Diğer konuların yanı sıra iki nokta arasındaki mesafe, orta nokta, düz çizgi denklemi gibi Analitik Geometrinin genel yönleri hakkında sorularla bilginizi sınayın.
Şüphelerinizi netleştirmek ve daha fazla bilgi edinmek için kararlardaki yorumlardan yararlanın.
soru 1
İki nokta arasındaki mesafeyi hesaplayın: A (-2,3) ve B (1,-3).
Doğru cevap: d (A, B) = .
Bu soruyu çözmek için, iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplamak için formülü kullanın.
Formüldeki değerleri yerine koyuyoruz ve mesafeyi hesaplıyoruz.
45'in kökü kesin değildir, bu nedenle kökten artık herhangi bir sayıyı kaldıramayacak duruma gelene kadar köklendirme yapmak gerekir.
Bu nedenle, A ve B noktaları arasındaki mesafe .
soru 2
Kartezyen düzlemde D (3.2) ve C (6.4) noktaları vardır. D ve C arasındaki mesafeyi hesaplayın.
Doğru cevap: .
Olmak ve
, Pisagor Teoremini DCP üçgenine uygulayabiliriz.
Formüldeki koordinatları değiştirerek noktalar arasındaki mesafeyi aşağıdaki gibi buluruz:
Bu nedenle, D ve C arasındaki mesafe
Ayrıca bakınız: İki Nokta Arası Mesafe
Soru 3
Koordinatları A (3,3), B (–5, –6) ve C (4,–2) olan ABC üçgeninin çevresini belirleyin.
Doğru cevap: P = 26.99.
1. adım: A ve B noktaları arasındaki mesafeyi hesaplayın.
2. adım: A ve C noktaları arasındaki mesafeyi hesaplayın.
3. adım: B ve C noktaları arasındaki mesafeyi hesaplayın.
4. adım: Üçgenin çevresini hesaplayın.
Bu nedenle, ABC üçgeninin çevresi 26.99'dur.
Ayrıca bakınız: Üçgen Çevre
4. soru
A (4,3) ve B (2,-1) arasındaki orta noktayı belirleyen koordinatları belirleyin.
Doğru cevap: M (3, 1).
Orta noktayı hesaplamak için formülü kullanarak x koordinatını belirleriz.
Y koordinatı aynı formül kullanılarak hesaplanır.
Hesaplamalara göre orta nokta (3.1)'dir.
soru 5
Noktaları A (3, 1), B (–1, 2) ve barycenter G (6, –8) olan bir üçgenin C köşesinin koordinatlarını hesaplayın.
Doğru cevap: C (16, –27).
Barycenter G (xGyG) bir üçgenin üç medyanının buluştuğu noktadır. Koordinatları formüllerle verilir:
ve
Koordinatların x değerlerini değiştirerek, elimizde:
Şimdi aynı işlemi y değerleri için yapıyoruz.
Bu nedenle, köşe C (16,-27) koordinatlarına sahiptir.
6. soru
A (-2, y), B (4, 8) ve C (1, 7) doğrusal noktalarının koordinatları verildiğinde, y'nin değerinin ne olduğunu belirleyin.
Doğru cevap: y = 6.
Üç noktanın hizalanması için aşağıdaki matrisin determinantının sıfıra eşit olması gerekir.
1. adım: matristeki x ve y değerlerini değiştirin.
2. adım: ilk iki sütunun elemanlarını matrisin yanına yazın.
3. adım: ana köşegenlerin elemanlarını çarpın ve toplayın.
Sonuç:
4. adım: ikincil köşegenlerin elemanlarını çarpın ve önlerindeki işareti ters çevirin.
Sonuç:
5. adım: terimleri birleştirin ve toplama ve çıkarma işlemlerini çözün.
Bu nedenle noktaların eşdoğrusal olması için y değerinin 6 olması gerekir.
Ayrıca bakınız: Matrisler ve Determinantlar
7. soru
Köşeleri A (2, 2), B (1, 3) ve C (4, 6) olan ABC üçgeninin alanını belirleyin.
Doğru cevap: Alan = 3.
Bir üçgenin alanı determinanttan aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
1. adım: matristeki koordinat değerlerini değiştirin.
2. adım: ilk iki sütunun elemanlarını matrisin yanına yazın.
3. adım: ana köşegenlerin elemanlarını çarpın ve toplayın.
Sonuç:
4. adım: ikincil köşegenlerin elemanlarını çarpın ve önlerindeki işareti ters çevirin.
Sonuç:
5. adım: terimleri birleştirin ve toplama ve çıkarma işlemlerini çözün.
6. adım: üçgenin alanını hesaplayın.
Ayrıca bakınız: Üçgen Alan
soru 8
(PUC-RJ) B = (3, b) noktası, A = (6, 0) ve C = (0, 6) noktalarından eşit uzaklıktadır. Bu nedenle, B noktası:
a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)
Doğru alternatif: c) (3, 3).
A ve C noktaları B noktasından eşit uzaklıktaysa, bu noktalar aynı uzaklıkta oldukları anlamına gelir. Yani,AB = dCB ve hesaplanacak formül:
1. adım: koordinat değerlerini değiştirin.
2. adım: kökleri çözün ve b'nin değerini bulun.
Dolayısıyla, B noktası (3, 3)'tür.
Ayrıca bakınız: İki nokta arasındaki mesafe ile ilgili alıştırmalar
9. soru
(Unesp) Kartezyen düzlemde, köşeleri P = (0, 0), Q = (6, 0) ve R = (3, 5) olan PQR üçgeni
a) eşkenar.
b) ikizkenardır, ancak eşkenar değildir.
c) skalen.
d) dikdörtgen.
e) geniş açı.
Doğru alternatif: b) ikizkenar, ancak eşkenar değil.
1. adım: P ve Q noktaları arasındaki mesafeyi hesaplayın.
2. adım: P ve R noktaları arasındaki mesafeyi hesaplayın.
3. adım: Q ve R noktaları arasındaki mesafeyi hesaplayın.
4. adım: alternatifleri değerlendirin.
yanlış. Eşkenar üçgen, eşit üç kenarlı ölçümlere sahiptir.
b) DOĞRU. İki kenarı aynı ölçüye sahip olduğu için üçgen ikizkenardır.
c) YANLIŞ. Scalene üçgeni üç farklı kenar ölçüsüne sahiptir.
d) YANLIŞ. Sağ üçgenin bir dik açısı vardır, yani 90º.
e) YANLIŞ. Geniş açılı üçgen, 90º'den büyük açılardan birine sahiptir.
Ayrıca bakınız: Üçgen Sınıflandırması
10. soru
(Unitau) (3.3) ve (6.6) noktalarından geçen doğrunun denklemi:
a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.
Doğru alternatif: a) y = x.
Anlamayı kolaylaştırmak için, (3,3) A noktasını ve (6,6) B noktasını arayacağız.
P(x almakPyP) AB doğrusuna ait bir nokta olarak, A, B ve P eşdoğrusaldır ve doğrunun denklemi şu şekilde belirlenir:
A ve B'den geçen doğrunun genel denklemi ax + x + c = 0'dır.
Matristeki değerleri değiştirerek ve determinantı hesaplayarak:
Dolayısıyla x = y, (3,3) ve (6,6) noktalarından geçen doğrunun denklemidir.
Ayrıca bakınız: Doğru Denklemi