Üstel eşitsizlikler kavramını daha iyi anlamak için, aşağıdakileri bilmek önemlidir. üslü denklem kavramları, henüz bu kavramı incelemediyseniz, sayfamızı ziyaret edin. makale üstel denklem.
Eşitsizlikleri anlamak için onları denklemlerden ayıran temel gerçeğin ne olduğunu bilmeliyiz. Ana gerçek, aradığımız denklemlerle çalışırken eşitsizlik ve eşitlik işareti ile ilgili. Öte yandan eşitsizlikte bir diğerine eşit olan bir değer, bu eşitsizliği doğrulayan değerleri belirleyeceğiz.
Bununla birlikte, çözümlemede izlenecek yöntemler çok benzerdir ve her zaman aynı sayısal tabana sahip öğelerle bir eşitlik veya eşitsizlik belirlemeye çalışır.
Cebirsel ifadelerde bu şekilde can alıcı gerçek, bu eşitsizliği aynı sayısal temelde elde etmektir, çünkü bilinmeyen bulunur. Üs içinde ve sayıların üslerini ilişkilendirebilmek için aynı tabanda olmaları gerekir. sayısal.
Üstel eşitsizlikler içeren alıştırmaların çözümlerinde yinelenen bazı alıştırmalarda bazı cebirsel işlemler göreceğiz.
Aşağıdaki soruya bakın:
(PUC-SP) Üstel fonksiyonda
1 olan x değerlerini belirleyin
Bu eşitsizliği aynı sayısal temelde sayılar elde ederek belirlememiz gerekir.
Artık sadece 2 tabanındaki sayılara sahip olduğumuz için, bu eşitsizliği üslere göre yazabiliriz.
İki eşitsizliği sağlayan değerleri belirlememiz gerekir. Önce sol eşitsizliği yapalım.
İkinci dereceden denklem x'in köklerini bulmalıyız.2-4x=0 ve değer aralığını eşitsizliğe göre karşılaştırın.
Eşitsizliği üç aralıkta karşılaştırmalıyız (x'den küçük aralık, x' ve x'' arasındaki aralık ve x''ten büyük aralık).
x'' den küçük değerler için aşağıdakilere sahip olacağız:
Dolayısıyla x=0'dan küçük değerler bu eşitsizliği sağlar. 0 ile 4 arasındaki değerlere bakalım.
Bu nedenle, geçerli bir aralık değildir.
Şimdi 4'ten büyük değerler.
Yani eşitsizlik için:
Çözüm şudur:
Bu eşitsizlik çözümü, ikinci derecenin eşitsizliği, grafiğin elde edilmesi ve aralığın belirlenmesi yoluyla yapılabilir:
Şimdi diğer eşitsizliğin çözümünü bulmalıyız:
Kökler aynı, sadece aralıkları test etmeliyiz. Aralıkların test edilmesi aşağıdaki çözüm setini elde edecektir:
Grafik kaynağını kullanma:
Bu nedenle, iki eşitsizliği çözmek için iki eşitsizliği sağlayan aralığı bulmalıyız, yani sadece iki grafiğin kesişimini yapmamız gerekiyor.
Bu nedenle eşitsizliğin çözüm kümesi
é:
Yani üstel eşitsizliği sağlayan değerler şunlardır:
Tek bir eşitsizliği gerçekleştirmek için birkaç kavramın gerekli olduğunu unutmayın, bu nedenle tüm eşitsizliği anlamak önemlidir. bir sayının tabanını dönüştürmek ve birinci ve ikinci eşitsizliklerin çözümünü bulmak için cebirsel prosedürler derece.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
