saat çarpma özellikleri içinde bulunabilir setler ilkokul boyunca okuduğumuz sayılar.
Çarpmada elimizde: değişmeli özellik, birleştirici özellik, dağılma özelliği, nötr eleman ve ters eleman.
Çarpma kavramı ve özellikleri
biliyoruz ki çarpma işlemi gerçekleştirilmesinden başka bir şey değildir. ardışık toplamlar, örneğin, 3 · 5'i çarptığımızda bu, 3'ü kendi başına beş kez veya 5'i tek başına üç kez eklemekle aynıdır, bakınız:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Böylece 3 · 5 = 15, ancak bu işlemi yapmanın her zaman en iyi yol olmadığını unutmayın, bu yöntemi kullanarak 9 · 8'i hesaplamayı deneyin. Elbette bu imkansız bir görev değil, sadece çok karmaşık bir görev. Aşağıda bu işlemi kolaylaştıran bazı özellikleri göreceğiz, bu özelliklerin hepsi özelliklerinden ilave.
sen de oku: Cebirsel kesirlerin çarpımı: nasıl yapılır?
çarpmanın değişmeli özelliği
Çarpma, değişmeliliği sağlar, yani iki gerçek sayı, a ve b verildiğinde, şunları yapabiliriz: onları istediğimiz sırayla çarpın, sonuç her zaman aynı olacaktır. Böyle bir özelliği aşağıdaki gibi yazabiliriz:
a · b = b · bir
Misal
5 · 4 çarpmasını ve 4 · 5 çarpmasını not edin.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Bu özellik toplama işleminden miras alınır, çünkü çarpma işlemi aynı sayının ardışık toplamalarından başka bir şey değildir.
Dikkat: değişebilirlik için geçerlidir gerçek sayılar/kompleksler, ancak matrisler kümesinde bu işlem tatmin edici değildir, yani iki matrisler: A · B ≠ B · A.
Siz de okuyun: Matris çarpımı: nasıl hesaplanır?
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
çarpmanın birleştirici özelliği
Çarpmanın çağrışım özelliği bize üç sayının çarpımında şunu söyler: ürünlerin sırasını seçebiliriz. Genel olarak konuşursak, bu özelliği şu şekilde temsil edebiliriz:
(a · b) · c = a · (b · c)
Misal
İzlemek:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, diğer yandan 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
İlk önce çarpanlardan herhangi birini çarpabileceğimizi unutmayın, nihai sonuç hala geçerlidir.
çarpmanın dağılma özelliği
Çarpmada ürünü dağıtabiliriz, gittiğimizde bu olur bir sayıyı bir toplamla çarpmak.
a · (b + c) = a · b + a · c
Aşağıdaki çarpmayı göz önünde bulundurun: 3 · (5 + 4).
Bir yandan şunları yapmalıyız:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Öte yandan, parantez dışındaki sayıyı toplamın her terimiyle çarpmaktan oluşan dağılımı gerçekleştirebiliriz, bu nedenle şunları yapmalıyız:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Şuna bakın:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
nötr eleman
Nötr eleman, başka bir sayı ile çalıştırıldığında, sonuç olarak çalıştırıldığı sayıyı tutan elemandır. Çarpma durumunda, nötr eleman 1 numaradır, yani:
bir · 1 = bir
Örnekler
) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
ters eleman
Çarpma işleminin ters elemanı, bir sayı ile çarpıldığında 1 ile sonuçlanır. Bir sayının ters elemanı Şunlar tarafından verilir:
Bu nedenle, herhangi bir sayının tersi her zaman sayının bire kesridir.
Örnekler
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 – x (2 – x) = 0 ifadesindeki x değerini belirleyin
Çözüm
İfadede x'in değerini belirlemek için çarpmanın dağılma özelliğini şu şekilde kullanmalıyız:
x (2 - x) = 0
2x-x2 = 0
soru 2 – Bir sayının tersinin, o sayının sekizinci kısmı artı bir çeyreğe eşit olduğu bilinmektedir. Bu sayıyı belirleyin.
Çözüm
Sayıyı bilmediğimize göre adını y koyalım. İfadeye göre, tersi, bu y sayısının bir çeyrek ile eklenen sekizinci kısmına eşittir, bu nedenle aşağıdaki eşitlik elde edilir:
Önceki eşitliği çözerek, elimizde:
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
LUIZ, Robson. "Çarpmanın özellikleri"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.
