bu radyasyon kendisi ile belirli sayıda çarpımı bilinen bir değere eşit olan bir sayıyı bulmak için kullandığımız işlemdir.
Bu matematiksel işlemle ilgili sorularınızı cevaplamak için çözülmüş ve yorumlanmış alıştırmalardan yararlanın.
soru 1
Kökünü çarpanlara ayır ve kök sonucu bulun.
Doğru cevap: 12.
1. adım: 144 sayısını çarpanlarına ayırın
2. adım: güç formunda 144 yazın
2'ye dikkat edin4 2 olarak yazılabilir2.22, çünkü 22+2= 24
Bu nedenle,
3. adım: radicand 144'ü bulunan güçle değiştirin
Bu durumda bir karekökümüz var, yani indeks 2'nin kökü. Bu nedenle, radyasyonun özelliklerinden biri olarak kökü ortadan kaldırabilir ve işlemi çözebiliriz.
soru 2
eşitlikte x'in değeri nedir ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Doğru cevap: c) 8.
8 ve 4 radikallerinin üssünü gözlemleyerek, 4'ün 8'in yarısı olduğunu görebiliriz. Bu nedenle, 2 sayısı aralarındaki ortak bölendir ve bu, x'in değerini bulmak için yararlıdır, çünkü radyasyonun özelliklerinden birine göre .
Radikalin (16) indeksini ve radikalin (8) üssünü bölerek, x'in değerini aşağıdaki gibi buluruz:
Bu nedenle, x = 16: 2 = 8.
Soru 3
radikali basitleştir .
Doğru cevap: .
İfadeyi basitleştirmek için, kökün indeksine eşit bir üssü olan faktörleri kökten kaldırabiliriz.
Bunun için, bir karekökümüz olduğundan, ifadede 2 sayısı görünecek şekilde radikandı yeniden yazmalıyız.
Kökteki önceki değerleri değiştirerek elimizde:
Sevmek , ifadeyi sadeleştiriyoruz.
4. soru
Tüm ifadelerin gerçek sayılar kümesinde tanımlandığını bilerek, sonucu şu şekilde belirleyin:
)
B)
ç)
d)
Doğru cevap:
) olarak yazılabilir
8 = 2.2.2 = 2 olduğunu bilmek3 kökteki 8 değerini güç 2 ile değiştirdik3.
B)
ç)
d)
soru 5
radikalleri yeniden yaz ;
ve
böylece üçü de aynı indekse sahip olur.
Doğru cevap: .
Radikalleri aynı indeksle yeniden yazmak için aralarındaki en küçük ortak katı bulmamız gerekir.
MMC = 2.2.3 = 12
Bu nedenle, radikallerin indeksi 12 olmalıdır.
Ancak, radikalleri değiştirmek için özelliği takip etmemiz gerekir. .
Radikal indeksi değiştirmek için 6'dan beri p = 6 kullanmalıyız. 2 = 12
Radikal indeksi değiştirmek için 4'ten beri p = 4 kullanmalıyız. 3 = 12
Radikal indeksi değiştirmek için 3'ten beri p = 3 kullanmalıyız. 4 = 12
6. soru
ifadesinin sonucu nedir? ?
)
B)
ç)
d)
Doğru cevap: d) .
Radikallerin özelliği için , ifadeyi şu şekilde çözebiliriz:
7. soru
İfadenin paydasını rasyonelleştirin .
Doğru cevap: .
Bölüm paydasından radikali çıkarmak için, kesrin iki terimini, radikalin indeksini radikalin üssünden çıkararak hesaplanan rasyonelleştirici bir faktörle çarpmamız gerekir: .
Bu nedenle, paydayı rasyonelleştirmek için ilk adım faktörü hesaplamaktır.
Şimdi bölüm terimlerini çarpanla çarpıyoruz ve ifadeyi çözüyoruz.
Bu nedenle, ifadenin rasyonelleştirilmesi sonuç olarak elimizde
.
Yorumlanan ve çözümlenen üniversite giriş sınavı soruları
soru 8
(IFSC - 2018) Aşağıdaki ifadeleri inceleyin:
BEN.
II.
III. kendini etkilemek , 2'nin katını alırsınız.
Doğru alternatifi kontrol et.
a) Hepsi doğrudur.
b) Sadece I ve III doğrudur.
c) Hepsi yalandır.
d) İfadelerden sadece biri doğrudur.
e) Sadece II ve III doğrudur.
Doğru alternatif: b) Sadece I ve III doğrudur.
Hangilerinin doğru olduğunu görmek için ifadelerin her birini çözelim.
BEN. Birkaç işlemi içeren sayısal bir ifademiz var. Bu tür bir ifadede, hesaplamaları gerçekleştirmenin bir önceliği olduğunu unutmamak önemlidir.
Bu yüzden köklendirme ve kuvvetlendirme ile başlamalıyız, ardından çarpma ve bölme ve son olarak da toplama ve çıkarma ile başlamalıyız.
Bir diğer önemli gözlem ise - 5 ile ilgili.2. Parantez olsaydı, sonuç +25 olurdu, ancak parantezler olmadan eksi işareti sayı değil ifadedir.
Yani ifade doğrudur.
II. Bu ifadeyi çözmek için, önce parantez içindeki işlemleri çözdüğümüzü ekleyerek, bir önceki maddede yapılan açıklamaları dikkate alacağız.
Bu durumda, ifade yanlıştır.
III. Çarpmanın dağılma özelliğini veya iki terimin farkıyla toplamın dikkat çekici ürününü kullanarak ifadeyi çözebiliriz.
Böylece sahibiz:
4 sayısı 2'nin katı olduğu için bu ifade de doğrudur.
9. soru
(CEFET/MG - 2018) , sonra x ifadesinin değeri2 + 2xy +y2 – z2 é
)
B)
c) 3
d) 0
Doğru alternatif: c) 3.
Soruya ilk denklemin kökünü sadeleştirerek başlayalım. Bunun için 9'u kuvvet formuna geçireceğiz ve indeksi ve kök kökü 2'ye böleceğiz:
Denklemler göz önüne alındığında, elimizde:
Eşittir işaretinden önceki iki ifade eşit olduğundan, şu sonuca varırız:
Bu denklemi çözerek, z'nin değerini bulacağız:
Bu değeri ilk denklemde değiştirmek:
Önerilen ifadede bu değerleri değiştirmeden önce sadeleştirelim. Dikkat:
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Böylece sahibiz:
10. soru
(Denizci Çırağı - 2018) , yani A'nın değeri2 é:
1'e
b) 2
c) 6
d) 36
Doğru alternatif: b) 2
İki kök arasındaki işlem çarpma olduğundan, ifadeyi tek bir kökte yazabiliriz, yani:
Şimdi A'nın karesini alalım:
Kökün indeksi 2 (kare kök) olduğundan ve karesi olduğundan kök alabiliriz. Böylece:
Çarpmak için çarpmanın dağılma özelliğini kullanacağız:
11. soru
(Çırak Denizci - 2017) Kesirli olduğunu bilmek kesir ile orantılıdır
, y'nin şuna eşit olduğunu söylemek doğrudur:
a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Doğru alternatif: e)
Kesirler orantılı olduğundan, aşağıdaki eşitlik elde edilir:
4'ü diğer tarafa çarparak geçirirsek şunu buluruz:
Tüm terimleri 2 ile sadeleştirirsek:
Şimdi paydayı rasyonalize edelim, eşleniği ile yukarı ve aşağı çarpalım :
soru 12
(CEFET/RJ - 2015) 1, 2, 3, 4 ve 5 sayılarının aritmetik ortalaması m olsun. Aşağıdaki ifadenin sonucuna en yakın olan seçenek hangisidir?
a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4
Doğru alternatif: d) 1.4
Başlamak için, belirtilen sayılar arasındaki aritmetik ortalamayı hesaplayacağız:
Bu değeri değiştirerek ve işlemleri çözerek şunu buluruz:
13. soru
(IFCE - 2017) Değerlerinin yaklaşıklaştırılması ikinci ondalık basamağa göre sırasıyla 2.23 ve 1.73 elde ederiz. değerine yaklaşmak
ikinci ondalık basamağa,
a) 1.98.
b) 0.96.
c) 3.96.
d) 0.48.
e) 0.25.
Doğru alternatif: e) 0.25
İfade değerini bulmak için, eşlenik ile çarparak paydayı rasyonelleştireceğiz. Böylece:
Çarpma işlemini çözme:
Kök değerleri sorun bildiriminde belirtilen değerlerle değiştirerek şunları elde ederiz:
soru 14
(CEFET/RJ - 2014) Elde edilen ürünün karekökünün 45 olması için 0.75 sayısını hangi sayı ile çarpmalıyız?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Doğru alternatif: a) 2700
İlk önce 0.75'i indirgenemez bir kesir olarak yazalım:
Aradığımız sayıyı x arayacağız ve aşağıdaki denklemi yazacağız:
Denklemin her iki üyesinin karesini alarak şunları elde ederiz:
soru 15
(EPCAR - 2015) Toplam değer bir sayıdır
a) doğal 10'dan az
b) 10'dan büyük doğal
c) tamsayı olmayan rasyonel
d) irrasyonel.
Doğru alternatif: b) 10'dan büyük doğal.
Toplamın her bir bölümünü rasyonelleştirerek başlayalım. Bunun için kesirlerin pay ve paydasını aşağıda gösterildiği gibi paydanın eşleniği ile çarpacağız:
Paydaların çarpımını gerçekleştirmek için, iki terimin farkıyla toplamın dikkate değer çarpımını uygulayabiliriz.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Ayrıca ilginizi çekebilir:
- Güçlendirme Egzersizleri
- Potansiyasyon Özellikleri
- Radikallerin Basitleştirilmesi
- Radikallerin Sadeleştirilmesi Üzerine Alıştırmalar
