Denklem eşitlik içeren cebirsel bir ifadedir. Sayının bilinmediği sorunlara insanların çözüm bulmasına yardımcı olmak için oluşturuldu. Örneğin, ardışık iki sayının toplamının 11'e eşit olduğunu bilerek, denklemleri kullanarak bu iki sayıyı bulmak mümkündür.
Çözmeyi öğrenmeden önce denklemler, yukarıda verilen tanımın anlamını anlamak gerekir.
cebirsel ifadeler
cebirsel ifadeler hem bilinen hem de bilinmeyen sayılara uygulanan bir dizi temel matematiksel işlemdir. Bu bilinmeyen sayıları temsil etmek için harfler kullanılır. X ve y harflerini kullanmak daha yaygındır, ancak bu onların yalnızca onlar olduğu anlamına gelmez. Bazı durumlarda Yunan alfabesinden harfler ve hatta farklı semboller kullanılır.
Aşağıdaki cebirsel ifade örneklerine dikkat edin:
1) 12x2 + 16y + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7.
Bütün bu ifadelerde sayıları temsil eden harfler ve sayıların eklenip çarpıldığı yer alır.
eşitlik
Herşey cebirsel ifade kim var eşitlik bileşiminde bir denklem olarak adlandırılacaktır. Bazı örneklere bir göz atın:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1:x = 3
bu eşitlik sonuçlarını bulmanızı sağlayan şeydir. denklem. Bazı sayılara uygulanan matematiksel bir işlemi sonucuyla ilişkilendiren eşitliktir. Bu nedenle, bir denklemin sonuçlarını ararken eşitlik anahtardır.
Örneğin: x – 14 = 8 denklemi verildiğinde, x'in değeri nedir?
Artık x'in 14 ile çıkarıldığında 8 olan bir sayı olduğunu biliyoruz. “Kafanızda” bir sonuç düşünmenin veya bunu çözmek için bir strateji düşünmenin mümkün olduğunu unutmayın. denklem. Strateji şu şekilde elde edilebilir: Eğer x, 14'ten çıkarıldığında 8 ile sonuçlanan bir sayıysa, x'i bulmak için sadece 14'e 8 ekleyin. Bu şekilde, aşağıdaki akıl yürütme satırını yazabiliriz:
x – 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
14 ve 8'i toplarsak 22 elde ederiz.
bir denklemin derecesi
Ö bir denklemin derecesi sahip olduğu bilinmeyenlerin miktarı ile ilgilidir. Bilinmeyenlerinin en büyük üssü 1 olduğunda bir denklemin 1. dereceden olduğunu söyleriz. Bilinmeyenlerinin en büyük üssü 2 olduğunda bir denklemin derecesi 2'dir ve bu böyle devam eder. Not ayrıca ürünün ürünü tarafından da verilebilir. gizli çok farklı. Örneğin, xy + 2 = y denklemi, üs 1'in iki bilinmeyeni arasında bir çarpımı olduğu için 2. dereceden bir denklemdir.
Ö bir denklemin derecesi denklemin kaç çözümü olduğunu belirler. Böylece, 1. dereceden bir denklemin sadece 1 sonucu vardır (bilinmeyen için olası bir değer); 2. dereceden bir denklemin iki sonucu vardır, vb.
denklemlerin çözümü
Çözüm stratejilerinden biri denklem yukarıdaki düşünceyi kullanır. İki denkleme (x – 14 = 8 ve x = 8 + 14) bakıldığında, 14 sayısının taraf değiştirdiğini hayal etmenin mümkün olduğuna dikkat edin. eşitlik bir yan etkisi ile: işaretini olumsuzdan olumluya değiştirdi. Bu, çözmenin kurallarından biridir. denklemler hangileri aşağıda listelenmiştir:
Kural 1 - eşitliğin sağ tarafında, sadece bilinmeyen olmayan sayılar kalır; sol tarafta sadece sahip oldukları sayılar;
Kural 2 – Bilinmeyen veya bilinmeyen sayıları yanlara doğru değiştirmek için işaretlerini değiştirmek gerekir;
Kural 3 – 1. ve 2. adımlardan sonra mümkün olan hesaplamaları yapın. Bilinmeyen aynıysa, bilinmeyene sahip sayıların toplanabileceğini unutmayın. Bunu yapmak için, onlara eşlik eden numarayı eklemeniz yeterlidir.
Kural 4 – Sonunda, bilinmeyen izole edilmelidir. Bunun için, ona eşlik eden sayı, bileşenlerini bölen denklemin sağ tarafına geçirilmelidir.
Kural 5 – Bir kesrin paydasında bulunan bir sayının kenarlarını değiştirmek gerekiyorsa, çarparak diğer tarafa geçmelidir.
Örnekler
1) 4x + 4 = 2x – 8 denkleminde x'in değeri nedir?
Çözüm: Birinci ve ikinci kuralları takip ederek aşağıdaki akıl yürütmeyi elde edeceğiz:
4x + 4 = 2x - 8
4x – 2x = – 8 – 4
Şimdi, elde etmek için üçüncü kuralı uygulayın:
2x = – 12
Son olarak, kural 4'ü uygulayın:
2x = – 12
x = –12
2
x = – 6
Bu nedenle, x'in değeri - 6'dır.
2) Ardışık iki sayının toplamının 11'e eşit olduğunu bilerek, bu iki sayı nedir?
Çözüm: Sayıların bilinmediğini, ancak ardışık olduklarını unutmayın. Ardışık olmak, ikincinin birinciden daha büyük bir birim olduğu anlamına gelir. Örneğin, 1 ve 2 ardışıktır çünkü 2, 1'den büyük bir birimdir. Ardışık sayılar bilinmiyorsa, onları bir harfle (bu durumda x) temsil edeceğiz ve ikinciyi elde etmek için birinciye 1 ekleyeceğiz. Ayrıca, sonuç olarak ikisi arasındaki toplamın 11 olduğunu bilerek şunu yazabiliriz:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Kural 1 ve 2'ye göre şunları elde edin:
x + x = 11 - 1
3. kurala göre sonucu not edin:
2x = 10
4. kuralı kullanarak şunları elde edin:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
x ilk sayıyı temsil ettiğinden, toplamı 11'e ulaşan ardışık sayılar 5 ve 6'dır.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm