Bileşik Faiz Çalışmaları

Bileşik faiz, ödünç alınan veya uygulanan bir tutara uygulanan düzeltmeyi temsil eder. Bu tür düzeltmeye faiz üzerine faiz de denir.

Uygulanabilirliği yüksek bir içerik olarak yarışmalarda, giriş sınavlarında ve Enem'de sıklıkla karşımıza çıkar. Bu nedenle, bu içerik hakkındaki bilginizi doğrulamak için aşağıdaki soruları kullanın.

Yorumlanan Sorular

1) Düşman - 2018

Bir kredi sözleşmesi, bir taksit peşin ödendiğinde, avans süresine göre faiz indirimi uygulanacağını öngörür. Bu durumda, gelecekteki bir tarihte ödenmesi gereken bir tutarın o andaki değeri olan bugünkü değer ödenir. Bileşik faize i oranında, n süresi için sunulan bir şimdiki P değeri, formülle belirlenen gelecekteki bir V değerini üretir.

Altmış aylık sabit taksitli, aylık %1,32 faiz oranıyla 820,00 R$ tutarında bir kredi anlaşmasında, birlikte otuzuncu taksit ile, iskonto bedelinin %25'inden fazla olmak kaydıyla, bir taksit daha peşin olarak ödenecektir. kısım.

0.2877'yi yaklaşık olarak kullanın ve 0.0131, ln'ye (1.0132) bir yaklaşım olarak.
30'u ile birlikte beklenebilecek taksitlerden ilki,

a) 56.
b) 55.
c) 52.
d) 51.
e) 45.

Yanıtı Gör

Önerilen soruda, peşin ödemede faiz indirimi uygulayarak, ödenen tutarın hangi taksitte %25'ten fazla indirime sahip olduğunu bulmak istiyoruz, yani:

Kesir sadeleştirilerek (üst ve alt 25'e bölünerek) peşin taksit için ödenecek tutarın aşağıdaki gibi olması gerektiği ortaya çıkar:

Beklenen taksit, bugünkü değere düzeltilmiş gelecekteki değere karşılık gelir, yani bu taksit vadesinden önce ödendiğinde %1,32 faiz indirimi yapılır, yani:

Burada n, beklenen süreye eşittir. Bu ifadeyi bir öncekinde değiştirirsek:

820 eşitsizliğin her iki tarafında da göründüğü için, bu değeri "keserek" sadeleştirebiliriz:

Eşitsizliğin işaretini de ters çevirmeye dikkat ederek kesirleri ters çevirebiliriz. Yani ifademiz:

Bulmak istediğimiz değerin (n) üssünde olduğuna dikkat edin. Bu nedenle, eşitsizliği çözmek için doğal logaritmayı (ln) eşitsizliğin her iki tarafına uygulayacağız, yani:

Şimdi, ifadede belirtilen değerleri yerine koyabilir ve n'nin değerini bulabiliriz:

N'nin bulunan değerden büyük olması gerektiği için 22 taksit öngörmek zorunda kalacağız yani 30. taksiti 52. taksitle birlikte ödeyeceğiz ( 30 + 22 = 52).

Alternatif: c) 52.

2) Düşman - 2011

Genç bir yatırımcının, 500,00 R$'lık bir yatırımda kendisine en büyük finansal getiriyi sağlayacak yatırımı seçmesi gerekir. Bunu yapmak için iki yatırımda ödenecek gelir ve vergiyi araştırır: tasarruf ve CDB (banka mevduat sertifikası). Elde edilen bilgiler tabloda özetlenmiştir:

Genç yatırımcı için bir ay sonunda en avantajlı uygulama,

a) toplam 502,80 R$ olacağından tasarruf.
b) toplamda 500.56 R$ olacağından tasarruf.
c) Toplam 504,38 R$ tutarında olacağı için CDB.
d) Toplam 504.21 R$ tutarında olacağından CDB.
e) CDB, toplam tutarı 500.87 R$ olacaktır.

Yanıtı Gör

En iyi getiriyi bulmak için her birinin bir ay sonunda ne kadar getiri sağlayacağını hesaplayalım. Öyleyse tasarruf gelirini hesaplayarak başlayalım.

Sorun verileri göz önüne alındığında, elimizde:

c = 500,00 BRL
ben = %0.560 = sabah 0.0056
t = 1 ay
M = ?

Bileşik faiz formülündeki bu değerleri değiştirirsek:

M = C (1+i)^t
M_tasarruf = 500 (1 + 0,0056)¹
M_tasarruf = 500.1,0056
M_tasarruf = 502,80 BRL

Bu tür bir uygulamada olduğu gibi gelir vergisi indirimi yoktur, dolayısıyla itfa edilen miktar bu olacaktır.

Şimdi CDB için değerleri hesaplayacağız. Bu uygulama için faiz oranı %0,876'ya (0,00876) eşittir. Bu değerleri değiştirirsek:

M_MİA = 500 (1+0,00876)¹
M_MİA = 500.1,00876
M_MİA = 504,38 BRL

Bu uygulamada %4 iskonto olduğu için bu tutar yatırımcının alacağı miktar olmayacaktır, belirtildiği gibi alınan faize uygulanması gereken gelir vergisine ilişkin feryat:

J = M - C
J = 504.38 - 500 = 4.38

Bu değerin %4'ünü hesaplamamız gerekiyor, sadece şunu yapın:

4,38.0,04 = 0,1752

Bu indirimi değere uygulayarak şunu buluruz:

504.38 - 0.1752 = BRL 504.21

Alternatif: d) Toplam 504.21 R$ tutarında olacağı için CDB.

3) UERJ - 2017

C reais'lik bir sermaye, aylık %10 bileşik faizle yatırıldı ve üç ayda 53.240 R$'lık bir miktar elde edildi. İlk sermaye C'nin real olarak değerini hesaplayın.

Yanıtı Gör

Problemde aşağıdaki verilere sahibiz:

M = 53240,00 BRL
ben = %10 = ayda 0,1
t = 3 ay
C = ?

Bu verileri bileşik faiz formülünde değiştirirsek:

M = C (1+i)^t
53240 = C (1+0.1)³
53240 = 1.331C

4) Füvest - 2018

Maria, 1.500,00 R$'a nakit veya 3 aylık faizsiz 500,00 R$'lık taksitlerle satılan bir TV satın almak istiyor. Maria'nın bu satın alma için ayırdığı para nakit olarak ödemeye yetmiyor, ancak bankanın ayda %1 kazanç sağlayan bir finansal yatırım sunduğunu keşfetti. Hesaplamaları yaptıktan sonra, Maria, ilk taksiti öder ve aynı gün içinde aşağıdakileri uygularsa, şu sonuca varmıştır: kalan tutar, kalan iki taksiti bir kuruş koymadan veya almadan ödeyebileceksiniz. bile değil. Maria bu satın alma için gerçekte ne kadar ayırdı?

a) 1.450.20
b) 1.480.20
c) 1,485.20
d) 1.495.20
e) 1.490.20

Yanıtı Gör

Bu problemde değerlerin denkliğini yapmamız gerekiyor, yani her taksitte ödenmesi gereken gelecekteki değeri biliyoruz ve şimdiki değeri (uygulanacak sermaye) bilmek istiyoruz.

Bu durum için aşağıdaki formülü kullanıyoruz:

Başvurunun, ilk taksitin ödenmesinden 1 ay sonra olacak olan ikinci taksitin ödemesi sırasında 500,00 BRL vermesi gerektiğini göz önünde bulundurarak, elimizde:

Üçüncü taksiti de 500,00 R$ ödemek için, miktar 2 ay boyunca uygulanacaktır, dolayısıyla uygulanan miktar şuna eşit olacaktır:

Böylece, Maria'nın satın alma için ayırdığı miktar, ilk taksit tutarı ile uygulanan tutarların toplamına eşittir, yani:

V = 500 + 495.05 + 490.15 = BRL 1.485.20

Alternatif: c) BRL 1,485.20

5) UNESP - 2005

Mário, ayda %5 faizle 8,000,00 R$'lık bir kredi aldı. İki ay sonra, Mário kredinin 5.000,00 R$'ını ödedi ve bu ödemeden bir ay sonra tüm borcunu ödedi. Son ödemenin değeri şuydu:

a) 3.015 BRL.
b) 3,820,00 BRL.
c) 4.011.00 BRL.
d) 5,011.00 BRL.
e) 5,250,00 BRL.

Yanıtı Gör

Kredinin iki taksitte ödendiğini biliyoruz ve elimizde şu veriler var:

V_P = 8000
ben = %5 = sabah 0,05
V_F1 = 5000
V_F2 = x

Verileri göz önünde bulundurarak ve sermaye denkliğini yaparak şunları elde ederiz:

Alternatif: c) 4.011.00 R$.

6) PUC/RJ - 2000

Bir banka, kredili mevduat hesabı hizmetinde aylık %11 faiz oranı uygulamaktadır. Her 100 kredili mevduat hesabı için, banka ilk ayda 111, ikinci ayda 123.21 ücret alır ve bu böyle devam eder. 100 reali tutarında, bir yılın sonunda banka yaklaşık olarak:

a) 150 lira.
b) 200 reali
c) 250 real.
d) 300 real.
e) 350 real.

Yanıtı Gör

Problemde verilen bilgilerden kredili mevduat hesabından alınan tutarın düzeltilmesinin bileşik faizle yapıldığını tespit ettik.

İkinci ay için tahsil edilen tutarın, birinci ay için halihazırda düzeltilmiş olan tutar dikkate alınarak hesaplandığını unutmayın, yani:

J = 111. 0.11 = 12.21 BRL

M = 111 + 12.21 = BRL 123.21

Bu nedenle, bir yıl sonunda bankanın alacağı tutarı bulmak için bileşik faiz formülünü uygulayalım, yani:

M = C (1+i)^t

Olmak:

C = BRL 100,00
ben = %11 = ayda 0.11
t = 1 yıl = 12 ay
M = 100 (1+0.11)¹²
M = 100.1.11¹²
M = 100,3,498

Alternatif: e) 350 real

Bu konu hakkında daha fazla bilgi edinmek için şunları da okuyun:

• Yüzde
• Yüzde nasıl hesaplanır?
• Yüzde Egzersizleri
• Matematik Formülleri
• Enem'de Matematik