bu periyodik ondalık ondalık kısmı sonsuz ve periyodik kısmı olan bir sayıdır, yani ondalık kısmında kendini sonsuz tekrar eden bir sayı vardır. düşünülmüş bir rasyonel sayıolarak temsil edilebilir, kesir, denir kesir üreten. Ayrıca basit veya bileşik olabilir.
sen de oku: kesir bölümü
Periyodik ondalığın temsili
Üreten kesir olarak bilinen kesir biçimine ek olarak, periyodik ondalık sayı bir olarak temsil edilebilir. iki yönlü ondalık sayı. Sayının sonuna ekleyebiliriz, üç nokta (…) veya koyabiliriz periyodunuzun üzerinde çizgi (ondalıkta tekrarlanan kısım), yani aynı ondalık iki şekilde temsil edilebilir. Örnekler:
basit periyodik ondalık
Basit bir periyodik ondalık tüm parça (virgülden önce gelir) ve zaman kursu, virgülden sonra gelir.
Örnekler:
1,333…
1→ tüm parça
3 → nokta
0,76767676…
0 → bütün kısım
76 → nokta
bileşik periyodik ondalık
Bileşik bir periyodik ondalık tüm parça (virgülden önce gelir), periyodik olmayan kısım ve
zaman kursu, virgülden sonra gelir. Basit bir periyodik ondalık basamağı bileşik olandan ayıran şey, basit olanda sadece virgülden sonra nokta bulunmasıdır; bileşikte virgülden sonra tekrar etmeyen kısım vardır.Örnekler:
1,5888…
1 → bütün kısım
5 → periyodik olmayan kısım
8→ nokta
32,01656565…
32 → tüm parça
01 → periyodik olmayan kısım
65 → dönem
Siz de okuyun:Ondalık sayılar – bu sayılarla matematik işlemleri yapmayı öğrenin
kesir üreten
Ondalığı oluşturan kesri bulmak her zaman kolay bir iş değildir. Bunu iki duruma ayırmamız gerekiyor: Ondalığın basit olduğu ve bileşik olduğu zamanlar. Üreten kesri bulmak için bir denklem kullanırız.
→ Basit bir periyodik ondalık sayının üretici kesri
Misal:
- Hadi bulalım kesir üreten 1.353535 ondalık…
x = 1.353535…, bu ondalığın periyodunda (35) 2 sayı olduğuna göre, x'i 100 ile çarpalım. Sonra,
100x = 135.3535…
Şimdi çıkarma işlemini gerçekleştiriyoruz,
Bir tane var pratik yöntem denklemlerin oluşturulmasını önleyen basit bir periyodik ondalık sayının üretici kesirini bulmak. 1.353535 ondalığının üretici kesirini tekrar bulalım…, ama pratik yöntemle.
1. adım: periyodu ve bütün kısmı tanımlayın.
Bütün bölüm → 1
Dönem → 35
2. adım: payını bulun.
Pay, tamsayı kısmı ve nokta (örnekte, 135'tir) eksi tamsayı kısmı tarafından oluşturulan sayıdır, yani:
135 – 1 = 134
3. adım: paydayı bulun.
Bunun için ondalık periyodunda kaç sayı olduğunu değerlendirelim ve her sayı için paydaya 9 sayısını ekleyeceğiz. Bu durumda iki sayı olduğundan payda 99'dur. Bu nedenle, üreten kesir:
→ Bileşik bir periyodik ondalık sayının üretici kesri
Bulmak biraz daha karmaşık, bileşik bir periyodik ondalık sayının üreten kesri de bir denklem.
Misal:
- 2.13444 ondalık sayının üreten kesirini bulalım...
x = 2.13444 olsun…. 100 ile çarpalım ki virgülden sonra sadece periyodik kısım kalsın. Sonra,
100x = 213.444….
Öte yandan, 1000x= 2134.444… olduğunu biliyoruz.
Şimdi çıkarma işlemini yapacağız:
Bileşik periyodik ondalık sayı için ayrıca bir pratik yöntembileşik periyodik ondalık sayının üretici kesirini bulmak için kullanacağımız 2,13444…
1. adım: periyodik ondalığın kısımlarını tanımlar.
Bütün bölüm→ 2
Periyodik olmayan kısım → 13
Dönem →4
2. adım: payını bulun.
Payı hesaplamak için tamsayı kısmı, periyodik olmayan kısım ve periyottan oluşan sayıyı yazalım, yani, 2134 eksi bütün kısım ve periyodik olmayan kısım, yani, 213.
2134 – 213 = 1921
3. adım: paydayı bulun.
Paydada, periyottaki her sayı için bir ekliyoruz. 9ve periyodik olmayan kısımdaki her sayı için bir 0.Örnekte, payda 900.
Üreten kesir:
Siz de okuyun: Virgül bölümü - nasıl yapılır?
çözülmüş alıştırmalar
1) Aşağıdaki sayılardan, bileşik bir periyodik ondalık basamağa karşılık gelen sayıyı işaretleyin.
a) 3.14159284...
b) 2.21111
c) 0.3333….
d) 1,21111….
çözüm:
Alternatif D.
Alternatifleri analiz ederek şunları yapmalıyız:
a) Periyodik olmayan bir ondalıktır. Sonsuz olduğu kadar, sonraki sayıları tahmin etmenin bir yolu olmadığını anlayın.
b) Ondalık değildir.
c) Basit bir periyodik ondalık sayıdır.
d) Periyodik bir bileşik ondalık sayı olduğu için doğrudur.
2) 12,3727272 ondalığının üretici kesri… öyle mi?
a) 1372/9999
b) 12249/990
c) 12/999
d) 123/990
çözüm:
Pratik yöntemle elimizde: 12372 – 123= 12249, pay olacak.
Ondalık kısmı analiz etme:
3 → periyodik olmayan kısım
72 → dönem
990→ payda
En iyi temsil eden kesir 12249/990, B harfidir.
