Ters Matris Hesaplaması: özellikler ve örnekler

Ters matris veya ters çevrilebilir matris, bir tür Kare matris, yani aynı sayıda satıra (m) ve sütuna (n) sahiptir.

İki matrisin çarpımı bir sonuç verdiğinde ortaya çıkar. aynı dereceden kimlik matrisi (aynı sayıda satır ve sütun).

Bu nedenle, bir matrisin tersini bulmak için çarpma kullanılır.

THE. B = B. bir = ben_Hayır (B matrisi, A matrisinin tersi olduğunda)

Ama Kimlik Matrisi nedir?

bu Kimlik Matrisi ana köşegenin tüm elemanları 1'e ve diğer elemanlar 0'a (sıfır) eşit olduğunda tanımlanır. I ile gösterilir_Hayır:

Ters Matris Özellikleri

• Her matrisin sadece bir tersi vardır.
• Tüm matrislerin ters matrisi yoktur. Sadece kare matrislerin çarpımları bir birim matris ile sonuçlandığında tersinirdir (I_Hayır)
• Bir tersinin ters matrisi, matrisin kendisine karşılık gelir: A = (A^-1)^-1
• Bir ters matrisin transpoze edilen matrisi de terstir: (A^t) ^-1 = (Bir^-1)^t
• Bir devrik matrisin ters matrisi, tersinin devrikine karşılık gelir: (A^-1 bu^t)-1
• Bir kimlik matrisinin ters matrisi, kimlik matrisine eşittir: I^-1 = ben

Ayrıca bakınız: matrisler

Ters Matris Örnekleri

2x2 Ters Matris

3x3 Ters Matris

Adım Adım: Ters Matris Nasıl Hesaplanır?

İki matrisin çarpımı birim matrise eşitse, bu matrisin tersi olduğunu biliyoruz.

A matrisi B matrisinin tersi ise, notasyonun kullanıldığına dikkat edin: A^-1.

Misal: 3x3 mertebesinin altındaki matrisin tersini bulun.

Her şeyden önce, A olduğunu hatırlamalıyız. bu^-1 = I (Tersi ile çarpılan matris, I birim matrisini verir._Hayır).

Birinci matrisin ilk satırının her bir elemanı, ikinci matrisin her bir sütunu ile çarpılır.

Bu nedenle, birinci matrisin ikinci satırının elemanları, ikincinin sütunları ile çarpılır.

Ve son olarak, ikincinin sütunlarıyla birlikte birincinin üçüncü satırı:

Öğeleri kimlik matrisiyle eşleştirerek, aşağıdakilerin değerlerini keşfedebiliriz:

bir = 1
b = 0
c = 0

Bu değerleri bilerek, matristeki diğer bilinmeyenleri hesaplayabiliriz. Birinci matrisin üçüncü satırında ve ilk sütununda a + 2d = 0 var. O zaman değerini bularak başlayalım d, bulunan değerleri değiştirerek:

1 + 2d = 0
2d = -1
d = -1/2

Aynı şekilde, üçüncü satır ve ikinci sütunda değerini bulabiliriz. ve:

b + 2e = 0
0 + 2e = 0
2e = 0
e = 0/2
e = 0

Devam edersek, üçüncü sütunun üçüncü satırında var: c + 2f. Bu denklemin ikinci birim matrisinin sıfıra değil, 1'e eşit olduğuna dikkat edin.

c + 2f = 1
0 + 2f = 1
2f = 1
f = ½

İkinci satıra ve ilk sütuna geçerek değerini bulacağız. g:

a + 3d + g = 0
1 + 3. (-1/2) + g = 0
1 - 3/2 + g = 0
g = -1 + 3/2
g = ½

İkinci satır ve ikinci sütunda, değerini bulabiliriz. H:

b + 3e + h = 1
0 + 3. 0 + s = 1
h = 1

Son olarak değerini bulalım. ben ikinci satır ve üçüncü sütunun denklemi ile:

c + 3f + ben = 0
0 + 3 (1/2) + ben = 0
3/2 + ben = 0
ben = 3/2

Tüm bilinmeyen değerleri keşfettikten sonra, A'nın ters matrisini oluşturan tüm öğeleri bulabiliriz:

Geri Bildirimli Giriş Sınavı Alıştırmaları

1. (Cefet-MG) Matris tersidir
Doğru olarak, farkın (x-y) şuna eşit olduğu söylenebilir:

a) -8
b) -2
c) 2
6
e) 8

Yanıtı Gör

Alternatif e: 8

2. (UF Viçosa-MG) Matrisler şöyle olsun:

Burada x ve y reel sayılardır ve M, A'nın ters matrisidir. Yani xy çarpımı:

a) 3/2
b) 2/3
c) 1/2
d) 3/4
e) 1/4

Yanıtı Gör

Alternatif: 3/2

3. (PUC-MG) Matrisin ters matrisi şununla aynı:

)
B)
ç)
d)
ve)

Yanıtı Gör

alternatif b:

sen de oku:

• Matrisler - Alıştırmalar
• Matrisler ve Determinantlar
• Matris Türleri
• Transpoze Matris
• Matris Çarpımı