Doğruluk tablosu veya doğruluk tablosu, mantıksal akıl yürütme alanında yaygın olarak kullanılan matematiksel bir araçtır. Amacı, bir bileşik önermenin (iki veya daha fazla basit önermeden oluşan argüman) mantıksal geçerliliğini doğrulamaktır.
Bileşik önermelere örnekler:
- John uzun ve Meryem kısadır.
- Peter uzun veya Joana sarışın.
- Eğer Peter uzun, sonra Joan bir kızıl saçlı.
Yukarıdaki bileşik önermelerin her biri, kalın bağlaçlarla birleştirilen iki basit önermeden oluşur. Her basit önerme doğru ya da yanlış olabilir ve bu doğrudan bileşik önermenin mantıksal değerini ima edecektir. deyimini benimsersekJohn uzun ve Mary kısa”, bu ifadenin olası değerlendirmeleri şöyle olacaktır:
- John uzun ve Mary kısaysa, “John uzun ve Mary kısa” ifadesi DOĞRU'dur.
- John uzun ve Mary kısa değilse, “John uzun ve Mary kısa” ifadesi YANLIŞ'tır.
- John uzun değilse ve Mary kısaysa, “John uzun ve Mary kısa” ifadesi YANLIŞTIR.
- John uzun ve Mary kısa değilse, “John uzun ve Mary kısa” ifadesi YANLIŞ'tır.
Doğruluk tablosu aynı mantığı özetliyor (bkz.
Bağlaç aşağıda) daha doğrudan. Ayrıca doğruluk tablosu kuralları da uygulanabilir. cümledeki önerme sayısı ne olursa olsun.Nasıl çalışır?
İlk olarak, sorunun önermelerini mantıkta kullanılan sembollere dönüştürün. Evrensel olarak kullanılan sembollerin listesi:
| Sembol | mantıksal işlem | anlam | Misal |
|---|---|---|---|
| P | . | önerme 1 | p = John uzun. |
| ne | . | önerme 2 | q = Mary kısa. |
| ~ | inkar | Hayır | John uzunsa, "~p" o sahtedir. |
| ^ | Bağlaç | ve | P^ne = John uzun ve Mary kısa. |
| v | ayrılma | veya | Pvq = John uzun veya Mary kısa. |
| → | koşullu | eğer öyleyse | P→ne = John uzunsa Mary kısadır. |
| ↔ | iki koşullu | ancak ve ancak | P↔q = John, ancak ve ancak Mary kısaysa uzundur. |
Daha sonra, bir bileşik önermenin tüm değerleme olasılıklarını içeren bir tablo oluşturulur ve ifadeler sembollerle değiştirilir. İkiden fazla önermenin olduğu durumlarda, bunların harflerle sembolize edilebileceğini açıklığa kavuşturmakta fayda var. r, s, ve benzeri.
Son olarak, gösterilen bağlayıcı tarafından tanımlanan mantıksal işlem uygulanır. Yukarıda listelendiği gibi, bu işlemler şunlar olabilir: olumsuzlama, bağlaç, ayrılma, koşullu ve iki koşullu.
inkar
inkar ile sembolize edilir ~. Olumsuzlamanın mantıksal işlemi en basit olanıdır ve çoğu zaman doğruluk tablosunun kullanılmasını gerektirmez. Aynı örneği izleyerek, eğer John uzunsa (p) John'un uzun olmadığını (~p) söylemek YANLIŞ'tır ve bunun tersi de geçerlidir.
Bağlaç
Bağlaç ile sembolize edilir ^. Örnek "John uzun ve Mary kısa", "p" ile sembolize edilecektir.^q" ve doğruluk tablosu şöyle olacaktır:
Bağlaç, bir birikim fikrini akla getirir, bu nedenle basit önermelerden biri yanlışsa, bileşik önermenin doğru olması imkansızdır.
Sonuç: bağlaç birleşik önermeler (bağlaç içeren ve) yalnızca tüm öğeleri doğru olduğunda doğru olacaktır.
Misal:
- Paulo, Renato ve Túlio kibar ve Carolina komik. - Paulo, Renato veya Túlio kibar değilse veya Carolina komik değilse, önerme YANLIŞ olacaktır. bu gerekli herşey bileşik önermenin DOĞRU olması için bilgi doğrudur.
ayrılma
Ayrışma ile sembolize edilir v. Bağlayıcıyı yukarıdaki örnekten veya "John uzun veya Mary kısa" olacak. Bu durumda, ifade "p" ile sembolize edilecektir.vq" ve doğruluk tablosu şöyle olacaktır:
Ayrılma, bir değişim fikrini ifade eder, bu nedenle, bileşik olanın da doğru olması için basit önermelerden birinin doğru olması yeterlidir.
Sonuç: ayırıcı bileşik önermeler (bağlaç içeren veya) yalnızca tüm öğeleri yanlış olduğunda yanlış olacaktır.
Misal:
- Annem, babam veya amcam bana bir hediye verecek. - İfadenin DOĞRU olması için anne, baba veya amcadan sadece birinin hediye vermesi yeterlidir. Önerme ancak hiçbiri önermezse YANLIŞ olacaktır.
koşullu
Koşul ile sembolize edilir →. Bağlaçlarla ifade edilir Eğer ve sonrabasit önermeleri nedensel bir ilişki içinde birbirine bağlayan. "Paulo Rio de Janeiro'dansa, o zaman Brezilyalı" örneği "p" olur.→q" ve doğruluk tablosu şöyle olacaktır:
Koşullu önermelerin bir öncül önermesi ve bir sonuç önermesi vardır., bağlaçla ayrılmış sonra. Koşul cümlelerinin analizinde önermenin hangi durumlarda ortaya çıktığını değerlendirmek gerekir. Mümkün olabilir, öncül ve sonuç arasındaki ima ilişkisini göz önünde bulundurarak.
Sonuç: Koşullu birleşik önermeler (bağlaçları içeren Eğer ve sonra) yalnızca ilk önerme doğru ve ikinci yanlış ise yanlış olacaktır.
Misal:
- Paulo Rio'luysa, o zaman Brezilyalı. - Bu önermenin DOĞRU kabul edilebilmesi için MÜMKÜN olduğu durumları değerlendirmek gerekir. Yukarıdaki doğruluk tablosuna göre, elimizde:
- Paulo Rio'lu / Paulo Brezilyalı = MÜMKÜN
- Paulo Rio de Janeiro'dan / Paulo Brezilyalı değil = İMKANSIZ
- Paulo Rio'dan değil / Paulo Brezilyalı = OLASI
- Paulo carioca değil / Paulo Brezilyalı değil = OLASI
iki koşullu
İki koşullu ile sembolize edilir ↔. Bağlaçlar aracılığıyla okunur Eğer ve Yalnızcabasit önermeleri bir denklik bağıntısı içinde birbirine bağlayan. "John, ancak ve ancak Mary gülümserse mutludur" örneği. "p olur↔q" ve doğruluk tablosu şöyle olacaktır:
İki koşullu ifadeler, bir karşılıklı bağımlılık fikri önerir. Adından da anlaşılacağı gibi, iki koşullu iki koşuldan oluşur: P için ne (P→q) ve diğeri ters yönde (q→P).
Sonuç: iki koşullu bileşik önermeler (bağlaçları içeren Eğer ve Yalnızca) yalnızca tüm önermeler doğru olduğunda veya tüm önermeler yanlış olduğunda doğru olacaktır.
Misal:
- João, ancak ve ancak Maria gülümserse mutludur. - Demek ki:
- John mutluysa Mary gülümser ve Mary gülümserse John mutludur = GERÇEK
- John mutlu değilse, Mary gülümsemiyor ve Mary gülümsemiyorsa John mutlu değil = GERÇEK
- João mutluysa, Maria gülümsemiyor = YANLIŞ
- João mutlu değilse, Maria gülümser = YANLIŞ
genel bakış
Doğruluk tablosu bilginlerinin mantıksal işlemlerin her birinin sonuçlarını ezberlemesi yaygındır. Sorunları çözerken zamandan tasarruf etmek için şunları daima aklınızda bulundurun:
- Birleştirici Önermeler: Yalnızca tüm öğeler doğru olduğunda doğru olacaktır.
- Ayırıcı Önermeler: Yalnızca tüm öğeler yanlış olduğunda yanlış olacaktır.
- Koşullu Önermeler: Yalnızca birinci önerme doğru, ikincisi yanlış olduğunda yanlış olacaklardır.
- İki Koşullu Önermeler: Yalnızca tüm öğeler doğru olduğunda veya tüm öğeler yanlış olduğunda doğru olacaktır.