atmetrik ilişkilerkenarların ve diğer bazılarının ölçümlerini ilişkilendiren denklemlerdir. segmentler birde sağ üçgen. Bu ilişkileri tanımlamak için bu segmentleri bilmek önemlidir.
Dikdörtgen Üçgen Elemanları
Aşağıdaki şekil bir üçgendikdörtgen Dik açısı Â olan ve AD yüksekliğiyle kesilen ABC:
Bu üçgende şunlara dikkat edin:
Mektup ölçüsüdür hipotenüs;
Harfler B ve ç ölçüleri nelerdir yakalı pekari;
Mektup H ölçüsüdür yükseklik sağ üçgenin;
Mektup Hayır ve projeksiyon AC bacağının hipotenüs üzerindeki;
Mektup m ve projeksiyon BA bacağının hipotenüs üzerinde.
Pisagor Teoremi: ilk metrik ilişki
Ö Pisagor teoremi şudur: Meydan hipotenüsün uzunluğu bacakların karelerinin toplamına eşittir. hepsi için geçerlidir üçgenlerdikdörtgenler ve aşağıdaki gibi yazılabilir:
2 = b2 + c2
*adır hipotenüs, b ve c pekari.
Misal:
a'nın köşegen ölçüsü nedir? dikdörtgen uzun kenarı 20 cm kısa kenarı 10 cm olan kimdir?
Çözüm:
bu diyagonal bir dikdörtgen onu iki dik üçgene böler. Bu köşegen, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi hipotenüstür:
Bu köşegenin ölçüsünü hesaplamak için sadece teoremiçindePisagor:
2 = b2 + c2
2 = 202 + 102
2 = 400 + 100
2 = 500
a = √500
a = yaklaşık 22,36 cm.
ikinci metrik ilişki
bu hipotenüs nın-nin üçgendikdörtgen bacaklarının hipotenüs üzerindeki izdüşümlerinin toplamına eşittir, yani:
bir = m + n
üçüncü metrik ilişki
Ö Meydan verir hipotenüs birde üçgendikdörtgen bacaklarının hipotenüs üzerindeki izdüşümlerinin ürününe eşittir. Matematiksel olarak:
H2 = m·n
Dolayısıyla, sadece projeksiyonların ölçülerini bilerek hipotenüsün ölçüsünü bulmak gerekiyorsa, bu metrik ilişkiyi kullanabiliriz.
Misal:
olan bir üçgen projeksiyonlar üzerindeki kedilerin hipotenüs 10 ve 40 santimetre ölçün, boyları ne kadar?
H2 = m·n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 santimetre.
dördüncü metrik ilişki
Bir ölçüyü bulmak için kullanılır. yakalı senin ölçülerin ne zaman projeksiyon hipotenüs ve kendi hakkında hipotenüs bilinmektedir:
ç2 = bir
ve
B2 = bir
bunun farkına var B AC yakanın ölçüsüdür ve Hayır hipotenüs üzerindeki projeksiyonunuzun ölçüsüdür. Aynısı - için de geçerli ç.
Misal:
olduğunu bilmek hipotenüs birde üçgendikdörtgen 16 santimetre ölçer ve sizinkilerden biri projeksiyonlar 4 santimetre ölçer, bu çıkıntıya bitişik bacağın ölçüsünü hesaplayın.
Çözüm:
Bir çıkıntıya bitişik taraf bunlardan herhangi birinden bulunabilir. ilişkilermetrikler: ç2 = am veya b2 = an, örnekte belirtilmediği için yakalı söz konusu. Böylece:
ç2 = sabah
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 santimetre.
beşinci metrik oran
arasındaki ürün hipotenüs(O) ve yükseklik(H) bir dik üçgenin her zaman bacaklarının ölçülerinin çarpımına eşittir.
oh = bc
Misal:
alanı nedir üçgendikdörtgen Kimin kenarları aşağıdaki ölçülere sahiptir: 10, 8 ve 6 santimetre?
Çözüm:
10 santimetre en uzun kenardaki ölçümdür, yani bu hipotenüs ve diğer ikisi pekari. Alanı bulmak için yüksekliği bilmeniz gerekir, bu yüzden bunun yüksekliğini bulmak için bu metrik ilişkiyi kullanacağız. üçgen ve sonra sizinkini hesaplayacağız alan.
a·h = b·c
10·h = 8·6
10·h = 48
h = 48
10
h = 4,8 santimetre.
bir = 10·4,8
2
bir = 48
2
Y = 24 cm2
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm