Ö trapez bir resmidir uçak geometrisi günlük hayatımızda çok mevcuttur. Hakkında dört kenarı olan çokgen, iki paralel kenar (taban majör ve taban minör olarak bilinir) ve iki paralel olmayan (eğik kenar). Her dörtgen gibi iki köşegeni vardır ve iç açılarının toplamı her zaman 360º'ye eşittir.
Bir trapez olarak sınıflandırılabilir dikdörtgen trapez, iki dik açısı olduğunda; ikizkenar trapez, paralel olmayan kenarlar eş olduğunda, yani ölçüleri aynıdır; ve skalen trapez, tüm tarafların farklı ölçümleri olduğunda. Bir yamuğun çevresi, kenarları toplanarak hesaplanır ve yamuğun alanını ve Euler medyanını hesaplamak için özel formüller vardır.
Bir trapezin unsurları
Bütün trapez olarak tanımlıyoruz dörtgen iki paralel kenarı olan. Paralel kenarlar taban majör ve taban minör olarak bilinir. Her dörtgen gibi iki köşegeni vardır ve iç açılarının toplamı 360º'ye eşittir.
Trapezin unsurları şunlardır:
Dört taraf;
İki kenar birbirine paralel ve ikisi paralel değil;
Dört köşe;
Toplamları 360º olan dört iç açı;
İki köşegen.
C, D, E, F: köşeler
B: büyük trapez kaide
B: trapezin alt tabanı
H: yükseklik
L1 ve ben2: eğik kenarlar
Siz de okuyun:Daire ve çevreler - şüphe uyandırabilecek düz rakamlar
trapez sınıflandırması
Şekline göre bir trapez için üç olası sınıflandırma vardır. Bir yamuk dikdörtgen, ikizkenar veya skalen olabilir.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
dikdörtgen trapez
iki tane var açılar Düz.
ikizkenar trapez
Eş eğik kenarları vardır, yani paralel olmayan kenarları aynı ölçüme sahiptir.
skalen trapez
Hepsinin ayrı yönleri var.
Trapez Özellikleri
Trapezin özel bir özelliği olarak şunu söyleyebiliriz: bitişik açılar paralel olmayan kenarların toplamı 180º'ye eşittir.
a + d = 180º
b + c = 180º
İkizkenar trapez için özel özellikler
İkizkenar trapezlere özgü iki özellik vardır. Birincisi şu ki taban açıları ve paralel olmayan taraflar uyumludur.
İkizkenar trapezin ikinci özelliği, yükseklikleri çizdiğimizde, iki üçgenler uyumluuygulanabilmesinin yanı sıra, Pisagor teoremi o üçgende.
Gözlem: Daha büyük tabanda bir ilişki vardır – bu bir özellik değildir, ancak alıştırmaları çözmek için önemli bir ilişkidir – bunu şöyle tanımlayabiliriz:
B = b + 2a
Ayrıca bakınız: Eşkenar üçgen - özellikleri ve özellikleri
Trapez çevresi
Herhangi bir yamuğun çevresi, tüm kenarları toplanarak hesaplanır.
P = B + b + L1 + L2
Misal
Aşağıdaki skalen trapez şeklindeki arazide beş dönüş yapmak için tel miktarı metre cinsinden ne olur:
çözüm
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metre.
Beş tur olacağı için 5P = 5. 47 = 235 metre tel.
trapez alanı
Trapez alanını hesaplamak için, tabanların değerine ve yüksekliğe bağlı olan belirli bir formül vardır.
Misal
Bir cam dükkanında, camlar sipariş üzerine üretilir ve m² başına 96,00 R$'a mal olur. Trapez şeklinde masaya oturacak camı yapmak için (en büyük taban ölçüsü 1,3 m; daha küçük taban ölçüleri 0,7 m; yükseklik ölçer 1 m.), cama harcanan miktar ne olur?
çözüm
B = 1.3
b = 0.7
h =1
Tablo tam olarak 1 m² olduğu için 96,00 R$ harcanacaktır.
Trapezin orta tabanı
Trapeziusun orta tabanı, eğik kenarların orta noktalarını birleştiren taban majör ve taban minöre paralel olan segmenttir.
VE ve F bunlar kendi kenarlarının orta noktalarıdır ve bu noktaların birleştirilmesiyle oluşan doğru parçası taban orta noktasıdır. Ortalama tabanın uzunluğu, en büyük taban ile en küçük taban arasındaki aritmetik ortalama ile hesaplanır:
Trapezius medyanı
Euler'in trapezius medyanı olarak bilinir (Mve), hakkındadır düz segment trapezin iki köşegeninin orta noktaları arasındaki bağlantıdan oluşur.
Euler medyan uzunluğunu hesaplamak için formül aşağıdaki gibidir:
Misal1
Tabanları 7 cm ve 10 cm olan yamuğun ortanca uzunluğunu bulun.
çözüm
Örnek 2
M ve N'nin köşegenlerin orta noktaları olduğunu bilerek aşağıdaki yamuğun ana tabanının ve küçük tabanının değerini hesaplayın.
çözüm
B = 2x + 7, b = 3x -1 ve M olduğunu biliyoruz.ve = 2, bu nedenle:
x = 4 olduğundan, x'i yerine koyarak en büyük tabanı ve en küçük tabanı bulmak mümkündür.
Ayrıca erişim: Nokta, Doğru, Düzlem ve Uzay: Geometrinin Temel Kavramları
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Bir yamuğun tabanı 15'ten büyük ve tabanı 7'den küçük olan bir yamuğun ortalama tabanının uzunluğu ile Euler medyanı arasındaki farkın değeri eşittir?
a) 11
b) 4
c) 6
7
e) 8
çözüm
1. adım: ortalama taban uzunluğunu hesaplayın.
2. adım: Euler medyanının uzunluğunu hesaplayın.
3. adım: B arasındaki farkı hesaplam içindeve.
11 – 4 = 7
Bu nedenle, doğru alternatif “d” harfidir.
Soru 2 - Bir ikizkenar yamuğun tabanları 6 cm ve 14 cm ve eğik bir kenar 5 cm ölçer, bu nedenle bu yamuğun alanının cm² cinsinden olduğu söylenebilir:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
çözüm
Bu yamuğun alanını hesaplamak için yüksekliği bulmamız gerekiyor. Bunun için verilen bilgilerle bir ikizkenar trapez çizeceğiz:
İhtiyacımız olan alan nasıl hesaplanır, iki tabanın değeri ve değeri Hhenüz bilmediğimiz değerini bulalım. Pisagor teoremini CEP üçgenine uygulamak.
Biz biliyoruz ki:
değerini bulmak , Pisagor teoremi ile h değerini hesaplamak mümkündür.
h değerini bilerek, yamuk alanını hesaplamak mümkündür:
Bu nedenle, doğru alternatif “b” harfidir.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
