2. derece fonksiyon veya ikinci dereceden fonksiyon

bu 2. derece fonksiyon veya ikinci dereceden fonksiyon dır-dir Meslek gerçek alan, yani herhangi gerçek Numara olabilir x ve her x reel sayısıyla ax² + bx + c biçimindeki bir sayıyı ilişkilendiririz.

Başka bir deyişle, ikinci dereceden f fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:

Aşağıda, Bhaskara'nın fonksiyonun köklerini bulma formülünü hatırlayarak, bu tip bir fonksiyonun nasıl hesaplanacağını göreceğiz. grafik türünü, unsurlarını ve nasıl çizileceğini bilmenin yanı sıra, elde edilen verilerin yorumlanmasına dayalı olarak çözüm.

İkinci dereceden fonksiyon, Kartezyen düzlemde bir parabol oluşturur.

2. derece fonksiyon nedir?

Bir f: R à → işlevine, ≠ 0 ile a, b, c € R olduğunda 2. derece işlev veya ikinci dereceden işlev denir, böylece f(x) = eksen² + bx + c, tüm x € R için.

Örnekler:

• f(x) = 6x² - 4x + 5 → = 6; B = -4; ç = 5.
• f(x) = x² - 9 → = 1; B = 0; ç = -9.
• f(x) = 3x² +3x → = 3; B = 3; ç = 0.
• f(x) = x² – x → = 1; B = -1; ç = 0.

her gerçek sayı için xiçin değiştirmeli ve gerekli işlemleri yapmalıyız. resmini bul. Aşağıdaki örneğe bakın:

f(x) = 6x fonksiyonunun -2 reel sayısının görüntüsünü belirleyelim.² - 4x + 5. Bunu yapmak için, fonksiyonda verilen gerçek sayıyı şu şekilde değiştirin:

f(-2) = 6(-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6(4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f(-2) = 37

Bu nedenle, -2 sayısının görüntüsü 27'dir ve sıralı çift (-2; 37).

sen de oku: 2. derece denklem: Üssü 2 bilinmeyen olan denklem

İkinci dereceden fonksiyonun grafiği

taslağı çizerken ikinci dereceden fonksiyon grafiğidiyeceğimiz bir eğri bulduk benzetme. Sizin içbükeylik katsayıya bağlıdır fonksiyon f. Fonksiyonun katsayısı olduğunda 0'dan büyük, parabol yukarı doğru içbükey olacaktır; katsayı ne zaman 0'dan küçükse, parabol aşağıya doğru içbükey olacaktır.

İkinci dereceden fonksiyonun kökleri

İkinci dereceden bir fonksiyonun kökleri, fonksiyonun grafiğinin eksenleriyle kesişme noktalarını sağlar. kartezyen düzlem. y = ax formunun ikinci dereceden bir fonksiyonunu düşündüğümüzde² + bx + c ve biz başlangıçta x = 0, O ekseni ile kesişimi bulalım_Y. Şimdi alırsak y = 0, O ekseni ile kesişimi bulalım_X,yani denklemin kökleri X ekseni ile kesişimi sağlar. Bir örneğe bakın:

a) y = x² – 4x

x = 0 alalım ve verilen fonksiyonun yerine koyalım. Yani, y = 0² – 4 (0) = 0. x = 0 olduğunda, y = 0 olduğuna dikkat edin. Yani aşağıdaki sıralı ikili (0, 0) var. Bu sıralı ikili y-kesme noktasını verir. Şimdi, y = 0 alarak ve fonksiyonun yerine koyarak aşağıdakileri elde ederiz:

x² – 4x = 0

x.(x - 4) = 0

x' = 0

x''-4 = 0

x'' = 4

Bu nedenle (0, 0) ve (4, 0) iki kesişim noktamız var ve Kartezyen düzlemde aşağıdakiler var:

ilişkisini kullanabileceğimizi anlayın. bhaskara fonksiyonun sıfırlarını bulmak için Bununla çok önemli bir araç elde ediyoruz: diskriminant'a bakarak grafiğin X eksenini kaç yerde kestiğini bilebiliriz.

• Delta sıfırdan (pozitif) büyükse, grafik x eksenini iki noktaya "keser", yani elimizde x' ve x'' vardır.
• Delta sıfıra eşitse, grafik x eksenini bir noktada "keser", yani x' = x''.
• Delta sıfırdan küçükse (negatif), kök olmadığı için grafik x eksenini "kesmez".

Alıştırmalar çözüldü

Soru 1 - f(x) = -x fonksiyonu verildiğinde² + 2x – 4. Belirleyin:

a) O ekseni ile kesişim_Y.

b) O ekseni ile kesişme_X.

c) Fonksiyonun grafiğini çizin.

Çözüm:

a) O ekseni ile kesişimi belirlemek için_Y , sadece x = değerini alın

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Sıralı ikili (0, -4) elimizde.

c) O ekseni ile kesişimi bulmak için_X, sadece y = 0 değerini alın. Böylece:

-x² +2x – 4 = 0

Bhaskara'nın yöntemini kullanarak şunları yapmalıyız:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Diskriminantın değeri sıfırdan küçük olduğu için fonksiyon X eksenini kesmez.

d) Grafiği çizmek için kesişme noktalarına bakmalı ve parabolün içbükeyliğini analiz etmeliyiz. a < 0 olduğundan, parabol aşağıya doğru içbükey olacaktır. Böylece:

Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm