bu 2. derece denklem karakterize edilir bir kişi için polinom 2. dereceden, yani ax tipi bir polinom2+bx+c, nerede , B ve ç onlar gerçek sayılar. 2. dereceden bir denklemi çözerken, bilinmeyen için değerler bulmakla ilgileniyoruz. x bu, ifadenin değerini 0'a eşit yapan, bunlara kök adı verilen, yani ax2 + bx + c = 0.
sen de oku: Fonksiyon ve denklem arasındaki farklar
2. Derece Denklem Türleri
2. dereceden denklem olabilir ax²+bx+c=0 ile temsil edilir, katsayılar nerede , B ve ç ile gerçek sayılardır ≠ 0.
→ Örnekler
a) 2x2 +4x – 6 = 0 → a = 2; b =4 ve c = – 6
b) x2 – 5x + 2 = 0 → bir =1; b= – 5 ve c = 2
c) 0,5x2 + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 ve c = -1
2. derece denklem şu şekilde sınıflandırılır: tamamlayınız tüm katsayılar 0'dan farklı olduğunda, yani, ≠ 0, B ≠ 0 ve ç ≠ 0.
2. derece denklem şu şekilde sınıflandırılır: eksik katsayıların değeri ne zaman B veya ç 0'a eşittir, yani b = 0 veya c = 0.
→ Örnekler
a) 2x2 – 4 = 0 → bir = 2; b = 0 ve c = – 4
b) -x2 + 3x = 0 → bir = – 1; b = 3 ve c = 0
c) x2 = 0 → bir = 1; b=0 ve c=0
Dikkat et: katsayı değeri asla 0'a eşit değildir, bu olursa denklem artık 2. derece değildir.
2. dereceden denklemler nasıl çözülür?
2. dereceden bir denklemin çözümü, kökler bulunur, yani atanan değerler x. Bu değerler x değerini yerine koyarak eşitliği doğru yapmalıdır. x ifadede, sonuç 0'a eşit olmalıdır.
→ Misal
x denklemi göz önüne alındığında2 – 1 = 0 elimizde x’ = 1 ve x’’ = – 1 denklemin çözümleridir çünkü bu değerleri ifadede yerine koyarsak gerçek bir eşitlik elde ederiz. Bak:
x2 – 1 = 0
(1)2 – 1 = 0 ve (–1)2 – 1 = 0
a'nın çözümünü bulmak için denklem, denklemin tam ve eksik olup olmadığını analiz etmek ve hangi yöntemin kullanılacağını seçmek gerekir.
Tür denklemleri için çözüm yöntemi balta²+ c = 0
Eksik denklemlerin çözümünü belirleme yöntemi B=0bilinmeyeni izole etmekten ibarettir x, Böylece:
→ Misal
Denklemin köklerini bulun 3x2 – 27 = 0.
Bu yöntem hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, şu adrese gidin: Sıfır katsayısı b ile 2. derece eksik denklem.
Tür denklemleri için çözüm yöntemi balta2 + bx = 0
Bir denklemin olası çözümlerini belirleme yöntemi ç =0, kullanmaktan oluşur kanıt faktoringi. Bak:
balta2 + bx = 0
x·(ax + b) = 0
Son eşitliğe bakıldığında bir çarpma olduğu ve sonucun 0 olması için çarpanlardan en az birinin 0 olması gerektiği dikkat çekiyor.
x·(ax + b) = 0
x = 0 veya balta + b = 0
Böylece denklemin çözümü şu şekilde verilir:
→ Misal
Denklemin çözümünü belirleyin 5x2 – 45x = 0
Bu yöntem hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, şu adrese gidin: sıfır katsayılı c ile tamamlanmamış 2. derece denklem.
Tam denklemler için çözüm yöntemi
olarak bilinen yöntem Bhaskara yöntemi veya Bhaskara formülü ax türündeki 2. dereceden bir denklemin köklerinin2 + bx + c = 0 aşağıdaki bağıntı ile verilir:
→ Misal
Denklemin çözümünü belirleyin x2 – x – 12 = 0.
Denklemdeki katsayıların şöyle olduğuna dikkat edin: bir = 1; B= – 1 ve ç = – 12. Bu değerleri Bhaskara'nın formülünde yerine koyarsak:
Delta (Δ) adını almıştır ayrımcı ve içinde olduğuna dikkat edin kare kök ve bildiğimiz gibi, gerçek sayılar dikkate alındığında, negatif bir sayının karekökünü çıkarmak mümkün değildir.
Diskriminantın değerini bilerek 2. dereceden denklemin çözümü hakkında bazı açıklamalar yapabiliriz:
→ pozitif ayrımcı (Δ > 0): denklemin iki çözümü;
→ sıfıra eşit diskriminant (Δ = 0): denklemin çözümleri tekrarlanır;
→ negatif diskriminant (Δ < 0): gerçek çözümü kabul etmez.
İkinci Derece Denklem Sistemleri
Aynı anda iki veya daha fazla denklemi göz önünde bulundurduğumuzda, denklem sistemi. 2 değişkenli bir sistemin çözümü, sıralı çiftler seti hangi aynı anda ilgili tüm denklemleri karşılar.
→ Misal
Sistemi düşünün:
x' = 2, x'' = – 2 ve y' = 2, y'' = – 2 değerleriyle, sistem denklemlerini aynı anda sağlayan sıralı çiftleri bir araya getirebiliriz. Bakınız: (2, 2), (2, – 2), (– 2, 2), (– 2, – 2).
(x, y) biçiminde sıralı bir çiftin yazıldığını hatırlayın.
Bir denklem sisteminin çözümünü bulma yöntemleri şuna benzer: lineer sistemler.
→ Misal
Sistemi düşünün:
x – y = 0 denkleminden bilinmeyeni ayıralım x, Böylece:
x - y = 0
x = y
Şimdi izole değeri diğer denklemde şöyle değiştirmeliyiz:
x2 – x –12 = 0
y2 – y –12 = 0
Bhaskara'nın yöntemini kullanarak şunları yapmalıyız:
x = y olduğundan, x' = y' ve x'' = y'' olacaktır. yani:
x' = 4
x'' = -3
Böylece sıralı çiftler (4, 4) ve (– 3,– 3) sisteminin çözümleridir.
devamını oku: 1. ve 2. dereceden denklemler sistemi
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 – (ESPM -SP) Aşağıdaki denklemin çözümleri iki sayıdır
a) kuzenler.
b) olumlu.
c) olumsuz.
d) çiftler.
e) tuhaf.
Çözüm
Bir kesrin paydalarının sıfıra eşit olamayacağını biliyoruz, dolayısıyla x ≠1 ve x≠3. Kesirlerin eşitliğine sahip olduğumuz için, çapraz çarpma işlemi yaparak şunu elde edebiliriz:
(x+3) · (x+3) = (x – 1) · (3x +1)
x2 + 6x +9 = 3x2 – 2x – 1
x2 – 3x2 + 6x + 2x +9 +1 = 0
(– 1) - 2 kere2 + 8x +10 = 0 (– 1)
2 kere2 – 8x – 10 = 0
Denklemin her iki tarafını da 2'ye bölersek:
x2 – 4x – 5 = 0
Bhaskara'nın formülünü kullanarak şu sonucu verir:
Denklemin köklerinin tek sayılar olduğuna dikkat edin.
Alternatif e.
soru 2 – (UFPI) Bir kümes hayvanı yetiştiricisi, mevcut n büyük kuş kafesinin her birine (n +2) kuş yerleştirdikten sonra yalnızca bir kuşun kalacağını buldu. n'nin herhangi bir doğal değeri için toplam kuş sayısı her zaman
a) çift sayı.
b) tek bir sayı.
c) tam kare.
d) 3 ile bölünebilen bir sayı.
e) bir asal sayı.
Çözüm
Kuş sayısı, büyük kuş kafesi sayısı ile her birine yerleştirilen kuş sayısı çarpılarak bulunabilir. Bunlardan, bu işlemi yaptıktan sonra egzersizin ifadesiyle hala bir kuş kaldı, tüm bunları aşağıdaki gibi yazabiliriz. tavır:
n·(n+2) +1
Elde edeceğimiz dağılımı gerçekleştirerek:
Hayır2 + 2n +1
Ve bu polinomu çarpanlara ayırarak şu sonuç çıkar:
(n+1)2
Böylece, toplam kuş sayısı her zaman herhangi bir doğal sayı n için bir tam karedir.
alternatif C
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm