Sen üçgenler tarafından oluşturulan düz geometrik şekillerdir. düz segmentler, kapalı ve sadece üç kenarı olduğunu. Bu kenarlarda üçgenin varlık koşulu olarak bilinen ve bir üçgenin olup olmadığını belirleyen bir özellik vardır. üçgen kenarlarının uzunluğuna göre var olabilir veya olmayabilir. Bu özellik aşağıda incelenecektir.
Varlık koşulunun temeli
hayal et ki bir üçgen üç sabit boyutlu çubuk ile inşa edilecektir. En büyüğü yatay olarak yerleştirilecektir. Aşağıdaki resme bakın:
Kenarlar için sabit ölçülü bir üçgenin inşası
Aşağıdaki resimde, iki çubuğu döndürürsek, A noktasında birbirlerine dokunacaklarına ve üçgeni kapatacaklarına dikkat edin.
Aşağıdaki resimde, onlarla yaptığınız dönüş ne olursa olsun, çubukların temas etmeyeceğini yörüngeden gözlemleyin.
Kenar uzunlukları etrafında bir özellik olduğuna dikkat edin. üçgen böylece onu inşa etmek mümkün olur. Bu özellik, bizim üçgenin var olma koşulu.
varoluş koşulu
Bu çubukların birbirine değmesinin koşulu şudur: Döndürülen iki çubuğun ölçümlerinin toplamının sonucu, yatay çubuğun ölçüsünden büyük olmalıdır. Bunu matematiksel dile çevirerek şu kuralı elde ederiz:
Herhangi bir üçgende iki kenarın ölçüleri toplamı üçüncünün ölçüsünden daima büyüktür.
Yukarıdaki resimlere bakıldığında, eklenen bu kenarlar döndürülmüş serbest çubuklardır. Çubukların uzunluğunun sadece daire yarıçapı bu, uçlarının olası yörüngesini tanımlar. Yani var olmak için üçgen, bu çemberler arasında bir kesişme noktası olmalıdır.
Sadece bu noktanın olamayacağına dikkat edin teğetlikyani bu çemberler tek bir noktada birbirine değemez, çünkü bu şekilde çemberin iki serbest kenarının toplamı üçgen üçüncünün ölçümüne eşit olacaktır. Bununla, aşağıdaki rakama sahip olurduk:
Bu rakam elbette bir üçgen değil.
Bir üçgenin kenar ölçülerinin şöyle olduğunu varsayalım. , B ve ç. Bir varlığın şartı üçgen Şöyleki:
B
ç
Bu durum olarak da bilinir eşitsizliküçgensel. Ancak, bir varlığın varlığından emin olmak için hepsini kontrol etmek gerekli değildir. üçgen. Bir üçgenin en küçük iki kenarının toplamı, en uzun kenarın uzunluğundan büyük olduğunda, o üçgen mümkündür.
Daha iyi anlamak için, hayal edin üçü arasında en büyük ölçüdür. Yani eğer
B daha az olacak bir + c ve ç daha az olacak bir + b.
Yukarıda belirtilen eşitsizliklerin geçerli olduğu üçgen
unutmayın ki üçgen Yukarıdaki görsel bu kurala uyar. 9
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
