Yorumlanmış ve çözülmüş MMC ve MDC alıştırmaları

Mmc ve mdc sırasıyla iki veya daha fazla sayı arasındaki en küçük ortak katı ve en büyük ortak böleni temsil eder.

Aşağıda sunduğumuz yorumlanmış ve çözülmüş alıştırmalar aracılığıyla tüm şüphelerinizi netleştirme fırsatını kaçırmayın.

Önerilen egzersizler

1. Egzersiz

12 ve 18 sayıları ile ilgili olarak, 1'i dikkate almadan belirleyin.

a) 12'nin bölenleri.

b) 18'in bölenleri.

c) 12 ve 18'in ortak bölenleri.

d) 12 ve 18'in en büyük ortak böleni.

a) 2, 3, 4, 6 ve 12.

b) 2, 3, 6, 9, 18.

c) 2, 3 ve 6

6

Egzersiz 2

36 ile 44 arasında MMC ve MDC'yi hesaplayın.

36 ile 44 arasında MMC ve MDC hesaplanması.

Egzersiz 3

Bir x sayısını düşünün, doğal. Ardından ifadeleri doğru veya yanlış olarak sınıflandırın ve gerekçelendirin.

a) 24 ve x'in en büyük ortak böleni 7 olabilir.

b) 55 ve 15 sayılarının en büyük ortak böleni 5 olabilir.

a) Hayır, çünkü 7, 24'ün tam böleni değildir.

b) Evet, çünkü 5, 55 ile 15 arasında ortak bölendir.

Egzersiz 4

TodaMatéria ekibinin yeni yarış arabasının lansmanı için yapılan sunumda sıra dışı bir yarış gerçekleştirildi. Üç araç katıldı: fırlatma arabası, geçen sezonun arabası ve normal bir binek arabası.

Devre oval, üçü birlikte başladı ve sabit hızları korudu. Fırlatma arabasının bir turu tamamlaması 6 dakika sürer. Geçen sezonun otomobilinin bir turu 9 dakikada tamamlaması ve binek otomobilin bir turu tamamlaması 18 dakika sürüyor.

Yarış başladıktan sonra aynı başlangıç ​​noktasından tekrar birlikte geçmeleri ne kadar sürer?

Bunu belirlemek için mmc'yi (6, 9, 18) hesaplamak gerekir.

6, 9 ve 18 arasında mmc hesaplamak için çarpanlara ayırma.

Böylece 18 dakika sonra aynı başlangıç ​​noktasından tekrar geçtiler.

Egzersiz 5

Bir şekerlemede 120, 180 ve 240 santimetre ölçülerinde ağ ruloları vardır. Kumaşı mümkün olduğunca büyük eşit parçalara kesmeniz gerekecek ve hiçbir şey kalmayacak. Her ağ şeridinin maksimum uzunluğu ne olacak?

Belirlemek için mdc'yi (120,180,240) hesaplamalıyız.

Çıkıntılar olmadan mümkün olan en uzun uzunluk 60 cm olacaktır.

Egzersiz 6

Aşağıdaki numaralardan MMC ve MDC'yi belirleyin.

a) 40 ve 64

Doğru cevap: mmc = 320 ve mdc = 8.

Mmc ve mdc'yi bulmak için en hızlı yöntem, sayıları mümkün olan en küçük asal sayılara aynı anda bölmektir. Aşağıya bakınız.

1 mmc ve mdc üzerinde alıştırmalar

mmc'nin faktoringde kullanılan sayıların çarpılmasıyla hesaplandığını ve gcd'nin iki sayıyı aynı anda bölen sayıların çarpılmasıyla hesaplandığını unutmayın.

b) 80, 100 ve 120

Doğru cevap: mmc = 1200 ve mdc = 20.

Üç sayının aynı anda ayrıştırılması, bize sunulan değerlerin mmc ve mdc'sini verecektir. Aşağıya bakınız.

Egzersiz 2 mmc ve mdc

Asal sayılara bölme, çarpanları çarparak mmc ve üç sayıyı aynı anda bölen çarpanları çarparak mdc sonucunu verdi.

Egzersiz 7

Asal çarpanlara ayırmayı kullanarak şunları belirleyin: mmc'si 1260 olan iki ardışık sayı nedir?

a) 32 ve 33
b) 33 ve 34
c) 35 ve 36
d) 37 ve 38

Doğru alternatif: c) 35 ve 36.

İlk olarak, 1260 sayısını çarpanlara ayırmalı ve asal çarpanları belirlemeliyiz.

Egzersiz 3 mmc

Çarpanları çarparak ardışık sayıların 35 ve 36 olduğunu buluruz.

Kanıt olarak, iki sayının mmc'sini hesaplayalım.

Egzersiz 3 mmc

Egzersiz 8

Öğrenci Günü'nü kutlamak için 6, 7 ve 8. sınıflardan üç öğrenciyle bir çöpçü avı düzenlenecek. Her sınıftaki öğrenci sayısını aşağıya bakın.

Sınıf
Öğrenci sayısı 18 24 36

Bir takımın parçası olarak yarışmaya katılabilecek her sınıftaki maksimum öğrenci sayısını mdc aracılığıyla belirleyin.

Bundan sonra, cevap verin: Takım başına maksimum katılımcı sayısı ile sırasıyla 6., 7. ve 8. sınıflardan kaç takım oluşturulabilir?

a) 3, 4 ve 5
b) 4, 5 ve 6
c) 2, 3 ve 4
d) 3, 4 ve 6

Doğru alternatif: d) 3, 4 ve 6.

Bu soruyu cevaplamak için, verilen değerleri asal sayılara bölerek başlamalıyız.

4 mmc ve mdc egzersizi yapın

Bu nedenle, takım başına maksimum öğrenci sayısını bulduk ve bu şekilde her sınıfta:

6. yıl: 6/18 = 3 takım
7. yıl: 6/24 = 4 takım
8. yıl: 36/6 = 6 takım

Giriş Sınavları Çözüldü

soru 1

(Çırak Denizci - 2016) A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) ve y = mdc (A, B) olsun, x + y değeri şuna eşittir:

a) 460
b) 480
c) 500
d) 520
e) 540

Doğru alternatif: d) 520.

x ve y toplamının değerini bulmak için önce bu değerleri bulmak gerekir.

Bu şekilde sayıları asal çarpanlarına ayıracağız ve ardından verilen sayılar arasındaki mmc ve mdc'yi hesaplayacağız.

Denizcinin Çırak Sorusu 2016 mmc

Artık x (mmc) ve y (mdc) değerlerini bildiğimize göre, toplamı bulabiliriz:

x + y = 480 + 40 = 520

Alternatif: d) 520

soru 2

(Unicamp - 2015) Aşağıdaki tablo A ve B olmak üzere aynı miktardaki iki besinin bazı besin değerleri hakkında bilgi vermektedir.

Unicamp 2015 MMC Sorusu

A ve B gıdalarının iki izokalorik kısmını (aynı enerji değerine sahip) düşünün. A'daki protein miktarı ile B'deki protein miktarı arasındaki oran şuna eşittir:

a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.

Doğru alternatif: c) 8.

A ve B gıdalarının izokalorik kısımlarını bulmak için, ilgili enerji değerleri arasındaki mmc'yi hesaplayalım.

unicamp 2015 mmc sorunu

Bu nedenle, kalori değerini elde etmek için her bir gıdanın gerekli miktarını dikkate almalıyız.

A gıdasının 240 Kcal kalori değerine sahip olması için başlangıçtaki kaloriyi 4 (60.000 Kcal) ile çarpmak gerekir. 4 = 240). B yemeği için 3 (80.0) ile çarpmak gerekir. 3 = 240).

Böylece, A gıdasındaki protein miktarı 4 ile, B gıdasındaki protein miktarı 3 ile çarpılacaktır.

Gıda A: 6. 4 = 24 gr
Gıda B: 1. 3 = 3 gr

Böylece, bu miktarlar arasındaki oranın şu şekilde verileceğine sahibiz:

24 bölü 3 eşittir 8 g boşluk

Alternatif: c) 8

Soru 3

(UERJ - 2015) Aşağıdaki tabloda, n notebook'u paketler halinde düzenlemek için üç olasılık belirtilmiştir:

UERJ 2015 MMC Sorusu

n, 1200'den küçükse, n'nin en büyük değerinin rakamlarının toplamı:

a) 12
b) 17
c) 21
d) 26

Doğru alternatif: b) 17.

Tabloda bildirilen değerler göz önüne alındığında, aşağıdaki ilişkilere sahibiz:

n = 12. x + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17

Eğer n değerine 1 kitap eklersek, başka bir paket oluşturacağımız için üç durumda artık kalanımız olmayacağına dikkat edin:

n+1 = 12. x + 12
n+1 = 20. x + 20
n+1 = 18. x + 18

Böylece, n + 1, 12, 18 ve 20'nin ortak katıdır, yani mmc'yi (en küçük ortak kat olan) bulursak, oradan n+1 değerini bulabiliriz.

mmc'nin hesaplanması:

Soru UERJ 2015 mmc

Yani n+1'in en küçük değeri 180 olacaktır. Ancak, n'nin en büyük değerini 1200'den küçük bulmak istiyoruz. Şimdi bu koşulları sağlayan bir çoklu arayalım.

Bunun için istediğimiz değeri bulana kadar 180 ile çarpalım:

180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260 (bu değer 1 200'den büyüktür)

Böylece n'nin değerini hesaplayabiliriz:

n + 1 = 1 080
n = 1080 - 1
sayı = 1079

Rakamlarının toplamı şu şekilde verilecektir:

1 + 0 + 7 + 9 = 17

Alternatif: b) 17

Ayrıca bakınız: MMC ve MDC

4. soru

(Enem - 2015) Bir mimar bir evi yeniliyor. Çevreye katkı sağlamak için evden aldığı ahşap kalasları yeniden kullanmaya karar verir. Hepsi aynı genişlik ve kalınlıkta, 540 cm, 30'u 810 cm ve 10'u 1080 cm ölçülerinde 40 levhaya sahiptir. Bir marangozdan, tahtaları bırakmadan eşit uzunlukta parçalara ayırmasını istedi. artıklar ve böylece yeni parçalar mümkün olduğunca büyük, ancak uzunlukları daha kısaydı. yani 2 m.

Mimarın talebine cevaben marangoz üretmek zorundadır.

a) 105 adet.
b) 120 adet.
c) 210 adet.
d) 243 adet.
e) 420 adet.

Doğru alternatif: e) 420 adet.

Parçaların mümkün olduğunca aynı uzunlukta ve büyük olması istendiği için mdc'yi (maksimum ortak bölen) hesaplayacağız.

540, 810 ve 1080 arasında mdc'yi hesaplayalım:

Soru Enem 2015 mdc

Ancak, 2 m'den az uzunluk sınırlaması olduğu için bulunan değer kullanılamaz.

2,7'yi 2'ye bölelim, çünkü bulunan değer aynı zamanda 540, 810 ve 1080'nin ortak bölenidir, çünkü 2 bu sayıların en küçük ortak asal çarpanıdır.

Ardından, her parçanın uzunluğu 1,35 m'ye (2,7: 2) eşit olacaktır. Şimdi her tahtadan kaç parçamız olacağını hesaplamamız gerekiyor. Bunun için şunları yapacağız:

5,40: 1,35 = 4 parça
8.10: 1.35 = 6 parça
10.80: 1.35 = 8 parça

Her bir tahtanın miktarını göz önünde bulundurarak ve toplayarak şunları elde ederiz:

40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 adet

Alternatif: e) 420 adet

soru 5

(Enem - 2015) Bir sinema müdürü her yıl okullara ücretsiz bilet veriyor. Bu yıl aynı filmin öğleden sonra gösterimi için 400, akşam seansı için ise 320 bilet dağıtılacak. Bilet almak için birden fazla okul seçilebilir. Biletlerin dağıtımı için bazı kriterler vardır:

  1. her okul tek bir oturum için bilet almalıdır;
  2. tüm uygun okullar aynı sayıda bilet almalıdır;
  3. kalan bilet olmayacak (yani tüm biletler dağıtılacaktır).

Belirlenen kriterlere göre bilet almak için seçilebilecek minimum okul sayısı,

a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.

Doğru alternatif: c) 9.

Minimum okul sayısını bulmak için her iki oturumda da bu sayının eşit olması gerektiğini göz önünde bulundurarak her okulun alabileceği maksimum bilet sayısını bilmemiz gerekir.

Bu şekilde mdc'yi 400 ile 320 arasında hesaplayacağız:

Soru enem 2015 mdc

Bulunan mdc değeri, her okulun alacağı en fazla bilet sayısını temsil eder, böylece kalan olmaz.

Seçilebilecek minimum okul sayısını hesaplamak için, ayrıca her oturum için bilet sayısını her okulun alacağı bilet sayısına bölmemiz gerekir, bu nedenle:

400: 80 = 5
320: 80 = 4

Bu nedenle, minimum okul sayısı 9 (5 + 4) olacaktır.

Alternatif: c) 9.

6. soru

(Cefet/RJ - 2012) Sayısal ifadenin değeri nedir? 1 beşinci artı 1 50 üzeri artı 1 500 üzeri artı 1 5000 üzeri?

a) 0.2222
b) 0,2323
c) 0.2332
d) 0.3222

Doğru alternatif: a) 0.2222

Sayısal ifadenin değerini bulmak için ilk adım paydalar arasındaki mmc'yi hesaplamaktır. Böylece:

Soru CEFET/RJ 2012 mmc

Bulunan mmc, kesirlerin yeni paydası olacaktır.

Ancak kesir değerini değiştirmemek için her payın değerini mmc'yi her paydaya bölmenin sonucu ile çarpmamız gerekir:

pay 1 bölü payda başlangıç ​​stili göster tipografik 5 üzeri 1000 bitiş stili bitiş kesir artı pay 1 bölü başlangıç ​​stili göster tipografik 50'nin üzerinde 100 bitiş stili bitiş fraksiyonu artı pay 1'in üzerinde payda başlangıç ​​stili tipografik 500'ü 10'un üzerinde son stil bitiş fraksiyonu göster daha fazla pay 1 bölü payda başlangıç ​​stili tipografik göster 5000 üzerinde 1 stil sonu kesir sonu paya eşittir 1000 artı 100 artı 10 artı 1 bölü payda 5000 kesir sonu

Toplama ve bölmeyi çözerek şunları elde ederiz:

1111 bölü 5000 eşittir 0 puan 2222

Alternatif: a) 0.2222

7. soru

(EPCAR - 2010) Bir çiftçi fasulye ekecek. Bunun için tohumları ekeceği yerleri işaretlemeye başladı. Aşağıdaki şekil, çiftçi tarafından zaten işaretlenmiş noktaları ve bunlar arasındaki mesafeleri cm cinsinden göstermektedir.

Epcar 2010 MDC Sorusu

Bu çiftçi daha sonra mevcut olanlar arasında diğer noktaları işaretledi, böylece mesafe d hepsinin arasında aynıydı ve mümkün olan en büyüğüydü. Eğer x mesafenin kaç kez olduğunu temsil eder d çiftçi tarafından elde edildi, bu yüzden x bölünebilen bir sayıdır

a) 4
b) 5
c) 6
7

Doğru alternatif: d) 7.

Soruyu çözmek için, verilen sayıları aynı anda bölen bir sayı bulmamız gerekiyor. Mesafenin olabildiğince uzak olması istendiği için aralarındaki mdc'yi hesaplayalım.

EPCAR 2010 mdc sorunu

Bu şekilde her nokta arasındaki mesafe 5 cm'ye eşit olacaktır.

Bu mesafenin kaç kez tekrarlandığını bulmak için her orijinal parçayı 5'e bölelim ve bulunan değerleri toplayalım:

15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100

x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147

Bulunan sayı 7'ye tam bölünür çünkü 21.7 = 147

Alternatif: d) 7

Ayrıca bakınız: Katlar ve Bölücüler

Sözlü ve sözsüz dil üzerine alıştırmalar

Sözlü ve sözsüz dil üzerine alıştırmalar

Sözlü ve sözlü olmayan dil, günlük iletişimimizin bir parçasıdır, üniversiteye giriş sınavlarında...

read more

Yorumlanmış şablonla 12 pronominal yerleştirme alıştırması

Pronominal yerleştirme ile ilgili yayınlanmamış alıştırmaları çözün ve uzman öğretmenlerimiz tara...

read more

Doğrudan ve dolaylı nesne alıştırmaları

Bilginizi doğrudan ve dolaylı nesneler üzerinde alıştırmalar ve etkinliklerle test edin. Yorumlan...

read more