çevre dır-dir düz şekil tarafından inşa edildi merkezden aynı uzaklıkta olan noktalar kümesi. Çemberin elemanları olarak bilinen merkezdeki noktaya merkez veya orijin diyoruz; yarıçap, merkezi çevreye bağlayan doğru parçası; ip, çemberin iki ucunu birleştiren herhangi bir parça; ve çap olarak, merkezden geçen herhangi bir ip. Dairenin uzunluğu ve alanı belirli formüllerle hesaplanır.
Ayrıca bakınız: Dikdörtgen üçgen - üç açısı arasında 90º olan düz şekil
dairenin elemanları
Bir daire oluşturmak için merkez veya orijin olarak bilinen bir noktaya ve yarıçap olarak bilinen belirli bir mesafeye ihtiyacımız var. Daire, aynı uzaklıkta bulunan tüm noktalardan oluşur. r nın-nin merkez. Merkezin dairenin bir parçası olmadığını, ancak inşası için referans olduğunu unutmayın.
Dairenin yapısını iyi anlayarak, merkez, yarıçap, kiriş ve çap olan öğelerini tanımlayabiliriz.
Merkez ve yarıçap: Çemberin inşası için temel olan, adından da anlaşılacağı gibi merkez, çemberden aynı uzaklıkta olan bir noktadır. zaten
Şimşek, ile gösterilir r, düz bir doğrunun merkezden başlayıp çevreye doğru giden herhangi bir parçasıdır. mesafe r bu rakamın alanını ve uzunluğunu hesaplamak büyük önem taşımaktadır.
C → merkez
r → yarıçap
Halat ve çap: ip herhangi düz segment hangi çevre üzerinde iki ucu vardır. Çap, çemberin merkezinden geçen bir iptir ve bu şekildeki en uzun iptir.
Çapın uzunluğu her zaman yarıçapın iki katına eşittir.
d = 2r |
daire ve çevre arasındaki fark
Birçok insan çevre ve dairenin aynı şey olduğunu düşünür, ancak durum tam olarak böyle değildir. Gördüğümüz gibi, çevre, merkezden aynı uzaklıkta olan noktalar kümesidir, çünkü daire, çevre tarafından sınırlanan bölgedir. Doğrudan, çevre “kontur” ve daire şeklin iç bölgesidir.
Ayrıca bakınız: Çevre, daire ve küre arasındaki fark
çevre uzunluğu
Bu, hesaplanırken olduğu gibi aynı fikirdir. bir çokgenin çevresi. Dairenin uzunluğu şu şekilde hesaplanır:
C = 2·π·r |
Ç →uzunluk
r → yarıçap
π → (pi'yi okur)
Ö π bir sabiti temsil etmek için kullandığımız bir Yunan harfidir ve daire ile hesaplamalar için yararlıdır. π irrasyonel bir sayı olduğundan (π = 3.141592653589793238...), matematiği yapmak için yaklaşık bir sayı yaparız.
Giriş sınavları, Enem ve rekabet ile ilgili sorularda bu değer açıklamada verilmiştir, en çok benimsenen 3.14'tür ancak π değeri olarak 3.1 hatta 3 kullanan sorular vardır.
Misal
Yarıçapı 4 cm'ye eşit olan dairenin uzunluğunu hesaplayın (π = 3.1 kullanın):
C = 2 πr
C = 2 · 3.1 · 4
C = 6,2 · 4
Ç = 24,8 cm
Örnek 2
Çapının cm olarak verildiğini bilerek aşağıdaki çevrenin uzunluğunu hesaplayın.
(π = 3.14 kullanın)
d = 12 cm ise, yarıçap çapın yarısıdır, r = 6.
C = 2 πr
C = 2 · 3.14 · 6
C = 6.28 · 6
Ç = 37,68 cm
daire alanı
Bir dairenin alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
A= π·r² |
bir → alan
r → yarıçap
π → (pi'yi okur)
Misal
Aşağıdaki resimdeki dairenin alanı nedir? (π = 3)
r = 8 ve π = 3
A = π · r²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
Y = 192 cm²
Örnek 2
Çapı 10 cm'ye eşit olan bir çevre ile sınırlanmış bir dairenin alanını hesaplayın.
Çap 10 cm ise yarıçap 5 cm olacaktır.
Soru bize π için bir değer vermediğinden, onun yerine herhangi bir değer koymayacağız.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
Ayrıca bakınız:Koni - tabanı bir daire tarafından oluşturulan geometrik katı
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 - Bir bisikletçi, 15 m çapında dairesel bir karede seyahat ediyor. Antrenman sonunda 150 turu tamamladığını bilerek kat ettiği km miktarı: (π = 3 kullanın)
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
çözüm
Alternatif A.
1. adım: çevre uzunluğunu hesaplayın:
C = 2 πr
C = 2 · 3 · 15
C = 6 · 15
Ç = 90 m
2. adım: son sonucu verilen tur sayısıyla çarpın:
90 · 150 = 13.500 m
3. adım: metreyi kilometreye çevirin (sadece 1000'e bölün)
13.500: 1000 = 13,5 km
Soru 2 - Bir rögar kapağı kırıldı ve bir tane daha yapılması gerekiyordu. Kusursuz olması için bir önceki kapakla aynı alana sahip olması gerekir. Bunun için temizlik şirketi, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi önceki kapağın yarıçapını ölçtü:
Kapak alanı aşağıdakilerle aynıdır:
(π = 3.14 kullanın)
a) 780.5 cm²
b) 1875 cm²
c) 625 cm²
d) 1962,5 cm²
çözüm
Alternatif D.
A = π · r²
A = 3.14 · 25²
A = 3.14 · 625
A = 1962,5 cm²
