bu kosinüs yasası dır-dir trigonometrik ilişki tarafları ilişkilendirmek için kullanılır ve açılar birde üçgen herhangi biri, yani mutlaka dik açıya sahip olmayan üçgen. Vurgulanan önlemlerle aşağıdaki ABC üçgenine dikkat edin:
bu yasaitibarenkosinüsler aşağıdakilerden biri ile verilebilir ifade:
2 = b2 + c2 – 2·b·c·cosα
B2 =2 + c2 – 2·a·c·cosβ
ç2 = b2 +2 – 2·b·a·cosθ
Gözlem: Bu üç formülü ezberlemek gerekli değildir. Sadece şunu bil ki yasaitibarenkosinüsler her zaman inşa edilebilir. İlk ifadede, α'nın ölçüsü ile verilen kenarın karşısındaki açı olduğuna dikkat edin. . Hesaplamalarda kullanılacak açının karşısındaki kare ile formüle başlıyoruz. Diğer iki kenarın karelerinin toplamından eksi bu açının karşısında olmayan iki kenarın çarpımının iki katına eşit olacaktır. kosinüs α.
Bu şekilde, yukarıdaki üç formül şuna indirgenebilir:
2 = b2 + c2 – 2·b·c·cosα
Bunu bildiğimiz sürece "" "α"nın karşı tarafındaki ölçümdür ve "b" ve "c", cismin diğer iki tarafının ölçümleridir. üçgen.
gösteri
verilen üçgen Aşağıdaki şekilde vurgulanan önlemlerle herhangi bir ABC:
ABC üçgeninin BD yüksekliğinin oluşturduğu ABD ve BCD üçgenlerini düşünün. Kullanmak Pisagor teoremi ABD'de şunlara sahip olacağız:
ç2 = x2 + h2
H2 = c2 -x2
için aynı teoremi kullanarak üçgen BCD, sahip olacağız:
2 = y2 + h2
H2 =2 -y2
Var olduğunu bilmek2 = c2 -x2, sahip olacağız:
ç2 -x2 =2 -y2
ç2 -x2 + y2 =2
2 = c2 -x2 + y2
Resimdeki not üçgen burada b = x + y, burada y = b – x. Bu değeri daha önce elde edilen sonuçta değiştirirsek:
2 = c2 -x2 + y2
2 = c2 -x2 + (b - x)2
2 = c2 -x2 + b2 – 2bx + x2
2 = c2 + b2 – 2bx
Hala şekle bakarken şunu fark edin:
cosα = x
ç
c·cosα = x
x = c·cosα
Bu sonucu önceki ifadede yerine koyarsak:
2 = c2 + b2 – 2bx
2 = c2 + b2 – 2b·c·cosα
Bu tam olarak yukarıda sunulan üç ifadeden ilkidir. Diğer ikisi buna benzer şekilde elde edilebilir.
Misal - üçgen sonra x'in ölçüsünü hesaplayın.
Çözüm:
Kullanmak yasaitibarenkosinüsler, x'in 60° açının karşısındaki kenarın ölçümü olduğuna dikkat edin. Bu nedenle, çözümde görünen ilk "sayı" şu olmalıdır:
x2 = 102 + 102 – 2·10·10·cos60°
x2 = 100 + 100 – 2.100·cos60°
x2 = 200 - 200·cos60°
x2 = 200 – 200·1
2
x2 = 200 – 100
x2 = 100
x = ± √100
x = ± 10
Negatif uzunluk olmadığı için sonuç sadece pozitif değer olmalıdır, yani x = 10 cm.
tarafından Luiz Moreira
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm
