Bir çokgen oluşturduğu geometrik bir şekildir. düz segmentler. Bu şekil kapalıdır ve uçları dışında bu doğru parçalarından hiçbiri bulunmaz. çokgen olduğunda dışbükey, keşfetmek mümkündür iç açılarınızın toplamı onları ölçmek zorunda kalmadan. Bu matematiksel bir formül kullanılarak yapılır.
dışbükey Poligon
Bir çokgen é dışbükey uçları çokgenin içinde nokta olan doğru parçası tamamen onun içinde olduğunda. Başka bir deyişle, bazı çokgenler bir tür “ağızları” vardır, böylece noktalarından ikisini seçmek ve bunları tamamen çokgenin içinde olmayan düz bir parça ile bağlamak mümkündür. aramalar bunlar Hayırdışbükey.
gösteren aşağıdaki resme bir göz atın çokgendışbükey solda ve sağda dışbükey olmayan.
İç açıların toplamı
Herhangi bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'ye eşittir. Bunu akılda tutarak, bölmeyi düşünebiliriz. çokgenlerdışbükey üçgenler içinde. Örneğin bir çokgen üç üçgene bölünebiliyorsa, iç açılarının toplamı 3 çarpı 180'e eşittir.
Bunu yapmak için, içinde bir bölüm oluşturmak gereklidir. toplam itibaren açılar itibaren üçgenler açılarının toplamına eşittir. çokgenler.
Bir çokgenin bir köşesini seçersek, köşegenlerinin bu önkoşulu karşılayan üçgenler oluşturacağını görmek kolaydır. Aşağıdaki resme bakın:
Bu rakam bir altıgendir. Aynı tepe noktasından başlayarak, onu dört üçgene bölmenin mümkün olduğunu unutmayın. Herhangi bir şekil için aynı tepe noktasından başlayarak her zaman n – 3* köşegen bulmak mümkün olacaktır ve sonuç olarak bu işlemde n – 2* üçgenler oluşacaktır (*n = çokgenin kenar sayısı).
Daha önce de belirtildiği gibi, toplam açılariçiçindebirçokgen içinde oluşan üçgen sayısının 180° ile çarpımına eşittir. Bu nedenle, bir dışbükey çokgenin iç açılarının toplamı:
S = (n – 2) 180°
Örnekler:
Bir dışbükey ikosagonun iç açılarının toplamı kaçtır?
Icosagons, 20 kenarı olan çokgenlerdir. İç açıların toplamı:
S = (n – 2)180
S = (20 - 2)180
S = 18·180
D = 3280°
Düzgün bir ikosagonun her bir iç açısının ölçüsü nedir?
Düzgün çokgenlerin açıları eşittir. Böylece, ikosagonun iç açılarının toplamının 3280° olduğunu zaten bilerek, her bir açısı şuna eşittir:
3280 = 162°
20
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Konuyla ilgili video derslerimize göz atma fırsatını yakalayın:
