Sarrus'un Kuralı. Determinant ve Sarrus Kuralı

Her kare matris, bu matrisin elemanları arasında yapılan hesaplamalardan elde edilen bir sayı ile ilişkilendirilebilir. Bu numara denir belirleyici.

Kare matrisin sırası, determinantını hesaplamak için en iyi yöntemi belirler. Örneğin 2. dereceden matrisler için, ana köşegenin elemanlarının çarpımı ile ikincil köşegenin elemanlarının çarpımı arasındaki farkı bulmak yeterlidir. 3x3 matrisler için Sarrus kuralını hatta Laplace Teoremi. İkincisinin, 3'ten büyük mertebeden kare matrislerin determinantlarını hesaplamak için de kullanılabileceğini hatırlamakta fayda var. Belirli durumlarda, determinantın hesaplanması sadece birkaç basit işlemle basitleştirilebilir. belirleyici özellikler.

Determinantın Sarrus kuralıyla nasıl hesaplandığını anlamak için aşağıdaki A matrisini göz önünde bulundurun:

3. dereceden bir matrisin temsili

Başlangıçta, ilk iki sütun A matrisinin sağında tekrarlanır:

Matrisin sağındaki ilk iki sütunu tekrarlamalıyız.

Daha sonra ana köşegenin elemanları çarpılır. Bu işlemin mümkün olması için ana köşegenin sağındaki köşegenlerle de yapılması gerekir.

Ekle bu üç köşegenin ürünleri:

det A_için = NS₁₁.NS₂₂.NS₃₃ +₁₂.NS₂₃.NS₃₁ +₁₃.NS₂₁.NS₃₂

Ana köşegenlerin ürünlerini eklemeliyiz

Aynı işlem ikincil köşegen ve sağındaki diğer köşegenler ile yapılmalıdır. Ancak, gerekli çıkarmak bulunan ürünler:

det A_s = - a₁₃.NS₂₂.NS₃₁ - a₁₁.NS₂₃.NS₃₃ - a₁₂.NS₂₁.NS₃₃

Ürünleri ikincil köşegenlerden çıkarmalıyız

İki işlemi birleştirerek, A matrisinin determinantını bulmak mümkündür:

det A = det A_için + ayrıntı A_s

det A = NS₁₁.NS₂₂.NS₃₃ +₁₂.NS₂₃.NS₃₁ +₁₃.NS₂₁.NS₃₂- a₁₃.NS₂₂.NS₃₁ - a₁₁.NS₂₃.NS₃₃ - a₁₂.NS₂₁.NS₃₃

Sarrus Kuralı uygulamasının temsili

Şimdi aşağıdaki 3x3 dereceli B matrisinin determinantının hesaplanmasına bakın:

Sarrus Kuralı kullanılarak B matrisinin determinantının hesaplanması

Sarrus kuralı kullanılarak, B matrisinin determinantının hesaplanması aşağıdaki gibi yapılacaktır:

Matris B'nin Determinantını Bulmak İçin Sarrus Kuralını Uygulamak

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = – 34

Bu nedenle, Sarrus Kuralına göre, B matrisinin determinantı – 34.

Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm