piramitler özellikle mimaride sıkça karşımıza çıkan geometrik figürlerdir. piramitler geometrik katılar dayalı bir uzayda inşa çokgen düzlemde ve bu düzlemin dışında bir nokta. Üç boyutlu bir şekil olduğu için hacmini hesaplamak mümkündür, ayrıca planlayabilir ve böylece alanını bulabiliriz.
Devamını oku: Nokta, Doğru, Düzlem, Uzay: Mekansal Geometrinin Temel Kavramları
Piramit nedir?
Bir düşünün ile çokgenvekzo bir düzlemde bulunan ve düzleme ait olmayan bir H noktası. tanımlıyoruz piramit dışbükey çokgenin tüm köşelerinin H noktasında birleşimi olarak
Piramidin Unsurları
Aşağıdaki piramidi düşünün.
• Piramidin tabanı: çokgen ABCDEF.
• Piramit tepe noktası: H noktası
• Yan yüzler: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF ve FHA, üçgenler çokgenin köşeleri ile piramidin tepe noktasının birleşmesiyle oluşur.
• Taban kenarları: Tabanın kenarları olan AB, BC, CD, DE, EF ve FA.
• Yan kenarlar: Yan yüzlerin segmentleri olan AH, BH, CH, DH, EH ve FH.
• Piramidin yüksekliği: h, piramidin tepesi ile tabanı arasındaki mesafedir.
Bazı elementler için notasyonlar oluşturalım:
• Bir taban alanı A ile gösterilecektirB.
• Bölgesi bir yan yüz A ile temsil edilecekF.
• Yüz alanlarının toplamına denir. yan alan, ve bu A ile gösterilirL.
Böylece piramidin toplam alanı taban alanının (A) toplamı ile verilir.B) yan alanla (AL) ve A ile gösterilirT, yani:
buT = birB + BirL
Daha fazlasını bilin: Piramidin gövdesi: ne olduğunu ve alanınızı nasıl hesaplayacağınızı bilin
Piramit Çeşitleri
Aynı şekilde adlandırdığımız prizmalar Taban çokgenine göre, bu fikri takip eden piramitleri de isimlendiriyoruz. Örneğin, bir piramidin bir üçgen, o arıyor üçgen tabanlı piramit, şimdi, eğer bir piramit bir dörtgen, denir dörtgen tabanlı piramit, ve benzeri.
Piramitler ayrıca iki gruba ayrılır: düz ve eğik. at piramitlerDüz projeksiyonu olduğunda sözde köşe tabanın merkezi ile çakışıyor, aksi takdirde eğik oldukları söylenir. Aşağıdaki örneklere bakın:
Düz bir piramitte taban düzgün bir çokgen ise, o zaman piramit düzenli. Bu tipte, tepe noktasından tabanın merkezine olan mesafe, piramidin yüksekliğidir.
Piramidin tepe noktası ile tabanın bir kenarının orta noktasını birleştiren doğru parçasına denir. piramidin özdeyişi, bu durumda GI. Tabanın merkezini tabanın bir kenarının orta noktasıyla birleştiren doğru parçasına denir. tabanın özdeyişi, bu durumda HI.
GHI ve GHF üçgenlerine dikkat edin ve bunların dik üçgenler, bu nedenle, içinde Pisagor teoremi onun geçerli. Böylece:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Piramit alanı
bu piramit alanı yan alanların ve taban alanının toplamı ile verilir, yani:
buT = birB + BirL
Belirli bir formülün olmaması, piramitlerin farklı tabanlara sahip olmasından kaynaklanmaktadır. Önceki ifadede, toplam alan A'nınT taban alan değerine bağlıdır. Bazı örneklere bakın.
• Misal
Tabanı 10 m kenarlı bir kare ve bir yan yüzün yüksekliği 13 m olan düz bir piramidin toplam alanını hesaplayın.
Çözüm
İlk olarak, egzersiz verilerine göre piramidi çizeceğiz.
Verilen verilerle yüz alanını üçgen alan formülünü kullanarak hesaplayabileceğimizi unutmayın.
Dört yüzümüz olduğu için yanal alan 65 · 4 = 260 m'ye eşittir2.
Şimdi, kare olan tabanın alanını hesaplamalıyız, yani:
Bu nedenle, piramit alanı, yan alan ile taban alanının toplamıdır.
buT = birB + BirL
buT = 100+ 260
buT = 360 m2
sen de oku: incir alanıdüz uras: farklı türleri nasıl hesaplayacağınızı öğrenin
piramit hacmi
h yüksekliğinde bir piramit düşünün.
Piramidin hacmi, taban alanının çarpımının üçüncü kısmı (A) tarafından verilir.B) ve yükseklik (h):
• Misal
(Düşman) Artur ve Bernardo kampa gittiler ve her biri bir çadır aldı. Her ikisi de uyumlu yan kenarları olan kare tabanlı bir piramit şeklindedir. Bernardo'nun çadırının yüksekliği ve yan kenarları Arthur'unkinden %10 daha büyük. Böylece, Bernardo ve Arthur'un çadırlarının hacimleri arasındaki bu sırayla oran:
) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
ve) 1,5
Çözüm
İlk olarak, burada V ile gösterilen Arthur'un çadırının hacmini hesaplayacağız.THE. Piramidin tabanı kare olduğundan, alanı kare kenarının ölçüsüdür, onu L ile gösterelim.2.
Şimdi Bernardo'nun V ile gösterilen çadırının hacmini belirleyelim.B. İlk olarak, yüksekliğin ve kenarların Arthur'un çadırına kıyasla %10 daha yüksek olduğuna dikkat edin, bu yüzden şunları yapmalıyız:
HB = h + h'nin %10'u
HB = h + 0.1 · h
HB = 1,1 · h
Aynı şekilde taban alanı için:
buB = (1,1)2 · L2
Bu nedenle, Bernardo'nun çadır alanı:
Alıştırmanın amacı Bernardo'nun ve Arthur'un çadırlarının hacimleri arasındaki oranı bulmak olduğundan, şunları yapmalıyız:
L fraksiyonunu "kesebileceğimizi" fark edin2 · h bölü 3, aynı sayıyı temsil eder.
alternatif C
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni