Radikal sadeleştirme üzerine alıştırmalar

Doğru cevap: c) .

Bir sayıyı çarpanlarına ayırdığımızda, onu tekrar eden çarpanlara göre güç biçiminde yeniden yazabiliriz. 27 için elimizde:

Bu nedenle 27 = 3.3.3 = 3³

Bu sonuç yine de kuvvetlerin çarpımı olarak yazılabilir: 3².3, 3'ten beri¹=3.

Bu nedenle, olarak yazılabilir

Kökün içinde, kökün (2) indeksine eşit bir üssü olan bir terim olduğuna dikkat edin. Bu şekilde, bu üssün tabanını kök içinden çıkararak sadeleştirme yapabiliriz.

Bu sorunun cevabına ulaştık: basitleştirilmiş şekli é .

Doğru cevap: b) .

Soru ifadesinde sunulan özelliğe göre, .

Bu kesri basitleştirmek için ilk adım 32 ve 27 radikallerini dışlamak.

Bulunan çarpanlara göre, kuvvetleri kullanarak sayıları yeniden yazabiliriz.

Bu nedenle, verilen fraksiyona karşılık gelir

Köklerin içinde, radikal (2) indeksine eşit bir üslü terimler olduğunu görüyoruz. Bu şekilde, bu üssün tabanını kök içinden çıkararak sadeleştirme yapabiliriz.

Bu sorunun cevabına ulaştık: basitleştirilmiş şekli é .

Doğru cevap: b)

Eklenen faktörün üssü radikalin indeksine eşit olduğu sürece kökün içine bir dış faktör ekleyebiliriz.

Terimleri değiştirerek ve denklemi çözerek şunları elde ederiz:

Bu sorunu yorumlamanın ve çözmenin başka bir yolunu inceleyin:

8 sayısı 2 kuvveti şeklinde yazılabilir.³, çünkü 2 x 2 x 2 = 8

Radikand 8'in güç 2 ile değiştirilmesi³, sahibiz .

güç 2³, eşit tabanların çarpımı olarak yeniden yazılabilir 2². 2 ve eğer öyleyse, radikal olacak .

Üssün, radikalin indeksine (2) eşit olduğuna dikkat edin. Bu olduğunda, tabanı radikalin içinden çıkarmalıyız.

Bu nedenle basitleştirilmiş şeklidir .

Doğru cevap: c) .

Kök 108'i çarpanlara ayırdığımızda:

Bu nedenle, 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 2².3³ ve radikal olarak yazılabilir .

Kökte, radikalin (3) indeksine eşit bir üssümüz olduğuna dikkat edin. Bu nedenle, bu üssün tabanını kökün içinden kaldırabiliriz.

güç 2² 4 numaraya karşılık gelir, bu nedenle doğru cevap .

Doğru cevap: d) .

açıklamaya göre iki katı bu nedenle .

İki kez çarpıldığında hangi sonucun karşılık geldiğini bulmak için , önce radikandı çarpanlarına ayırmalıyız.

Bu nedenle, 24 = 2.2.2.3 = 2³.3, 2 olarak da yazılabilir².2.3 ve bu nedenle radikal .

Radikanda, radikalin (2) indeksine eşit bir üssümüz var. Bu nedenle, bu üssün tabanını kökün içinden kaldırabiliriz.

Kökün içindeki sayıları çarparak doğru cevaba ulaşırız. .

Doğru cevap: a)

İlk önce 45, 80 ve 180 sayılarını çarpanlarına ayırmalıyız.

Bulunan çarpanlara göre, kuvvetleri kullanarak sayıları yeniden yazabiliriz.

45 = 3.3.5 45 = 3^2. 5

80 = 2.2.2.2.5 80 = 2^2. 2^2. 5

180 = 2.2.3.3.5 180 = 2^2. 3^2. 5

Açıklamada sunulan radikaller şunlardır:

Köklerin içinde, radikal (2) indeksine eşit bir üslü terimler olduğunu görüyoruz. Bu şekilde, bu üssün tabanını kök içinden çıkararak sadeleştirme yapabiliriz.

Bu nedenle 5, sadeleştirme gerçekleştirildikten sonra üç radikal için ortak köktür.

Doğru cevap: d) .

İlk olarak, şekildeki ölçüm değerlerini çarpanlarına ayıralım.

Bulunan çarpanlara göre, kuvvetleri kullanarak sayıları yeniden yazabiliriz.

Köklerin içinde, radikal (2) indeksine eşit bir üslü terimler olduğunu görüyoruz. Bu şekilde, bu üssün tabanını kök içinden çıkararak sadeleştirme yapabiliriz.

Dikdörtgenin çevresi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Doğru cevap: c) .

İlk olarak, radikalleri hesaba katmalıyız.

Kökleri güç biçiminde yeniden yazıyoruz, elimizde:

12 = 2^2. 3

48 = 2^2. 2^2. 3

Şimdi toplamı çözüyoruz ve sonucu buluyoruz.