MMC ve MDC: Bunları aynı anda hesaplamanın basit ve kolay bir yolunu öğrenin

En küçük ortak kat (MMC veya M.M.C) ve en büyük ortak bölen (MDC veya M.D.C), asal faktörlere ayrıştırılarak aynı anda hesaplanabilir.

Çarpanlara ayırma yoluyla, iki veya daha fazla sayının MMC'si, faktörlerin çarpılmasıyla belirlenir. MDC ise onları aynı anda bölen sayıların çarpılmasıyla elde edilir.

1. adım: sayıları çarpanlara ayırma

Çarpanlara ayırma, faktör adı verilen asal sayıları temsil etmekten oluşur. Örneğin, 2 x 2, 4'ün çarpanlarına ayrılmış şeklidir.

Bir sayının çarpanlara ayrılmış biçimi şu sıra izlenerek elde edilir:

• Mümkün olan en küçük asal sayıya bölme ile başlar;
• Önceki bölümün bölümü de mümkün olan en küçük asal sayıya bölünür;
• Sonuç 1 olana kadar bölme işlemi tekrarlanır.

Misal: 40 sayısını çarpanlara ayırma.

40 | 2 → 40: 2 = 20, çünkü 2 mümkün olan en küçük asal bölendir ve bölme bölümü 20'dir.
20 | 2 → 20: 2 = 10, çünkü 2 mümkün olan en küçük asal bölendir ve bölme bölümü 10'dur.
10 | 2 → 10: 2 = 5, çünkü 5 mümkün olan en küçük asal bölendir ve bölme bölümü 5'tir.
5 | 5 → 5: 5 = 1, çünkü 5 mümkün olan en küçük asal bölendir ve bölme bölümü 1'dir.
1

40 sayısının çarpanlarına ayrılmış şekli 2 x 2 x 2 x 5'tir, bu da 2 ile aynıdır.³ x 5.

Hakkında daha fazla öğren asal sayılar.

2. adım: MMC hesaplaması

İki sayının aynı anda ayrıştırılması, aralarındaki en küçük ortak katın çarpanlarına ayrılmış biçimiyle sonuçlanacaktır.

Misal: 40 ve 60 sayılarını çarpanlarına ayırma.

2 x 2 x 2 x 3 x 5 asal çarpanlarının çarpımı çarpanlara ayrılmış form 2'ye sahiptir³ x 3 x 5.

Bu nedenle, 40 ve 60'ın MMC'si: 2³ x 3 x 5 = 120.

Bu sayı bileşenlerden yalnızca birini bölse bile, bölmelerin her zaman mümkün olan en küçük asal sayı ile yapılacağını unutmayın.

Hakkında daha fazla öğren En küçük ortak Kat.

3. adım: MDC hesaplaması

En büyük ortak bölen, çarpanlara ayrılmış sayıları aynı anda bölen çarpanları çarptığımızda bulunur.

40 ve 60'ı çarpanlarına ayırdığımızda, 2 sayısının bölme bölümünü iki kez ve 5 sayısını bir kez bölebildiğini görebiliriz.

Bu nedenle, 40 ve 60'ın MDC'si: 2² x 5 = 20.

Hakkında daha fazla öğrenMaksimum Ortak Bölücü.

MMC ve MDC Hesaplamalarını Uygulamak

1. Egzersiz: 10, 20 ve 30

Yanıtı Gör

Doğru cevap: MMC = 60 ve MDC = 10.

1. adım: asal faktörlere ayrıştırma.

Mümkün olan en küçük asal sayılara bölün.

2. adım: MMC hesaplaması.

Yukarıda bulunan faktörleri çarpın.

MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5 = 60

3. adım: MDC'nin hesaplanması.

Sayıları aynı anda bölen faktörleri çarpın.

MDC: 2 x 5 = 10

Egzersiz 2: 15, 25 ve 45

Yanıtı Gör

Doğru cevap: MMC = 225 ve MDC = 5.

1. adım: asal faktörlere ayrıştırma.

Mümkün olan en küçük asal sayılara bölün.

2. adım: MMC hesaplaması.

Yukarıda bulunan faktörleri çarpın.

MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 3² x 5² = 225

3. adım: MDC hesaplaması

Sayıları aynı anda bölen faktörleri çarpın.

MDC: 5

Ayrıca bakınız: Katlar ve Bölücüler

Egzersiz 3: 40, 60 ve 80

Yanıtı Gör

Doğru cevap: MMC = 240 ve MDC = 20.

1. adım: asal faktörlere ayrıştırma.

Mümkün olan en küçük asal sayılara bölün.

2. adım: MMC hesaplaması.

Yukarıda bulunan faktörleri çarpın.

MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2⁴ x 3 x 5 = 240

3. adım: MDC'nin hesaplanması.

Sayıları aynı anda bölen faktörleri çarpın.

MDC: 2 x 2 x 5 = 2² x 5 = 20

Yorumlanan çözümle ilgili daha fazla sorun için ayrıca bkz: MMC ve MDC - Alıştırmalar.