Önemli Ürünler: konsept, özellikler, alıştırmalar

Sen önemli ürünler birçok matematiksel hesaplamada, örneğin birinci ve ikinci dereceden denklemlerde kullanılan cebirsel ifadelerdir.

"Dikkat çekici" terimi, bu kavramların matematik alanı için önemini ve dikkate değerliğini ifade eder.

Özelliklerini bilmeden önce, bazı önemli kavramların farkında olmak önemlidir:

• Meydan: ikiye yükseltildi
• küp: üçe yükseltildi
• fark: çıkarma
• ürün: çarpma işlemi

Öne Çıkan Ürünlerin Özellikleri

İki terimin toplamının karesi

Ö toplam kare iki terimden biri aşağıdaki ifade ile temsil edilir:

(a + b)² = (a + b). (a + b)

Bu nedenle, dağılma özelliğini uygularken şunları yapmalıyız:

(a + b)² =² + 2ab + b²

Böylece, birinci terimin karesi, ikinci terimle birinci terimin iki katına eklenir ve son olarak ikinci terimin karesine eklenir.

İki Dönemli Fark Karesi

Ö fark karesi iki terimden biri aşağıdaki ifade ile temsil edilir:

(a - b)² = (a – b). (a - b)

Bu nedenle, dağılma özelliğini uygularken şunları yapmalıyız:

(a - b)² =² - 2ab + b²

Böylece, birinci terimin karesi, birinci terimin ikinci terimin çarpımının iki katı kadar çıkarılır ve son olarak ikinci terimin karesine eklenir.

İki Terimin Farkı Toplamının Çarpımı

Ö fark toplamının çarpımı iki terim aşağıdaki ifadeyle temsil edilir:

² -B² = (a + b). (a - b)

Çarpmanın dağılma özelliğini uygularken, ifadenin sonucunun birinci ve ikinci terimlerin karelerinin çıkarılması olduğuna dikkat edin.

İki Terimin Toplamının Küpü

Ö toplam küp iki terimden oluşan aşağıdaki ifade ile temsil edilir:

(a + b)³ = (a + b). (a+b). (a + b)

Bu nedenle, dağılma özelliğini uygularken elimizde:

³ + 3.²b+3ab² + b³

Bu şekilde birinci terimin karesinin ikinci terimle çarpımının üçlüsüne birinci terimin küpü, ikinci terimin karesiyle birinci terimin karesinin üç katı toplanır. Son olarak ikinci terimin küpüne eklenir.

İki Terimli Fark Küpü

Ö fark küpü iki terimden oluşan aşağıdaki ifade ile temsil edilir:

(a - b)³ = (a – b). (a-b). (a - b)

Bu nedenle, dağılma özelliğini uygularken elimizde:

³ - 3 üncü²b+3ab² -B³

Böylece birinci terimin küpü, ikinci terimin birinci terimin karesinin çarpımının üç katı ile çıkarılır. Bu nedenle birinci terimin çarpımı ile ikinci terimin karesinin üçlüsüne eklenir. Ve son olarak, ikinci terimin küpünden çıkarılır.

Giriş Sınavı Alıştırmaları

1. (IBMEC-04) Toplamın karesi ile iki gerçek sayının farkının karesi arasındaki fark eşittir:

a) İki sayının karelerinin farkı.
b) iki sayının karelerinin toplamı.
c) iki sayının farkı.
d) sayıların çarpımını ikiye katlayın.
e) sayıların çarpımının dört katı.

Yanıtı Gör

Alternatif e: sayıların çarpımını dört katına çıkarmak.

2. (FEI) Aşağıda gösterilen ifadeyi sadeleştirerek şunu elde ederiz:

a) a + b
b) a² + b²
taksi
d) a² + ab + b²
e) b - bir

Yanıtı Gör

Alternatif d: a² + ab + b²

3. (UFPE) Eğer x ve y farklı reel sayılardır, yani:

a) (x² + y²)/(x-y) = x+y
b) (x² - y²)/(x-y) = x+y
c) (x² + y²)/(x-y) = x-y
d) (x² - y²)/(x-y) = x-y
e) Yukarıdaki alternatiflerin hiçbiri doğru değildir.

Yanıtı Gör

Alternatif b: (x² - y²)/(x-y) = x+y

4. (PUC-Campinas) Aşağıdaki cümleleri düşünün:

BEN. (3x - 2y)² = 9x² - 4y²
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x⁶ - 49.⁸ = (9x³ - 7.⁴). (9x³ + 7.⁴)

a) ben doğrudur.
b) II doğrudur.
c) III doğrudur.
d) I ve II doğrudur.
e) II ve III doğrudur.

Yanıtı Gör

Alternatif e: II ve III doğrudur.

5. (Fatec) Herhangi bir sayı için doğru cümle ve B gerçek:

a) (a - b)³ =³ -B³
b) (a + b)² =² + b²
c) (a + b) (a - b) = bir² + b²
d) (a - b) (a² + ab + b²) =³ -B³
ve³ - 3 üncü²b+3ab² -B³ = (a + b)³

Yanıtı Gör

Alternatif d: (a - b) (a² + ab + b²) =³ -B³

sen de oku:

• Önemli Ürünler - Alıştırmalar
• polinomlar
• çarpanlara ayırma
• Cebirsel İfadeler
• Cebirsel İfadeler Üzerine Alıştırmalar