Ortalama, Moda ve Medyan

Ortalama, Mod ve Medyan, istatistikte kullanılan merkezi eğilim ölçüleridir.

Ortalama

ortalama (M_ve) bir veri kümesindeki tüm değerleri toplayıp o kümedeki eleman sayısına bölerek hesaplanır.

Ortalama, örnek değerlere duyarlı bir ölçü olduğundan, verilerin az çok eşit dağıldığı, yani büyük tutarsızlıkların olmadığı değerler için daha uygundur.

formül

Olmak,

M_ve: ortalama
x₁, x₂, x₃,..., x_Hayır: veri değerleri
n: veri kümesi öğelerinin sayısı

Misal

Bir basketbol takımındaki oyuncuların yaşları şu şekildedir: 28, 27, 19, 23 ve 21. Bu takımın yaş ortalaması nedir?

Çözüm

sen de oku Basit Ortalama ve Ağırlıklı Ortalama ve geometrik Ortalama.

Moda

moda (M_Ö) bir veri kümesinin en sık görülen değerini temsil eder, bu nedenle onu tanımlamak için değerlerin görünme sıklığını gözlemlemek yeterlidir.

Bir veri kümesi, iki modu olduğunda, yani iki değer daha sık olduğunda iki modlu olarak adlandırılır.

Misal

Bir ayakkabı mağazasında bir gün boyunca şu ayakkabı numaraları satıldı: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 ve 41. Bu örneğin moda değeri nedir?

Çözüm

Satılan sayıları gözlemleyerek, 36 sayısının en yüksek frekansa (3 çift) sahip olduğunu fark ettik, bu nedenle mod şuna eşittir:

M_Ö = 36

medyan

Medyan (M_d) bir veri kümesinin temel değerini temsil eder. Ortanca değeri bulmak için değerleri artan veya azalan sırada yerleştirmek gerekir.

Bir kümedeki eleman sayısı çift olduğunda, medyan iki merkezi değerin ortalaması ile bulunur. Böylece bu değerler toplanır ve ikiye bölünür.

Örnekler

1) Bir okulda beden eğitimi öğretmeni bir grup öğrencinin boyunu yazmıştır. Ölçülen değerlerin: 1.54 m olduğu göz önüne alındığında; 1.67m, 1.50m; 1.65m; 1.75m; 1.69m; 1.60 m; 1.55 m ve 1.78 m, öğrencilerin boylarının ortanca değeri nedir?

Çözüm

İlk önce değerleri sıraya koymalıyız. Bu durumda, artan sıraya koyacağız. Böylece, veri kümesi şöyle olacaktır:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

Küme, tek bir sayı olan 9 elemandan oluştuğu için, medyan 5. elemana eşit olacaktır, yani:

M_d = 1.65 m

2) Aşağıdaki veri örneğinin medyan değerini hesaplayın: (32, 27, 15, 44, 15, 32).

Çözüm

İlk önce verileri sıraya koymamız gerekiyor, bu yüzden elimizde:

15, 15, 27, 32, 32, 44

Bu örnek bir çift sayı olan 6 elemandan oluştuğu için ortanca, merkezi elemanların ortalamasına eşit olacaktır, yani:

Daha fazlasını öğrenmek için şunu da okuyun:

• istatistik
• Dağılım Ölçüleri
• Varyans ve Standart Sapma

Çözülmüş Alıştırmalar

1. (BB 2013 – Carlos Chagas Vakfı). Bir banka şube müdürü haftanın ilk dört iş gününde 19, 15, 17 ve 21 müşteriye hizmet vermiştir. O haftanın beşinci iş gününde bu yönetici n müşteriye katıldı.

Bu yöneticinin bu haftanın beş iş gününde hizmet verdiği ortalama günlük müşteri sayısı 19 ise, medyan

a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.

Yanıtı Gör

Ortalamayı zaten biliyor olsak da, öncelikle beşinci iş gününde hizmet verilen müşteri sayısını bilmemiz gerekiyor. Böylece:

Ortancayı bulmak için değerleri artan sıraya koymamız gerekiyor, yani elimizde: 15, 17, 19, 21, 23. Bu nedenle, medyan 19'dur.

Alternatif: b) 19.

2. (ENEM 2010 - Soru 175 - Prova Rosa). Aşağıdaki tablo bir futbol takımının son şampiyonadaki performansını göstermektedir.

Soldaki sütun atılan gollerin sayısını gösterir ve sağdaki sütun size takımın bu sayıda gol attığını söyler.

Atılan goller	Maç Sayısı
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

X, Y ve Z sırasıyla bu dağılımın ortalaması, medyanı ve modu ise, o zaman

a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z

Yanıtı Gör

Ortalamayı, medyanı ve modu hesaplamamız gerekiyor. Ortalamayı hesaplamak için toplam gol sayısını toplamalı ve maç sayısına bölmeliyiz.

Toplam gol sayısı, atılan gol sayısı ile maç sayısı çarpılarak bulunur, yani:

Toplam gol = 0,5+1,3+2,4+3,3+4,2+5,2+7,1 = 45

Maçların toplamı 20'ye eşitse, gollerin ortalaması şuna eşit olacaktır:

Moda değerini bulmak için en sık gol sayısını kontrol edelim. Bu durumda, 5 maçta gol atılmadığını not ediyoruz.

Bu sonuçtan sonra en sık 2 gol atılan maçlar (toplamda 4 maç) oldu. Bu nedenle,

Z = M_Ö = 0

Ortanca, gol sayıları sıraya konularak bulunacaktır. Oyun sayısı 20'ye eşit olduğundan, ki bu çift bir değerdir, iki merkezi değer arasındaki ortalamayı hesaplamamız gerekir, bu nedenle şunu elde ederiz:

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7

Bu sonuçlarla şunu biliyoruz:

X (ortalama) = 2.25
Y (ortanca) = 2
Z (mod) = 0

yani, Z

Alternatif: e) Z

Ayrıca bakınız:

• Grafik Türleri
• Standart sapma
• İstatistikler - Alıştırmalar
• Enem'de Matematik