olduğunu hatırlamak önemlidir bijektör işlevi, bir fonksiyon olan enjektör, yani görüntünün her elemanının tek bir etki alanı karşılığı vardır. Bu, A kümesindeki farklı öğelerin kümedeki farklı öğelerle ilişkilendirilmesi gerektiği anlamına gelir. B kümesi, yani, A kümesinde aynı karşılık gelen iki veya daha fazla eleman olamaz. B'yi ayarla
bir rol surjective görüntü karşı etki alanına eşitseyani, B kümesinde, A kümesinde kendisiyle ilişkilendirilmiş bir öğeye sahip olmayan hiçbir öğe yoktur.
f fonksiyonuna izin verin: A → B, burada A etki alanı ve B karşı etki alanıdır, f'nin ters işlevi f tarafından açıklanan işlev olacaktır.-1 : B→ A, yani etki alanı ve karşı etki alanı ters çevrilir.
Misal:
f: A → B işlevi, nesnel olduğu için çift yönlüdür (sonuçta, A'daki farklı öğeler, B) kümesindeki farklı öğelerdir ve aynı zamanda, B kümesinde hiçbir öğe kalmadığından, yani, karşı etki alanı aynı Ayarlamak resim.
Bu nedenle, bu fonksiyon tersine çevrilebilir ve tersi:
Ters fonksiyon oluşum yasası nasıl belirlenir?
Ters fonksiyon oluşum yasasını bulmak için, bilinmeyenleri tersine çevir, yani x'i y ile ve y'yi x ile değiştirmek ve ardından bilinmeyen y'yi izole etmek. Bunun için fonksiyonun ters çevrilebilir yani bijektör olması önemlidir.
→ örnek 1
f (x) = x + 5'in ters fonksiyonunun oluşum yasasını bulun.
Çözüm:
f(x) = y olduğunu biliyoruz, yani y = x + 5. x ve y'nin tersini yaparak aşağıdakileri buluruz denklem:
x = y + 5
Şimdi, y'yi izole edelim:
– 5 + x = y
y = x – 5
Açıkça, eğer f(x), x'in değerine 5 eklerse, bunun tersi f(x) - 1 tersini yapacak, yani x eksi 5.
→ Örnek 2
Oluşum yasası f(x) = 2x – 3 olan fonksiyon göz önüne alındığında, tersinin oluşum yasası ne olur?
→ Örnek 3
y = 2 fonksiyonunun tersinin oluşum yasasını hesaplayınx.
Çözüm:
y = 2x
x'i y için değiştirme:
x = 2y
başvurmak logaritma iki tarafta da:
günlük2x = günlük22y
günlük2x = ylog22
günlük2x = y · 1
günlük2x = y
y = günlük2x
Siz de okuyun: Fonksiyon ve denklem arasındaki farklar
Ters Fonksiyon Grafiği
Ters f fonksiyonunun grafiği -1 her zaman y = x çizgisine göre f fonksiyonunun grafiğine simetrik olacaktır, bu da bunların davranışını analiz etmeye izin verir. fonksiyonları, bazı durumlarda ters fonksiyon oluşum yasasını tanımlayamasak da, karmaşıklık.
Siz de okuyun: Bir fonksiyonun grafiği nasıl çizilir?
Alıştırmalar çözüldü
1) Eğer f-1 f'nin R'den R'ye giden ters fonksiyonudur, oluşum yasası f(x) = 2x – 10, f'nin sayısal değeri -1(2) é:
1'e
b) 3
c) 6
d) -4
e) -6
çözüm:
→ 1. adım: f'nin tersini bulun.
→ 2. adım: f'deki x yerine 2'yi değiştirin -1(x).
Alternatif C.
2) f: A → B, oluşum yasası f (x) = x² + 1 olan bir fonksiyon olsun, burada A {-2, -1, 0, 1, 2} ve B = {1,2,5}, şunu söylemek doğrudur:
a) fonksiyon bijektör olduğu için tersinirdir.
b) fonksiyon enjekte edilmediği için tersine çevrilemez.
c) işlev, surjective olmadığı için ters çevrilemez
d) ne örtülü ne de enjekte edici olduğu için fonksiyon tersinir değildir.
e) fonksiyon bijektör olduğu için tersinir değildir.
Çözüm:
Fonksiyonun ters çevrilebilir olması için bijective yani surjective ve injecting olması gerekir. İlk önce surjective olup olmadığını analiz edelim.
Fonksiyonun örtük olması için, B'nin tüm öğelerinin A'da bir karşılığı olmalıdır. Bunu bilmek için, sayısal değerlerinin her birini hesaplayalım.
f (-2) = (-2)² +1 = 4+1=5
f (-1) = (-1)² +1 = 1+1=2
f (0) = 0² +1 = 0+1=1
f(1) = 1² +1 = 1+1=2
f(2) = 2² +1 = 4+1=5
B {1,2,5} öğesinin tüm öğelerinin A'da karşılık gelen bir işlevi olduğuna dikkat edin, bu surjective.
Bu işlevin enjekte edilmesi için, A'dan farklı öğelerin B'de farklı görüntülere sahip olması gerekir, bu gerçekleşmez. f(-2) = f (2) ve ayrıca f(-1) = f (1) olduğuna dikkat edin, ki bu fonksiyon enjekte etme. Enjektör olmadığı için ters çevrilemez de değildir; bu nedenle, alternatif b.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-inversa.htm